Finite Group Databasebeta

← #15840945

Subgroups — #15840945

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719403—21no—
23#11719394—21no—
24#11719352—22no—
25#11719334—21no—
26#11719333—21no—
27#11719287—22no—
28#11719286—21no—
29#11719281—21no—
30#11719237—21no—
31#11719235—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#465—22no—
39C4×C13×SD16—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718899—21no—
42#11718899—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718748C2211yescharacteristic
45#11718744C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718733C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718719—21no—
52#11718716—21no—
53#11718703—21no—
54#11718700—21no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718585C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#125—21no—
82C13×#124—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8D412yes—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13D412yes—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C13×#117—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88201—22no—
94#88200—22no—
95#88200—21no—
96#88200—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6106—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—21no—
103#88184—21no—
104#88184D411yescharacteristic
105#88184D411yescharacteristic
106#88184D411yescharacteristic
107#88183—21no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109#88178D411yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111#88151—22no—
112#88151—21no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88149—22no—
116#88149—22no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88148—22no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88143—22no—
131#88142—22no—
132#88142—21no—
133#88139—22no—
134#88138—22no—
135#88138—22no—
136#88137—22no—
137#88130—22no—
138#88130—21no—
139#88129—22no—
140#88129—21no—
141#88129D411yescharacteristic
142#88128D411yescharacteristic
143C4×D52—22no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C4×D52C2311yescharacteristic
148#88126—22no—
149#88126—21no—
150#88124D411yescharacteristic
151#88123D411yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#106—22no—
154C13×#103—22no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193#6131—81no—
194#6131—81no—
195Q8×D13—81no—
196Q8×D13—81no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×SD16—44no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—42no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—21no—
236#6106—81no—
237#6106—81no—
238#6105—81no—
239#6104—81no—
240#6104—81no—
241#6104—81no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—21no—
270#6099—81no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167D1311yescharacteristic, complemented
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—41no—
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—82no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—82no—
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—81no—
323C22⋊D13—81no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—81no—
336D52—81no—
337D52—82no—
338D52—82no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—21no—
349Dic26—21no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533C2×D1311yescharacteristic
373#532—131no—
374#532C2×D1311yescharacteristic
375#529—131no—
376#498C2×D1311yescharacteristic
377#496—261no—
378#492C2×D1311yescharacteristic
379#489—261no—
380#487C2×D1311yescharacteristic
381#486C2×D1311yescharacteristic
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—22no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—22no—
398#432—131no—
399#423—131no—
400C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
401#333—131no—
402#333—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—21no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13#57611yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439C4×C13#57711yescharacteristic
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—262no—
467#126—261no—
468#125—21no—
469#125—131no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—21no—
473#124—131no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—261no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—131no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—262no—
504#121—262no—
505#121—261no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8C22⋊D1312yes—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—131no—
514C4×D4—262no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519#117—21no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42C22×D1311yescharacteristic
527#107—261no—
528#106—22no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8—131no—
534C4⋊C8—261no—
535#103—22no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—22no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8C22×D1311yescharacteristic
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—41no—
551C2×C13—161no—
552C2×C13#301011yescharacteristic
553C2×C13#301211yescharacteristic
554C2×C13#301811yescharacteristic
555D13—81no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—1041no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4D4×D1311yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596SD16—44no—
597SD16—1041no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—1041no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C42—22no—
650C42—262no—
651C42—261no—
652C42D4×D1311yescharacteristic
653C42D4×D1311yescharacteristic
654C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—41no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—261no—
661C23#8819111yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—261no—
668Q8—261no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—261no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—1041no—
684D4—1041no—
685D4—1042no—
686D4—1042no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4#8819111yescharacteristic
714C2×C4#8819111yescharacteristic
715C2×C4#8819111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—521no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4#1171946711yescharacteristic
754C4#1171946711yescharacteristic
755C4#1171947411yescharacteristic
756C4#1171947511yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—1041no—
760C2—1041no—
761C2—1041no—
762C2#1312411811yescharacteristic
763C2#1312413611yescharacteristic
764C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129219C2semidirect
2. #13126192C2semidirect
3. #13125831C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13113936C2semidirect
9. #13113922C2semidirect
10. #13113917C2semidirect
11. #13113905C2semidirect
12. #13113566C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113288C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
278. #3167D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292192
#131261922
#131258312
#131141172
#131140962
#131140612
#131140402
#131139362
#131139222
#131139172
#131139052
#131135662
#131132972
#131132882
C13×#31672
#1870613