Finite Group Databasebeta

← #15840912

Subgroups — #15840912

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic
2#13126230C212yesmaximal
3#13125346C211yesmaximal, characteristic
4#13114114C214yesmaximal, complemented
5#13114079C214yesmaximal, complemented
6#13113290C212yesmaximal
7C13×#1561C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719426C2214yes—
10C13⋊#564—22no—
11#11719330—24no—
12#11719275—22no—
13#11719272—22no—
14#11719223—22no—
15#11719175C2211yescharacteristic
16#11719175C2212yes—
17C13×#423C2212yes—
18#11718798—24no—
19#11718740C2212yes—
20#11718739C2212yes—
21#11718725—22no—
22#11718659—22no—
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718512—22no—
25#11718512C2214yes—
26#11718510—22no—
27#11718510C2214yes—
28C13×#332C2214yes—
29#11718076C2214yes—
30#11718076C2214yes—
31C2×C13×M16—22no—
32C13×C4⋊Q8C2312yes—
33C13×#125D412yes—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C13×#117D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38Q8×Dic13—24no—
39#88198—24no—
40#88180—22no—
41#88180—21no—
42#88178—22no—
43#88178—22no—
44#88178D414yes—
45C22×#1055—21no—
46C2×Dic52—24no—
47#88144—28no—
48#88144—24no—
49#88143—28no—
50#88143—28no—
51#88141—24no—
52#88133—28no—
53#88124—22no—
54#88124—22no—
55#88124—21no—
56#88123—22no—
57#88123D412yes—
58#88123D412yes—
59#88123C2312yes—
60C4×Dic26—24no—
61C4×Dic26—22no—
62C4×Dic26—22no—
63C4×Dic26C2314yes—
64C13×C4⋊C8—22no—
65C13×C4⋊C8C2314yes—
66#88057—24no—
67#88056—24no—
68#88056—24no—
69#88048—24no—
70#88047—24no—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055C2311yescharacteristic
73C4×#1055C2311yescharacteristic
74#18703—131nomaximal, Sylow
75C2×Q8×C13—22no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26C2×D414yes—
81C13×M16—82no—
82C2×C8×C13—24no—
83C13×C4⋊C4—24no—
84C13×C4⋊C4—22no—
85C13×C4⋊C4C2×D414yes—
86C13×C22⋊C4—22no—
87C42×C13—22no—
88C42×C13C2×D411yescharacteristic
89C42×C13C2×D412yes—
90C42×C13C2411yescharacteristic
91C22⋊Dic13—24no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—28no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13C2×D414yes—
100#6101—28no—
101#6101—28no—
102#6101—24no—
103#6101—24no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—28no—
106C4×Dic13—24no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#1055—24no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—21no—
111Dic52—84no—
112#3556—131no—
113#3255—132no—
114#3160—131no—
115#1653—134no—
116#1648—134no—
117#1561D1311yescharacteristic
118#1493—132no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—42no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13#12012yes—
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
129C2×C4×C13C22×D412yes—
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—24no—
132C2×Dic13—42no—
133Dic26—24no—
134Dic26—24no—
135Dic26—44no—
136Dic26—42no—
137Dic26—42no—
138C8×C13—44no—
139#1055—22no—
140#1055—22no—
141#564—262no—
142#557—134no—
143#557—262no—
144#557—262no—
145#541—264no—
146#541—262no—
147#533—132no—
148#533—131no—
149#533C2×D1311yescharacteristic
150#500—132no—
151#499—262no—
152#498—132no—
153#475—134no—
154#475—262no—
155#470—264no—
156#462—134no—
157#462—262no—
158#427—262no—
159#423C2×D1312yes—
160C2×C4×C8—131no—
161#332C2×D1314yes—
162Q8⋊C8—134no—
163Q8⋊C8—134no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13C2×#12011yescharacteristic
167C4×C13—22no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13#45612yes—
171C4×C13#57712yes—
172C4×C13#57812yes—
173Dic13—44no—
174Dic13—44no—
175Dic13—82no—
176C2×Q16—264no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—261no—
179C4⋊Q8—132no—
180C4⋊Q8—132no—
181C4⋊Q8—132no—
182C4⋊Q8—262no—
183C4⋊Q8—264no—
184C4⋊Q8C22×D1312yes—
185#126—268no—
186#125—262no—
187#125—264no—
188#125—268no—
189#125—268no—
190#125—268no—
191#125—262no—
192#125—261no—
193#125D5212yes—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—134no—
196C22⋊Q8—262no—
197C22⋊Q8—262no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—134no—
200C4×Q8—264no—
201C4×Q8—264no—
202C4×Q8—264no—
203C4×Q8—262no—
204C4×Q8—262no—
205#117—262no—
206#117—261no—
207#117D5212yes—
208C2×C42C22×D1311yescharacteristic
209#107—264no—
210#106—264no—
211#106—264no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C22×D1314yes—
214#103—264no—
215#103—264no—
216C4×C8—131no—
217C4×C8—131no—
218C4×C8—261no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13#301312yes—
221C2×C13C2×#45611yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—134no—
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—262no—
226C22×C4C2×D5211yescharacteristic
227C22×C4D4×D1312yes—
228Q16—1044no—
229M16—82no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—264no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8—261no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—134no—
237C4⋊C4—268no—
238C4⋊C4—268no—
239C4⋊C4—268no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—264no—
244C4⋊C4—264no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—522no—
248C4⋊C4C2×D5214yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—264no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—22no—
253C42—268no—
254C42—264no—
255C42—521no—
256C42C2×D5211yescharacteristic
257C42D4×D1312yes—
258C42C23×D1311yescharacteristic
259C13#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23#8813611yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—264no—
264Q8—264no—
265Q8—524no—
266Q8—522no—
267Q8—522no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—264no—
273C2×C4—264no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4#8813612yes—
276C2×C4#8813611yescharacteristic
277C2×C4C22×D5211yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D1312yes—
279C8—44no—
280C8—262no—
281C8—262no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#8813611yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—524no—
289C4—524no—
290C4—1042no—
291C4#1171841312yes—
292C4#1171948012yes—
293C4#1171948412yes—
294C2—41no—
295C2#1312415312yes—
296C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#18703
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114114C2semidirect
5. #13114079C2semidirect
259. C13#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131262302
#131253462
#131141142
#131140792
#131132902
C13×#15612
#1870313