Finite Group Databasebeta

← #15840941

Subgroups — #15840941

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129211C211yesmaximal, characteristic
2#13126207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic, complemented
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719416—22no—
21#11719409—22no—
22#11719381—21no—
23#11719379—21no—
24#11719335—21no—
25#11719334—21no—
26#11719287—21no—
27#11719285C2211yescharacteristic
28#11719282—21no—
29#11719282C2211yescharacteristic
30D4×D52C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719235—21no—
33#11719230—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718850—21no—
38#11718846—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic, complemented
40#11718749C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic, complemented
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718546—21no—
46#11718537—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic, complemented
51#11718498C2211yescharacteristic, complemented
52#11718496C2211yescharacteristic, complemented
53#11718473—21no—
54#11718460—21no—
55#11718440—21no—
56#11718425—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×#6127—21no—
76C22×D52—21no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#126—22no—
81C13×#124—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88201—21no—
88#88201D411yescharacteristic
89#88200—21no—
90#88200—21no—
91#88200D411yescharacteristic
92Q8×Dic13—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88192D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—21no—
102#88151—21no—
103#88150—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—21no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149D412yes—
112#88149D411yescharacteristic
113#88149D411yescharacteristic
114#88148—22no—
115#88148—21no—
116#88148—22no—
117#88147—21no—
118#88147D412yes—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—21no—
122#88144D411yescharacteristic
123#88142D411yescharacteristic
124#88141—21no—
125#88139—21no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88138—21no—
130#88137—22no—
131#88136—22no—
132#88136—22no—
133#88136—22no—
134#88136—22no—
135C22⋊C4×D13—22no—
136#88130—22no—
137#88129—22no—
138#88128—22no—
139#88128—21no—
140#88128C2311yescharacteristic
141C4×D52—22no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C4×D52C2311yescharacteristic
146#88126—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—22no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88049—22no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18705—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191#6131—81no—
192#6131—81no—
193D4×D13—81no—
194D4×D13—81no—
195#6127—81no—
196#6127—81no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—22no—
206C2×D52—81no—
207C2×D52—81no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×D52C2×D412yes—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C13×Q16—81no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D412yes—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—21no—
240#6106—81no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—41no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—41no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—41no—
265C4×Dic13—41no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#6095—44no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3546—131no—
276#3252—131no—
277#3235—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1652D1311yescharacteristic, complemented
281#1641—131no—
282#1639—131no—
283#1638—131no—
284#1635—131no—
285#1631—131no—
286#1629—131no—
287#1557—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—22no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—82no—
295C22×D13—82no—
296C22×D13—82no—
297C22×D13#12011yescharacteristic
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—42no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—81no—
336D52—81no—
337D52—82no—
338D52—82no—
339D52—82no—
340D52—82no—
341D52—82no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—82no—
352C4×D13—82no—
353C4×D13—82no—
354Dic26—42no—
355Dic26—81no—
356C8×C13—22no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#560—262no—
363#556C2×D1311yescharacteristic
364#553—261no—
365#550—131no—
366#550—261no—
367#547—131no—
368#546—261no—
369#546—261no—
370D42—131no—
371#542—261no—
372#538—262no—
373#537—261no—
374#535—261no—
375#535—261no—
376#533—131no—
377#532—131no—
378#532—131no—
379#529—131no—
380#501—261no—
381#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
382#492—131no—
383#490—261no—
384#487—131no—
385#486—131no—
386#482—261no—
387#482—261no—
388#479—261no—
389#477—131no—
390#476—131no—
391#476—131no—
392#476—131no—
393#474—131no—
394#474C2×D1311yescharacteristic
395#470—261no—
396#468—261no—
397#465—262no—
398#464—261no—
399#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#461—131no—
401C4×SD16—262no—
402#432—131no—
403#423—131no—
404C2×C4×C8—131no—
405#332—131no—
406#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
407#331—131no—
408#331—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8—131no—
414D4⋊C8—131no—
415D4⋊C8—131no—
416D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—42no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—42no—
429C2×D13—41no—
430C2×D13—42no—
431C2×D13—41no—
432C2×D13—41no—
433C2×D13—164no—
434C4×C13—21no—
435C4×C13—42no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—41no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—81no—
440C4×C13#57611yescharacteristic
441C4×C13#57711yescharacteristic
442C4×C13#57711yescharacteristic
443C4×C13#57711yescharacteristic
