Finite Group Databasebeta

← #15840952

Subgroups — #15840952

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719400—21no—
21#11719394—21no—
22#11719352—22no—
23#11719348—22no—
24#11719338—21no—
25#11719333—21no—
26#11719285C2211yescharacteristic
27Q8×D52C2211yescharacteristic
28#11719268—21no—
29#11719267—21no—
30#11719256C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33#11719215—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718837—21no—
38#11718833—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718526—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718473—21no—
53#11718472—21no—
54#11718468—22no—
55#11718456—21no—
56#11718449—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—22no—
86#88201—21no—
87#88201D411yescharacteristic
88#88200D412yes—
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13D412yes—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88192—21no—
96#88192D411yescharacteristic
97C2×#6104—21no—
98#88184—22no—
99#88184—22no—
100#88183—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—22no—
103#88178—21no—
104C2×D104—21no—
105C2×D104—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88152—22no—
109#88152—21no—
110#88151—22no—
111#88151—21no—
112#88151—21no—
113#88151—22no—
114#88150—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88149D411yescharacteristic
121#88149D411yescharacteristic
122#88148—22no—
123#88148—21no—
124#88147—22no—
125#88147—21no—
126#88147—21no—
127#88146—21no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131#88144—21no—
132#88144D411yescharacteristic
133#88143—22no—
134#88142—22no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88141—21no—
137#88139—22no—
138#88139—22no—
139#88139—21no—
140#88138—22no—
141#88138—21no—
142#88137—22no—
143#88137—22no—
144#88128C2311yescharacteristic
145C4×D52—21no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52C2311yescharacteristic
148C4×D52C2311yescharacteristic
149#88126—21no—
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88123—21no—
152#88123C2311yescharacteristic
153C13×#106—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—22no—
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88061—22no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—21no—
215C13×SD16—81no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6106—44no—
235#6106—81no—
236#6106—81no—
237#6104—81no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—41no—
250#6103—41no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—81no—
272D104—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643D1311yescharacteristic, complemented
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—81no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—81no—
333D52—81no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554C2×D1311yescharacteristic
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532—131no—
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487C2×D1311yescharacteristic
381#486—131no—
382#478—261no—
383#475C2×D1311yescharacteristic
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461C2×D1311yescharacteristic
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423—131no—
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333C2×D1311yescharacteristic
403#332—131no—
404#332—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—81no—
435C4×C13#57611yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—21no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—131no—
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—21no—
469#125—131no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—131no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—261no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—132no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—131no—
496#121—261no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—261no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—262no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42—131no—
527#107—261no—
528#106—21no—
529#106—262no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—261no—
539#102—261no—
540#102—262no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13#301011yescharacteristic
552C2×C13#301211yescharacteristic
553C2×C13#301811yescharacteristic
554D13—41no—
555D13—81no—
556D13—81no—
557D13—161no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—1041no—
569C2×Q8—1041no—
570C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
571C2×Q8D4×D1312yes—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—521no—
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596SD16—81no—
597SD16—524no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—1041no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—132no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—21no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—262no—
654C42—262no—
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—131no—
659C23—261no—
660C23—261no—
661C23—521no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—522no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—1041no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1042no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22—261no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—261no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4#1171946711yescharacteristic
754C4#1171947411yescharacteristic
755C4#1171948311yescharacteristic
756C4#1171948311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—521no—
759C2—1041no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312411711yescharacteristic
763C2#1312414411yescharacteristic
764C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129226C2semidirect
2. #13126201C2semidirect
3. #13125830C2semidirect
4. #13125398C2semidirect
5. #13114118C2semidirect
6. #13114098C2semidirect
7. #13114061C2semidirect
8. #13113941C2semidirect
9. #13113928C2semidirect
10. #13113920C2semidirect
11. #13113908C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
282. #1643D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292262
#131262012
#131258302
#131253982
#131141182
#131140982
#131140612
#131139412
#131139282
#131139202
#131139082
#131135632
#131132952
#131132852
C13×#16432
#1870613