Finite Group Databasebeta

← #15840955

Subgroups — #15840955

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719530—21no—
19#11719434—21no—
20#11719424—21no—
21#11719374—22no—
22#11719326—22no—
23#11719321—21no—
24#11719319—21no—
25#11719268C2211yescharacteristic
26#11719257—21no—
27#11719256C2211yescharacteristic
28#11719248C2211yescharacteristic
29#11719246—21no—
30D4×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718796—21no—
37#11718795—21no—
38#11718775—22no—
39#11718750—21no—
40#11718735—21no—
41#11718698—21no—
42#11718698—21no—
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718508—21no—
51#11718507C2211yescharacteristic
52#11718505—21no—
53#11718504C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×#6095—22no—
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×#127D411yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121D411yescharacteristic
82C13×#121D411yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88190—22no—
96#88189—22no—
97#88189—22no—
98#88189—22no—
99D4×Dic13—21no—
100D4×Dic13—21no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—21no—
105#88184—21no—
106#88184—21no—
107#88184—21no—
108#88184D411yescharacteristic
109#88183—21no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111#88180—21no—
112#88180—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114#88178—21no—
115#88178—21no—
116#88178—21no—
117#88178—21no—
118#88178D412yes—
119#88178D411yescharacteristic
120C2×D104—21no—
121C2×#6095—22no—
122C2×#6095—21no—
123#88150—22no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—21no—
127#88143—22no—
128#88142—21no—
129#88139—22no—
130#88139—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88131—22no—
137#88130—21no—
138#88129—21no—
139#88129D411yescharacteristic
140#88128C2311yescharacteristic
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145#88124—21no—
146#88124D411yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26D412yes—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88061—22no—
164#88058—21no—
165#88057—21no—
166#88057—22no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88049—21no—
172#88049—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—41no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199#6127—81no—
200#6127—81no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—81no—
212C2×Dic26—81no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×M16—81no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—42no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6105—81no—
239#6105—81no—
240#6104—81no—
241#6104—81no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267C4×Dic13—22no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272D104—81no—
273#6095—44no—
274#6095—81no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654—131no—
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492D1311yescharacteristic, complemented
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—41no—
295Q8×C13—81no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—81no—
301D4×C13—81no—
302D4×C13—81no—
303D4×C13—81no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D13—81no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—82no—
332C2×Dic13—82no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—42no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—42no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547—131no—
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532C2×D1311yescharacteristic
375#529—131no—
376#498—131no—
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474—131no—
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423C2×D1311yescharacteristic
400C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
401#333—131no—
402#333—131no—
403#332—131no—
404#332—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—21no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—41no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13—41no—
422C22×C13C2×#12011yescharacteristic
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13#57611yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438C4×C13#57711yescharacteristic
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—42no—
442Dic13—42no—
443Dic13—41no—
444Dic13—81no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—262no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8D5211yescharacteristic
464#127—131no—
465#127D5211yescharacteristic
466#126—262no—
467#126—261no—
468#125—131no—
469#125—262no—
470#125—261no—
471#125—261no—
472#124—21no—
473#124—131no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—261no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—261no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—132no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—21no—
494#121—131no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121D5211yescharacteristic
505#121D5211yescharacteristic
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—131no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—262no—
520#117—261no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42C22×D1311yescharacteristic
527#107—261no—
528#106—262no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—131no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—262no—
536#103—261no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—262no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—261no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8C22×D1311yescharacteristic
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—41no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13—81no—
553C2×C13#301011yescharacteristic
554C2×C13#301211yescharacteristic
555C2×C13#301811yescharacteristic
556D13—81no—
557D13—161no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8—1041no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4C2×D5211yescharacteristic
585C2×D4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4C2×D5211yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4D4×D1311yescharacteristic
596SD16—524no—
597SD16—1041no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—1041no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—81no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—132no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
631C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—262no—
650C42—262no—
651C42—261no—
652C42C2×D5211yescharacteristic
653C42D4×D1311yescharacteristic
654C42D4×D1311yescharacteristic
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23#8813611yescharacteristic
662Q8—81no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—522no—
666Q8—521no—
667Q8—521no—
668Q8—521no—
669Q8—521no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—261no—
680D4—261no—
681D4—522no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—1041no—
687D4—1042no—
688D4—1042no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—1042no—
710C2×C4—1042no—
711C2×C4—1042no—
712C2×C4—1042no—
713C2×C4#8813611yescharacteristic
714C2×C4#8813611yescharacteristic
715C2×C4#8813611yescharacteristic
716C2×C4C22×D5211yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—521no—
748C4—522no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—522no—
752C4—1041no—
753C4#1171945611yescharacteristic
754C4#1171945611yescharacteristic
755C4#1171946211yescharacteristic
756C4#1171946711yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312412411yescharacteristic
763C2#1312414511yescharacteristic
764C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129225C2semidirect
2. #13126199C2semidirect
3. #13125827C2semidirect
4. #13125395C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13114066C2semidirect
8. #13114045C2semidirect
9. #13113942C2semidirect
10. #13113928C2semidirect
11. #13113921C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113564C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C13×#1492C2semidirect
289. #1492D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292252
#131261992
#131258272
#131253952
#131141222
#131141012
#131140662
#131140452
#131139422
#131139282
#131139212
#131139102
#131135642
#131132972
C13×#14922
#1870613