444Dic13—21no—
445Dic13—21no—
446Dic13—21no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—81no—
450C2×#41—261no—
451C2×#41—261no—
452C2×#41—261no—
453C2×#41—261no—
454C22×D4—261no—
455C22×D4—261no—
456C2×Q16—21no—
457C2×SD16—262no—
458C2×SD16—261no—
459C2×M16—261no—
460C22×C8—261no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—131no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
465#127—131no—
466#127—131no—
467#127—261no—
468#127—262no—
469#126—22no—
470#126—262no—
471#126—261no—
472#125—131no—
473#125—261no—
474#124—21no—
475#124—131no—
476#124—262no—
477#124—261no—
478#124—261no—
479#123—262no—
480#123—261no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489#121—131no—
490#121—131no—
491#121—131no—
492#121—132no—
493#121—261no—
494#121—262no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#120—262no—
506#120—262no—
507#120—262no—
508#120—262no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8—261no—
511C4×Q8—261no—
512C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
513C4×D4—132no—
514C4×D4—131no—
515C4×D4—131no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—262no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4C22×D1311yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—261no—
524#117—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C22⋊C4—262no—
527C2×C42—131no—
528#107—21no—
529#107—261no—
530#107—261no—
531#106—22no—
532#106—261no—
533#106—261no—
534#106—261no—
535C4⋊C8—131no—
536C4⋊C8—131no—
537C4⋊C8—261no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—262no—
544#102—21no—
545#102—262no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#102—261no—
549#102—261no—
550C22⋊C8—261no—
551#97—261no—
552C4×C8—131no—
553C4×C8—261no—
554C4×C8C22×D1311yescharacteristic
555C2×C13—81no—
556C2×C13#300911yescharacteristic
557C2×C13#301211yescharacteristic
558C2×C13#301811yescharacteristic
559D13—41no—
560D13—81no—
561D13—82no—
562D13—81no—
563C24—262no—
564#41—1041no—
565#41—1041no—
566#41—1041no—
567#41—1041no—
568#41—1041no—
569#41—1041no—
570#41—1041no—
571#41—1041no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—261no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4—131no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—132no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—262no—
591C2×D4—261no—
592C2×D4—261no—
593C2×D4—1041no—
594C2×D4—1041no—
595C2×D4—1041no—
596C2×D4—1041no—
597C2×D4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—131no—
600C22×C4—131no—
601C22×C4—131no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607Q16—81no—
608SD16—524no—
609SD16—1041no—
610M16—1041no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—522no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—521no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
635C4⋊C4D4×D1312yes—
636C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—521no—
654C42—22no—
655C42—21no—
656C42—131no—
657C42—131no—
658C42—131no—
659C42—521no—
660C42C23×D1311yescharacteristic
661C13#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—131no—
664C23—261no—
665C23—262no—
666C23—261no—
667C23—1042no—
668C23—1042no—
669C23—1042no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—522no—
677Q8—1041no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—261no—
684D4—522no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1041no—
690D4—1042no—
691D4—1041no—
692D4—1042no—
693D4—1042no—
694D4—1042no—
695D4—1042no—
696D4—1041no—
697D4—1041no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—131no—
709C2×C4—131no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4—1042no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—521no—
732C8—521no—
733C8—521no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—261no—
738C22—261no—
739C22—261no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—522no—
743C22—521no—
744C22—522no—
745C22—521no—
746C22—522no—
747C22—521no—
748C22—521no—
749C22—2084no—
750C22D13×#12011yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—261no—
758C4—261no—
759C4—261no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—1041no—
763C4#1171947511yescharacteristic
764C4#1171947511yescharacteristic
765C4#1171947911yescharacteristic
766C4#1171948311yescharacteristic
767C2—81no—
768C2—521no—
769C2—1041no—
770C2—1042no—
771C2—1041no—
772C2#1312411011yescharacteristic
773C2#1312413811yescharacteristic
774C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129211C2
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18705
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126207C2semidirect
3. #13126033C2semidirect
4. #13125397C2semidirect
5. #13114117C2semidirect
6. #13114027C2semidirect
7. #13114014C2semidirect
8. #13114008C2semidirect
9. #13113988C2semidirect
10. #13113965C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113557C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
17. #11719433C22semidirect
34. C13×#498C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
39. #11718754C22semidirect
41. #11718748C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
50. #11718503C22semidirect
51. #11718498C22semidirect
52. #11718496C22semidirect
58. C4×C8×D13C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
68. #11718075C22semidirect
70. #11718051C22semidirect
280. #1652D13semidirect
381. #498C2×D13semidirect
399. #462C2×D13semidirect
406. #332C2×D13semidirect
410. Q8⋊C8C2×D13semidirect
661. C13#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292112
#131262072
#131260332
#131253972
#131141172
#131140272
#131140142
#131140082
#131139882
#131139652
#131139542
#131135572
#131132952
#131132852
C13×#16522
#1870513