Finite Group Databasebeta

← #15840948

Subgroups — #15840948

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719536—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719372—22no—
23#11719367—22no—
24#11719347—21no—
25#11719333—21no—
26#11719324—21no—
27#11719321—21no—
28#11719268C2211yescharacteristic
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719248C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33#11719205—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#459C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718820—21no—
38#11718819—21no—
39#11718815—21no—
40#11718814—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718442—21no—
52#11718441—21no—
53#11718439—22no—
54#11718426—21no—
55#11718424—21no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88194D411yescharacteristic
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88192—22no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88192D411yescharacteristic
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99#88190D411yescharacteristic
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103C2×#6105—22no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—21no—
106C2×#6104—21no—
107#88184—22no—
108#88184—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112#88180—21no—
113#88180—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115#88178—22no—
116#88178—22no—
117#88178—21no—
118C2×#6095—21no—
119C2×#6094—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88152—22no—
122#88151D412yes—
123#88151D411yescharacteristic
124#88150—22no—
125#88149D411yescharacteristic
126#88148—22no—
127#88147—21no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130#88144—22no—
131#88144—21no—
132#88144—21no—
133#88144D411yescharacteristic
134#88142—22no—
135#88142—21no—
136#88142D411yescharacteristic
137#88141D412yes—
138#88140—22no—
139#88139—22no—
140#88139—22no—
141#88139—21no—
142#88138—21no—
143#88137—22no—
144#88137—21no—
145#88133—21no—
146#88132—22no—
147#88131—22no—
148C4×D52C2311yescharacteristic
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#102—22no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88060—21no—
163#88057—21no—
164#88056—22no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—41no—
197Q8×D13—81no—
198Q8×D13—81no—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×D8—81no—
216C13×D8—81no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—41no—
236C22⋊Dic13—41no—
237#6105—44no—
238#6105—81no—
239#6105—81no—
240#6104—81no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#6095—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625D1311yescharacteristic, complemented
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—41no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—82no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—82no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—82no—
330C2×Dic13—82no—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334D52—21no—
335D52—21no—
336D52—81no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—42no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547C2×D1311yescharacteristic
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532—131no—
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487—131no—
381#486C2×D1311yescharacteristic
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459C2×D1311yescharacteristic
394#459C2×D1311yescharacteristic
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423—131no—
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333—131no—
403#332—131no—
404#332C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13—81no—
422C22×C13C2×#12011yescharacteristic
423C2×D13—21no—
424C2×D13—21no—
425C2×D13—21no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13#57611yescharacteristic
434C4×C13#57711yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#125—262no—
471#125—261no—
472#124—131no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#123—22no—
479#123—261no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—132no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—262no—
493#121—21no—
494#121—131no—
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—261no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42—131no—
527#107—261no—
528#106—261no—
529#106—262no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—262no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—22no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13—161no—
553C2×C13#301011yescharacteristic
554C2×C13#301211yescharacteristic
555C2×C13#301811yescharacteristic
556D13—41no—
557D13—81no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—262no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8—1041no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4D4×D1311yescharacteristic
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596SD16—524no—
597SD16—1041no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—81no—
601D8—81no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
630C4⋊C4D4×D1312yes—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—262no—
653C42—262no—
654C42—261no—
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—131no—
661C23—261no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—261no—
665Q8—261no—
666Q8—522no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—1041no—
684D4—1041no—
685D4—1041no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—261no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—1041no—
753C4#1171946211yescharacteristic
754C4#1171947511yescharacteristic
755C4#1171948011yescharacteristic
756C4#1171948011yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—521no—
761C2—1041no—
762C2#1312411911yescharacteristic
763C2#1312413511yescharacteristic
764C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129213C2semidirect
2. #13126194C2semidirect
3. #13125829C2semidirect
4. #13125394C2semidirect
5. #13114120C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114067C2semidirect
8. #13114045C2semidirect
9. #13113936C2semidirect
10. #13113918C2semidirect
11. #13113906C2semidirect
12. #13113565C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
284. #1625D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292132
#131261942
#131258292
#131253942
#131141202
#131141002
#131140672
#131140452
#131139362
#131139182
#131139062
#131135652
#131132932
#131132852
C13×#16252
#1870613