Finite Group Databasebeta

← #15840950

Subgroups — #15840950

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18#11719521—21no—
19#11719439—21no—
20#11719434—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic
22#11719431C2211yescharacteristic
23#11719421C2211yescharacteristic
24#11719352—22no—
25#11719345—22no—
26#11719344—21no—
27#11719334—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719284C2211yescharacteristic
30#11719268C2211yescharacteristic
31#11719267—21no—
32#11719263—21no—
33#11719253C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718826—21no—
39#11718819—21no—
40#11718815—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718680C2211yescharacteristic
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718443—21no—
52#11718442—21no—
53#11718439—22no—
54#11718427—21no—
55#11718426—21no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201D411yescharacteristic
88#88200—22no—
89#88200—21no—
90#88200—21no—
91#88200—21no—
92#88200D411yescharacteristic
93Q8×Dic13—21no—
94#88198—22no—
95#88194D411yescharacteristic
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192D411yescharacteristic
100#88190—21no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103C2×#6105—22no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104—21no—
107#88184—22no—
108#88184—21no—
109#88183—22no—
110#88183—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113#88180—21no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6094—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117#88152—21no—
118#88151D412yes—
119#88150—22no—
120#88150—22no—
121#88149—22no—
122#88149—21no—
123#88149D411yescharacteristic
124#88149D411yescharacteristic
125#88148—21no—
126#88148—22no—
127#88146—22no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131C4⋊C4×D13—21no—
132#88144—21no—
133#88144D411yescharacteristic
134#88143—22no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88141D412yes—
137#88139—22no—
138#88139—21no—
139#88138—22no—
140#88138—22no—
141#88138—21no—
142#88137—22no—
143#88133—22no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52—21no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147C4×D52C2311yescharacteristic
148#88126—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88124—21no—
151#88123C2311yescharacteristic
152#88123C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#102—22no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88058—21no—
165#88056—22no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—21no—
171#88048—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—81no—
180C2×Q8×C13—81no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—41no—
193C22×Dic13—41no—
194#6131—81no—
195#6131—81no—
196#6129—81no—
197#6129—81no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×SD16—81no—
216C13×D8—81no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—41no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6105—44no—
235#6105—81no—
236#6104—81no—
237#6104—81no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—22no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#6095—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627D1311yescharacteristic, complemented
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—82no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—82no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330D52—21no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—21no—
334D52—81no—
335D52—81no—
336D52—82no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—82no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—42no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—81no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532—131no—
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487—131no—
381#486C2×D1311yescharacteristic
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461—131no—
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459C2×D1311yescharacteristic
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423—131no—
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333—131no—
403#332—131no—
404#332C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—41no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16—262no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—262no—
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127C22×D1311yescharacteristic
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—131no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#123—262no—
479#123—261no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—132no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—131no—
496#121—261no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—262no—
501#121—261no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—262no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42—131no—
527#107—261no—
528#106—262no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—262no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—22no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13—161no—
552C2×C13#301011yescharacteristic
553C2×C13#301211yescharacteristic
554C2×C13#301811yescharacteristic
555D13—41no—
556D13—81no—
557D13—81no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—81no—
567C2×Q8—81no—
568C2×Q8—132no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—521no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596SD16—81no—
597SD16—524no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—81no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1312yes—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—21no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—262no—
654C42—262no—
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—131no—
660C23—261no—
661C23—261no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—82no—
667Q8—522no—
668Q8—521no—
669Q8—521no—
670Q8—1041no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—1041no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1041no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—1041no—
753C4#1171946211yescharacteristic
754C4#1171946711yescharacteristic
755C4#1171948011yescharacteristic
756C4#1171948311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—521no—
760C2—1041no—
761C2—1041no—
762C2#1312411711yescharacteristic
763C2#1312413511yescharacteristic
764C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129221C2semidirect
2. #13126196C2semidirect
3. #13125829C2semidirect
4. #13125394C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114099C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13113922C2semidirect
10. #13113918C2semidirect
11. #13113907C2semidirect
12. #13113565C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
283. #1627D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292212
#131261962
#131258292
#131253942
#131141212
#131140992
#131140662
#131140462
#131139222
#131139182
#131139072
#131135652
#131132952
#131132852
C13×#16272
#1870613