Finite Group Databasebeta

← #15840937

Subgroups — #15840937

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129204C211yesmaximal, characteristic
2#13126205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18#11719511—21no—
19#11719510—21no—
20#11719510—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic, complemented
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719319—21no—
25#11719313—21no—
26#11719308—21no—
27#11719304—21no—
28#11719300—22no—
29#11719298—22no—
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719256C2211yescharacteristic
32#11719253C2211yescharacteristic
33#11719247C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718827—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic, complemented
40#11718748C2211yescharacteristic, complemented
41#11718740C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718546—21no—
46#11718537—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718498C2211yescharacteristic, complemented
50#11718496C2211yescharacteristic, complemented
51#11718477—21no—
52#11718457—21no—
53#11718440—21no—
54#11718439—22no—
55#11718425—21no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718075C2211yescharacteristic, complemented
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C13—21no—
72C22×D4×C13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—22no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88207—22no—
86#88207—22no—
87#88207—22no—
88C2×C22⋊Dic13—22no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6107—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88192—22no—
99#88192—22no—
100#88192—21no—
101#88192—21no—
102#88192—21no—
103#88192D412yes—
104#88192D411yescharacteristic
105#88192D411yescharacteristic
106#88190—22no—
107#88190—21no—
108#88190—21no—
109#88190D411yescharacteristic
110#88189—22no—
111#88189—22no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13—21no—
114D4×Dic13D412yes—
115C2×#6105—22no—
116C4×C22⋊D13—21no—
117C4×C22⋊D13—21no—
118#88180—21no—
119#88180—21no—
120#88178—21no—
121#88178—21no—
122C2×#6094—21no—
123C2×C8×D13—21no—
124#88151—21no—
125#88151D411yescharacteristic
126#88149D411yescharacteristic
127#88146—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88144D411yescharacteristic
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88139—21no—
135#88138—22no—
136#88138—21no—
137#88137—21no—
138#88137—22no—
139#88135—22no—
140#88133—22no—
141#88133—22no—
142#88133—21no—
143#88132—22no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—22no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18705—131nomaximal, Sylow
177C24×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—81no—
184C2×D4×C13—81no—
185C2×D4×C13—81no—
186C2×D4×C13—81no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C2×C22⋊D13—21no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—22no—
202#6129—81no—
203#6129—81no—
204#6129—81no—
205#6129—81no—
206#6127—81no—
207#6127—81no—
208#6127—81no—
209#6127—81no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C13×SD16—81no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—21no—
243#6107—81no—
244#6105—44no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—41no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—41no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—41no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—41no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3546—131no—
276#3252—131no—
277#3235—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1652—131no—
281#1641—131no—
282#1639D1311yescharacteristic, complemented
283#1638—131no—
284#1635—131no—
285#1631—131no—
286#1629—131no—
287#1557—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—22no—
293C23×C13—82no—
294C23×C13—82no—
295C23×C13—82no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13#12011yescharacteristic
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—42no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—82no—
310D4×C13—82no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—81no—
324C22⋊D13—82no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C22⋊D13—82no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—82no—
335C2×Dic13—82no—
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—81no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—82no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—42no—
355Dic26—81no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#560—262no—
363#556—131no—
364#553—261no—
365#550—131no—
366#550—261no—
367#547—131no—
368#546—261no—
369#546—261no—
370D42C2×D1311yescharacteristic
371#542—261no—
372#538—262no—
373#537—261no—
374#535—261no—
375#535—261no—
376#533—131no—
377#532—131no—
378#532—131no—
379#529—131no—
380#501—261no—
381#498—131no—
382#492—131no—
383#490—261no—
384#487—131no—
385#486C2×D1311yescharacteristic
386#482—261no—
387#482—261no—
388#479—261no—
389#477—131no—
390#476—131no—
391#476—131no—
392#476—131no—
393#474—131no—
394#474C2×D1311yescharacteristic
395#470—261no—
396#468—261no—
397#465—262no—
398#464—261no—
399#462—131no—
400#461C2×D1311yescharacteristic
401C4×SD16—262no—
402#432—131no—
403#423—131no—
404C2×C4×C8—131no—
405#332—131no—
406#332—131no—
407#331—131no—
408#331C2×D1311yescharacteristic
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
416D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
417C22×C13—42no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—42no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—41no—
423C22×C13—42no—
424C22×C13—41no—
425C22×C13—41no—
426C22×C13—164no—
427C22×C13C2×#12011yescharacteristic
428C2×D13—21no—
429C2×D13—21no—
430C2×D13—21no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—41no—
434C4×C13—21no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—81no—
