Finite Group Databasebeta

← #15840954

Subgroups — #15840954

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719389—22no—
21#11719387—22no—
22#11719324—21no—
23#11719323—21no—
24#11719313—21no—
25#11719303—21no—
26#11719262C2211yescharacteristic
27#11719260C2211yescharacteristic
28#11719253C2211yescharacteristic
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719237—21no—
31#11719234—21no—
32#11719231—21no—
33#11719224—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718837—21no—
38#11718833—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718547—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718468—22no—
53#11718456—21no—
54#11718449—22no—
55#11718448—21no—
56#11718443—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#124—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86#88200—22no—
87#88200D412yes—
88Q8×Dic13D412yes—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—21no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88192D411yescharacteristic
97#88190D411yescharacteristic
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107#88178—21no—
108C2×D104—21no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6094—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88151—21no—
113#88151—21no—
114#88151—21no—
115#88151D411yescharacteristic
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149D411yescharacteristic
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88146—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144D411yescharacteristic
127#88142—21no—
128#88142D411yescharacteristic
129#88141—21no—
130#88140—22no—
131#88140—22no—
132#88140—22no—
133#88139—22no—
134#88139—21no—
135#88138—22no—
136#88138—21no—
137#88137—22no—
138#88137—21no—
139#88133—22no—
140#88133—21no—
141#88132—22no—
142#88132—22no—
143#88132—22no—
144#88129—22no—
145#88128C2311yescharacteristic
146C4×D52C2311yescharacteristic
147#88126—22no—
148C42×D13C2311yescharacteristic
149#88124—22no—
150#88123—22no—
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#107—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—22no—
157C13×#103—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88061—21no—
162#88061—22no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88048—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191#6131—81no—
192#6131—81no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195#6127—81no—
196#6127—81no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—81no—
213C2×Dic26—81no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×SD16—81no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6106—44no—
237#6106—81no—
238#6104—81no—
239#6104—81no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—22no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D412yes—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271D104—81no—
272#6095—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646D1311yescharacteristic, complemented
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—42no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—82no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328D52—21no—
329D52—21no—
330D52—42no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—81no—
336D52—82no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—82no—
345C4×D13—82no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—22no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—261no—
360#555C2×D1311yescharacteristic
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532—131no—
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487C2×D1311yescharacteristic
381#486—131no—
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474C2×D1311yescharacteristic
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461C2×D1311yescharacteristic
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423—131no—
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333C2×D1311yescharacteristic
403#332—131no—
404#332—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16—262no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—131no—
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—131no—
469#125—262no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#124—22no—
473#124—131no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#124—261no—
477#124—262no—
478#123—262no—
479#123—261no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—132no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—131no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—262no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—21no—
521#117—262no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42—131no—
527#107—21no—
528#106—262no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—262no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13#301011yescharacteristic
553C2×C13#301211yescharacteristic
554C2×C13#301811yescharacteristic
555D13—41no—
556D13—81no—
557D13—161no—
558#41—1041no—
559#41—1041no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—1041no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8D4×D1312yes—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4D4×D1311yescharacteristic
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—262no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596SD16—81no—
597SD16—524no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—1041no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—132no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—262no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—22no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—131no—
653C42—262no—
654C42—261no—
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—131no—
660C23—261no—
661C23—521no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—522no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1041no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4#1171947411yescharacteristic
754C4#1171947511yescharacteristic
755C4#1171948011yescharacteristic
756C4#1171948311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—521no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312411911yescharacteristic
763C2#1312414411yescharacteristic
764C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129228C2semidirect
2. #13126200C2semidirect
3. #13125830C2semidirect
4. #13125398C2semidirect
5. #13114119C2semidirect
6. #13114097C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13113942C2semidirect
9. #13113927C2semidirect
10. #13113919C2semidirect
11. #13113909C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
281. #1646D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292282
#131262002
#131258302
#131253982
#131141192
#131140972
#131140402
#131139422
#131139272
#131139192
#131139092
#131135632
#131132932
#131132852
C13×#16462
#1870613