Finite Group Databasebeta

← #15840953

Subgroups — #15840953

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719403—21no—
22#11719394—21no—
23#11719352—22no—
24#11719334—21no—
25#11719333—21no—
26#11719287—22no—
27#11719286—21no—
28#11719281—21no—
29#11719237—21no—
30#11719235—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36#11718796—21no—
37#11718795—21no—
38#11718749C2211yescharacteristic
39#11718746C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718709—22no—
43C4×#6106—22no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718509C2211yescharacteristic
47#11718508—21no—
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718505—21no—
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718504C2211yescharacteristic
52#11718504C2211yescharacteristic
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718502C2211yescharacteristic
55#11718395—21no—
56#11718395—21no—
57#11718375—21no—
58#11718373—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13D412yes—
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88200—22no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6106—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D411yescharacteristic
94#88184D411yescharacteristic
95#88184D411yescharacteristic
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—21no—
106#88151—22no—
107#88151—21no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—22no—
111#88149—22no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124#88144—21no—
125#88143—22no—
126#88142—22no—
127#88142—21no—
128#88139—22no—
129#88138—22no—
130#88138—22no—
131#88137—22no—
132#88130—22no—
133#88130—21no—
134#88129—22no—
135#88129—21no—
136#88129—21no—
137#88129D411yescharacteristic
138#88128D411yescharacteristic
139#88128C2311yescharacteristic
140C4×D52—22no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C4×D52C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147#88126—22no—
148#88126—21no—
149#88124D411yescharacteristic
150#88123D411yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C22⋊C8—21no—
159C13×#97—21no—
160#88075—22no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88049—22no—
172#88048—22no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186#6131—81no—
187#6131—81no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190#6127—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193#6127—81no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×M16—81no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—21no—
233#6106—44no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269D104—81no—
270D104—81no—
271D104—81no—
272#6095—81no—
273#6095—81no—
274#6095—81no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559D1311yescharacteristic, complemented
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—41no—
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—81no—
313C22⋊D13—81no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—81no—
333D52—81no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533C2×D1311yescharacteristic
373#532—131no—
374#532—131no—
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432C2×D1311yescharacteristic
399#423C2×D1311yescharacteristic
400C2×C4×C8—131no—
401#333C2×D1311yescharacteristic
402#333C2×D1311yescharacteristic
403#332C2×D1311yescharacteristic
404#332C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—21no—
416C22×C13C2×#12011yescharacteristic
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13—42no—
435C4×C13#57611yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—262no—
453C2×D8—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—131no—
466#126—262no—
467#126—261no—
468#125—21no—
469#125—131no—
470#125—261no—
471#125—262no—
472#124—131no—
473#124—262no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—261no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8D5212yes—
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—131no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8D5212yes—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—262no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519#117—21no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42C22×D1311yescharacteristic
527#107—261no—
528#106—261no—
529#106—262no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—261no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—262no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—262no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—21no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—131no—
549C4×C8—261no—
550C2×C13—41no—
551C2×C13#301011yescharacteristic
552C2×C13#301211yescharacteristic
553C2×C13#301811yescharacteristic
554D13—81no—
555D13—81no—
556D13—81no—
557D13—161no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—262no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—1041no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8C2×D5212yes—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—131no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—521no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4C2×D5211yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4D4×D1311yescharacteristic
596SD16—524no—
597SD16—1041no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—1041no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—81no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4C2×D5212yes—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—22no—
650C42—262no—
651C42—261no—
652C42C2×D5211yescharacteristic
653C42D4×D1311yescharacteristic
654C42D4×D1311yescharacteristic
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23#8813611yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—261no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—261no—
676D4—261no—
677D4—522no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—1041no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1042no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4#8813611yescharacteristic
714C2×C4#8813611yescharacteristic
715C2×C4#8813611yescharacteristic
716C2×C4C22×D5211yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—262no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—521no—
748C4—521no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—1041no—
753C4#1171947911yescharacteristic
754C4#1171948311yescharacteristic
755C4#1171948311yescharacteristic
756C4#1171948311yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—1041no—
759C2—1041no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312412311yescharacteristic
763C2#1312414211yescharacteristic
764C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1559D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129219C2semidirect
2. #13126199C2semidirect
3. #13125833C2semidirect
4. #13125396C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114065C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13113940C2semidirect
10. #13113926C2semidirect
11. #13113920C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113286C2semidirect
15. C13×#1559C2semidirect
287. #1559D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292192
#131261992
#131258332
#131253962
#131141212
#131141002
#131140652
#131140442
#131139402
#131139262
#131139202
#131139092
#131132942
#131132862
C13×#15592
#1870613