438C4×C13#57611yescharacteristic
439C4×C13#57711yescharacteristic
440C4×C13#57711yescharacteristic
441C4×C13#57711yescharacteristic
442Dic13—21no—
443Dic13—21no—
444Dic13—21no—
445Dic13—42no—
446Dic13—41no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—81no—
450C2×#41—261no—
451C2×#41—261no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—261no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C2×Q16—261no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—262no—
459C2×M16—261no—
460C22×C8—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8—131no—
464C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
465#127—131no—
466#127—261no—
467#127—262no—
468#127C22×D1311yescharacteristic
469#126—261no—
470#126—262no—
471#126—262no—
472#125—131no—
473#125—261no—
474#124—131no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—262no—
478#124—261no—
479#123—262no—
480#123—261no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—21no—
490#121—21no—
491#121—131no—
492#121—131no—
493#121—132no—
494#121—131no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—262no—
505#120—22no—
506#120—262no—
507#120—262no—
508#120—262no—
509C4×Q8—131no—
510C4×Q8—261no—
511C4×Q8—261no—
512C4×Q8—261no—
513C4×D4—132no—
514C4×D4—131no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4C22×D1311yescharacteristic
521C4×D4C22×D1311yescharacteristic
522#117—261no—
523#117—261no—
524#117—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C22⋊C4—262no—
527C2×C42—131no—
528#107—21no—
529#107—261no—
530#107—261no—
531#106—262no—
532#106—261no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535C4⋊C8—131no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—261no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—262no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#102—22no—
545#102—21no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—261no—
551#97—261no—
552C4×C8—131no—
553C4×C8—261no—
554C4×C8C22×D1311yescharacteristic
555C2×C13—82no—
556C2×C13—81no—
557C2×C13—81no—
558C2×C13#300911yescharacteristic
559C2×C13#301211yescharacteristic
560C2×C13#301811yescharacteristic
561D13—41no—
562D13—81no—
563C24—22no—
564#41—1041no—
565#41—1041no—
566#41—1041no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569#41—1041no—
570#41—1041no—
571#41—1041no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—131no—
574C2×Q8—261no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8—261no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—131no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—261no—
591C2×D4—262no—
592C2×D4—262no—
593C2×D4—262no—
594C2×D4—262no—
595C2×D4D4×D1311yescharacteristic
596C2×D4D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4D4×D1312yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—131no—
601C22×C4—131no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—261no—
607Q16—1041no—
608SD16—81no—
609SD16—524no—
610M16—1041no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—522no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—132no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4—521no—
635C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—521no—
654C42—131no—
655C42—131no—
656C42—131no—
657C42—262no—
658C42—261no—
659C42—521no—
660C42C23×D1311yescharacteristic
661C13#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—131no—
669C23—261no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—261no—
673Q8—261no—
674Q8—522no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—1041no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—261no—
690D4—261no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695D4—1042no—
696D4—1041no—
697D4—1042no—
698D4—1042no—
699D4—1042no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—131no—
709C2×C4—131no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—262no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4—1042no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—262no—
732C8—521no—
733C8—521no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—164no—
744C22—261no—
745C22—261no—
746C22—261no—
747C22—521no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22D13×#12011yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—261no—
756C4—261no—
757C4—261no—
758C4—522no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—1041no—
763C4#1171946211yescharacteristic
764C4#1171946711yescharacteristic
765C4#1171948011yescharacteristic
766C4#1171948011yescharacteristic
767C2—81no—
768C2—81no—
769C2—82no—
770C2—521no—
771C2—1041no—
772C2#1312410811yescharacteristic
773C2#1312413511yescharacteristic
774C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129204C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#18705
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126205C2semidirect
3. #13126033C2semidirect
4. #13125394C2semidirect
5. #13114118C2semidirect
6. #13114105C2semidirect
7. #13114026C2semidirect
8. #13114010C2semidirect
9. #13113990C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113555C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
21. #11719433C22semidirect
39. #11718751C22semidirect
40. #11718748C22semidirect
41. #11718740C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
49. #11718498C22semidirect
50. #11718496C22semidirect
57. C4×C8×D13C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
67. #11718075C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
69. #11718051C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
282. #1639D13semidirect
661. C13#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292042
#131262052
#131260332
#131253942
#131141182
#131141052
#131140262
#131140102
#131139902
#131139642
#131139522
#131135552
#131132932
#131132852
C13×#16392
#1870513