Finite Group Databasebeta

← #15840947

Subgroups — #15840947

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719538—21no—
19#11719530—21no—
20#11719434—21no—
21#11719424—21no—
22#11719374—22no—
23#11719326—22no—
24#11719321—21no—
25#11719319—21no—
26#11719268C2211yescharacteristic
27#11719257—21no—
28#11719256C2211yescharacteristic
29#11719248C2211yescharacteristic
30#11719246—21no—
31D4×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#496—21no—
35C13×#489—21no—
36C13×#461C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38C13×#459C2211yescharacteristic
39C13×#459C2211yescharacteristic
40C13×#449—21no—
41C13×#449—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718754C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718740C2211yescharacteristic
47#11718737C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718703—21no—
52#11718702—22no—
53#11718700—21no—
54C4×#6105—22no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×#6127—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127D411yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#124—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D411yescharacteristic
89C13×#121D411yescharacteristic
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2311yescharacteristic
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—22no—
97#88198—22no—
98#88193—22no—
99#88193—22no—
100#88193—22no—
101#88192—22no—
102#88192—21no—
103#88192—21no—
104#88190—22no—
105#88189—22no—
106#88189—22no—
107#88189—22no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110C2×#6105—22no—
111C2×#6105—21no—
112C2×#6104—21no—
113#88184—21no—
114#88184D411yescharacteristic
115#88183—21no—
116C4×C22⋊D13—21no—
117#88180—21no—
118#88180—21no—
119C2×C4⋊Dic13—21no—
120#88178—21no—
121#88178—21no—
122#88178—21no—
123#88178—21no—
124#88178D412yes—
125#88178D411yescharacteristic
126C2×#6099—21no—
127C22×#1055—21no—
128#88150—22no—
129#88146—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131#88144—21no—
132#88143—22no—
133#88142—21no—
134#88139—22no—
135#88139—22no—
136#88137—22no—
137#88135—22no—
138#88133—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88131—22no—
142#88130—21no—
143#88129D411yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—21no—
146#88124—21no—
147#88124D411yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26D412yes—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—22no—
164#88050—21no—
165#88050—22no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88048—22no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C13×#41—81no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13—41no—
191C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—41no—
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D13—22no—
200C2×C22⋊D13—22no—
201C2×C22⋊D13—21no—
202C22×Dic13—22no—
203C22×Dic13—22no—
204#6127—81no—
205#6127—81no—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—81no—
212C2×Dic26—81no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×SD16—81no—
216C13×SD16—81no—
217C13×D8—81no—
218C13×D8—81no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C13×C22⋊C4—41no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6105—44no—
243#6105—81no—
244#6104—81no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—21no—
269#6099—81no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—42no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214D1311yescharacteristic, complemented
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—41no—
293C23×C13#12011yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—81no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—81no—
308D4×C13—81no—
309D4×C13—81no—
310D4×C13—81no—
311D4×C13—82no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—82no—
325C2×C4×C13#12011yescharacteristic
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D13—81no—
332C22⋊D13—82no—
333C22⋊D13—82no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—82no—
340C2×Dic13—82no—
341D52—21no—
342D52—21no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—42no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532C2×D1311yescharacteristic
374#532C2×D1311yescharacteristic
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—21no—
378#492—131no—
379#489—21no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461C2×D1311yescharacteristic
390#461C2×D1311yescharacteristic
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459C2×D1311yescharacteristic
394#459C2×D1311yescharacteristic
395#449—21no—
396#449—21no—
397C4×SD16—262no—
398#432C2×D1311yescharacteristic
399#423—131no—
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—21no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13—81no—
423C22×C13—81no—
424C22×C13—81no—
425C22×C13C2×#12011yescharacteristic
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—81no—
436C4×C13#57611yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439C4×C13#57711yescharacteristic
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—42no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—262no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127C22⋊D1311yescharacteristic
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—262no—
467#126—261no—
468#125—131no—
469#125—262no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#124—21no—
473#124—21no—
474#124—131no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—261no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—132no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—131no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121C22⋊D1311yescharacteristic
505#121C22⋊D1311yescharacteristic
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—262no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42C22×D1311yescharacteristic
527#107—261no—
528#106—262no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—262no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—261no—
542#102—262no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—21no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—131no—
549C4×C8—261no—
550C2×C13—41no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13—81no—
553C2×C13—161no—
554C2×C13#301011yescharacteristic
555C2×C13#301211yescharacteristic
556C2×C13#301811yescharacteristic
557D13—81no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—132no—
568C2×Q8—262no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8—1041no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4D4×D1311yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596SD16—81no—
597SD16—81no—
598SD16—524no—
599SD16—1041no—
600D8—81no—
601D8—81no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—132no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C42—262no—
650C42—262no—
651C42—261no—
652C42D4×D1311yescharacteristic
653C42D4×D1311yescharacteristic
654C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—261no—
661C23#8819111yescharacteristic
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—81no—
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—522no—
668Q8—521no—
669Q8—521no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—1041no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4#8819111yescharacteristic
714C2×C4#8819111yescharacteristic
715C2×C4#8819111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—521no—
749C4—522no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4#1171947911yescharacteristic
754C4#1171948011yescharacteristic
755C4#1171954111yescharacteristic
756C4#1171954111yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—1041no—
762C2#1312412011yescharacteristic
763C2#1312413911yescharacteristic
764C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3214C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3214D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129225C2semidirect
2. #13126192C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13114118C2semidirect
5. #13114097C2semidirect
6. #13114062C2semidirect
7. #13114041C2semidirect
8. #13113938C2semidirect
9. #13113924C2semidirect
10. #13113918C2semidirect
11. #13113906C2semidirect
12. #13113567C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113287C2semidirect
15. C13×#3214C2semidirect
277. #3214D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292252
#131261922
#131253912
#131141182
#131140972
#131140622
#131140412
#131139382
#131139242
#131139182
#131139062
#131135672
#131132942
#131132872
C13×#32142
#1870613