Finite Group Databasebeta

← #15840949

Subgroups — #15840949

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719415—22no—
19#11719399—21no—
20#11719382—21no—
21#11719372—22no—
22#11719333—21no—
23#11719313—21no—
24#11719284C2211yescharacteristic
25Q8×D52C2211yescharacteristic
26#11719270—21no—
27#11719268—21no—
28#11719268C2211yescharacteristic
29#11719260C2211yescharacteristic
30#11719240—21no—
31#11719224—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#478—21no—
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#469—21no—
38C13×#468—21no—
39C13×#463—21no—
40C13×#460C2211yescharacteristic
41C13×#459C2211yescharacteristic
42C13×#423C2211yescharacteristic
43#11718899—21no—
44#11718899—21no—
45#11718754C2211yescharacteristic
46#11718744C2211yescharacteristic
47#11718744C2211yescharacteristic
48#11718740C2211yescharacteristic
49#11718737C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718733C2211yescharacteristic
52#11718731C2211yescharacteristic
53#11718719—21no—
54#11718716—21no—
55#11718702—22no—
56C4×#6105—22no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718074C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#126—21no—
81C13×#125D411yescharacteristic
82C13×#124—21no—
83C13×#124D411yescharacteristic
84C13×#123—21no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13C2311yescharacteristic
94C13×#117—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88193—22no—
100#88192—22no—
101#88192—21no—
102C2×#6105—22no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—21no—
105#88184—21no—
106#88184—21no—
107#88184—21no—
108#88184D411yescharacteristic
109#88184D411yescharacteristic
110#88180—21no—
111#88180—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113#88178—21no—
114#88178D412yes—
115C22×#1055—21no—
116#88152—22no—
117#88151—21no—
118#88151—21no—
119#88151—22no—
120#88150—22no—
121#88148—22no—
122#88148—22no—
123#88146—22no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—22no—
127#88142—22no—
128#88140—22no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88139—22no—
132#88138—22no—
133#88138—22no—
134#88137—22no—
135#88135—22no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88129—21no—
139#88128D411yescharacteristic
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88124—21no—
146#88124—21no—
147#88123—21no—
148#88123D411yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26D412yes—
153C13×#107—21no—
154C13×#106—21no—
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—21no—
159C13×#102—21no—
160C13×#102—21no—
161C13×#102—21no—
162#88075—21no—
163#88075—21no—
164#88072—22no—
165#88072—21no—
166#88072—21no—
167C22⋊#1055—21no—
168#88050—22no—
169#88048—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197Q8×D13—81no—
198Q8×D13—81no—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×SD16—81no—
216C13×D8—81no—
217C13×M16—81no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—41no—
234C13×C22⋊C4—41no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—22no—
242#6106—81no—
243#6106—81no—
244#6105—44no—
245#6104—81no—
246#6104—81no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—22no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D412yes—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—22no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—22no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—42no—
275#3547—131no—
276#3251D1311yescharacteristic, complemented
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—81no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—82no—
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—82no—
329C22⋊D13—82no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—82no—
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—21no—
338D52—21no—
339D52—81no—
340D52—81no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—42no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—22no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532C2×D1311yescharacteristic
375#529C2×D1311yescharacteristic
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#478—21no—
383#475C2×D1311yescharacteristic
384#474C2×D1311yescharacteristic
385#469—21no—
386#468—21no—
387#465—262no—
388#463—21no—
389#461—131no—
390#461—131no—
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459C2×D1311yescharacteristic
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423C2×D1311yescharacteristic
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—21no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13—81no—
422C22×C13C2×#12011yescharacteristic
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13#57611yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439C4×C13#57711yescharacteristic
440C4×C13#57711yescharacteristic
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—42no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—21no—
467#126—262no—
468#125—261no—
469#125—262no—
470#125—261no—
471#125C22⋊D1311yescharacteristic
472#124—21no—
473#124—262no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#124—261no—
477#124C22⋊D1311yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—132no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121C22⋊D1311yescharacteristic
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—131no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42C22×D1311yescharacteristic
527#107—21no—
528#106—21no—
529#106—262no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—262no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—262no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—131no—
549C4×C8—261no—
550C2×C13—41no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13—161no—
553C2×C13#301011yescharacteristic
554C2×C13#301211yescharacteristic
555C2×C13#301811yescharacteristic
556D13—81no—
557D13—81no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—132no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—1041no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4D4×D1311yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596SD16—81no—
597SD16—524no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—81no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—81no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—132no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C42—21no—
650C42—262no—
651C42—262no—
652C42D4×D1311yescharacteristic
653C42D4×D1311yescharacteristic
654C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—261no—
660C23—261no—
661C23#8819111yescharacteristic
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—522no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—261no—
684D4—1041no—
685D4—1041no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4#8819111yescharacteristic
714C2×C4#8819111yescharacteristic
715C2×C4#8819111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—522no—
753C4#1171948011yescharacteristic
754C4#1171948011yescharacteristic
755C4#1171954011yescharacteristic
756C4#1171954211yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—1041no—
761C2—1041no—
762C2#1312412111yescharacteristic
763C2#1312413711yescharacteristic
764C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3251C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3251D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129227C2semidirect
2. #13125831C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114063C2semidirect
7. #13114042C2semidirect
8. #13113937C2semidirect
9. #13113923C2semidirect
10. #13113918C2semidirect
11. #13113907C2semidirect
12. #13113564C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113286C2semidirect
15. C13×#3251C2semidirect
276. #3251D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292272
#131258312
#131253912
#131141192
#131140982
#131140632
#131140422
#131139372
#131139232
#131139182
#131139072
#131135642
#131132962
#131132862
C13×#32512
#1870613