Finite Group Databasebeta

← #15840944

Subgroups — #15840944

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719400—21no—
21#11719394—21no—
22#11719352—22no—
23#11719348—22no—
24#11719338—21no—
25#11719333—21no—
26#11719285C2211yescharacteristic
27Q8×D52C2211yescharacteristic
28#11719268—21no—
29#11719267—21no—
30#11719256C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33#11719215—21no—
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718832—22no—
39#11718826—21no—
40SD16×Dic13—22no—
41#11718819—21no—
42#11718815—21no—
43#11718742C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718680C2211yescharacteristic
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718443—21no—
54#11718442—21no—
55#11718427—21no—
56#11718426—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88201—22no—
88#88201D411yescharacteristic
89#88200D412yes—
90#88200D411yescharacteristic
91Q8×Dic13D412yes—
92#88194D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192D411yescharacteristic
97#88190—21no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—21no—
103#88184—22no—
104#88184—22no—
105#88183—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107#88180—22no—
108#88178—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6094—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88152—22no—
113#88152—21no—
114#88151—22no—
115#88151—21no—
116#88151—21no—
117#88151—22no—
118#88150—22no—
119#88149—22no—
120#88149—21no—
121#88149—21no—
122#88149D411yescharacteristic
123#88149D411yescharacteristic
124#88148—22no—
125#88148—21no—
126#88147—22no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131#88144—21no—
132#88144D411yescharacteristic
133#88143—22no—
134#88142—22no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88141—21no—
137#88139—22no—
138#88139—22no—
139#88139—21no—
140#88138—22no—
141#88138—21no—
142#88137—22no—
143#88137—22no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52—21no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C4×D52C2311yescharacteristic
148#88126—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88123—21no—
151#88123C2311yescharacteristic
152#88123C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#102—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—22no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88072—22no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88058—21no—
166#88057—22no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13—21no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C22×Dic13—41no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195#6127—81no—
196#6127—81no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—21no—
215C13×SD16—44no—
216C13×SD16—81no—
217C13×D8—81no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—41no—
235C22⋊Dic13—41no—
236#6105—81no—
237#6104—81no—
238#6104—81no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#6095—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622D1311yescharacteristic, complemented
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—81no—
333D52—81no—
334D52—82no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554C2×D1311yescharacteristic
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532—131no—
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492C2×D1311yescharacteristic
379#489—261no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461—131no—
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459C2×D1311yescharacteristic
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423—131no—
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333C2×D1311yescharacteristic
403#332—131no—
404#332—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—21no—
469#125—131no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—131no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—261no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—132no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—131no—
496#121—261no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—262no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42—131no—
527#107—261no—
528#106—262no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—262no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—262no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13—161no—
552C2×C13#301011yescharacteristic
553C2×C13#301211yescharacteristic
554C2×C13#301811yescharacteristic
555D13—41no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—262no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—1041no—
569C2×Q8—1041no—
570C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
571C2×Q8D4×D1312yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—521no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596SD16—44no—
597SD16—81no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—81no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—132no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—21no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—262no—
654C42—262no—
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—131no—
660C23—261no—
661C23—261no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—1041no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1041no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—1041no—
753C4#1171946711yescharacteristic
754C4#1171947511yescharacteristic
755C4#1171947911yescharacteristic
756C4#1171948311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—521no—
760C2—1041no—
761C2—1041no—
762C2#1312411711yescharacteristic
763C2#1312413811yescharacteristic
764C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129226C2semidirect
2. #13126196C2semidirect
3. #13125829C2semidirect
4. #13125393C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114065C2semidirect
8. #13114043C2semidirect
9. #13113937C2semidirect
10. #13113924C2semidirect
11. #13113917C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
286. #1622D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292262
#131261962
#131258292
#131253932
#131141222
#131141022
#131140652
#131140432
#131139372
#131139242
#131139172
#131135632
#131132952
#131132852
C13×#16222
#1870613