Finite Group Databasebeta

← #15840956

Subgroups — #15840956

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719536—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719372—22no—
23#11719367—22no—
24#11719347—21no—
25#11719333—21no—
26#11719324—21no—
27#11719321—21no—
28#11719268C2211yescharacteristic
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719253C2211yescharacteristic
31#11719248C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33#11719205—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718837—21no—
38#11718833—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718547—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718472—21no—
54#11718456—21no—
55#11718448—21no—
56#11718443—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88194D411yescharacteristic
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88192D411yescharacteristic
96#88190—22no—
97#88190D411yescharacteristic
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101#88184—22no—
102#88184—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109#88178—22no—
110#88178—22no—
111#88178—21no—
112C2×D104—21no—
113C2×#6095—22no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6094—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117#88152—22no—
118#88151D412yes—
119#88151D411yescharacteristic
120#88150—22no—
121#88149—21no—
122#88149—21no—
123#88149D411yescharacteristic
124#88148—22no—
125#88147—21no—
126#88147—21no—
127#88147—21no—
128#88146—21no—
129#88146—21no—
130#88144—22no—
131#88144—21no—
132#88144—21no—
133#88144D411yescharacteristic
134#88142—22no—
135#88142—21no—
136#88142D411yescharacteristic
137#88141D412yes—
138#88140—22no—
139#88139—22no—
140#88139—22no—
141#88139—21no—
142#88138—21no—
143#88137—22no—
144#88137—21no—
145#88133—21no—
146#88132—22no—
147#88131—22no—
148#88128C2311yescharacteristic
149C4×D52C2311yescharacteristic
150C42×D13C2311yescharacteristic
151#88123C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#107—21no—
154C13×#106—22no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18706—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193#6131—81no—
194#6131—81no—
195Q8×D13—81no—
196Q8×D13—81no—
197#6127—81no—
198#6127—81no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D412yes—
215C13×SD16—81no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6106—81no—
237#6104—81no—
238#6104—81no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—22no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270D104—81no—
271#6095—44no—
272#6095—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3547—131no—
276#3251—131no—
277#3214—131no—
278#3167—131no—
279#1654D1311yescharacteristic, complemented
280#1651—131no—
281#1646—131no—
282#1643—131no—
283#1627—131no—
284#1625—131no—
285#1624—131no—
286#1622—131no—
287#1559—131no—
288#1494—131no—
289#1492—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—82no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327C2×Dic13#12011yescharacteristic
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329D52—21no—
330D52—21no—
331D52—42no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—81no—
337D52—82no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—42no—
350Dic26—81no—
351Dic26—82no—
352C8×C13—22no—
353C8×C13—41no—
354C8×C13—41no—
355#1055—41no—
356#1055—41no—
357#1055—41no—
358#562—262no—
359#555—131no—
360#555—261no—
361#554—131no—
362#553—261no—
363#552—261no—
364D4×Q8—131no—
365#548—261no—
366#547C2×D1311yescharacteristic
367#544—261no—
368#542—262no—
369#540—261no—
370#537—261no—
371#536—261no—
372#533—131no—
373#532—131no—
374#532—131no—
375#529—131no—
376#498C2×D1311yescharacteristic
377#496—261no—
378#492—131no—
379#489—261no—
380#487—131no—
381#486—131no—
382#478—261no—
383#475—131no—
384#474C2×D1311yescharacteristic
385#469—261no—
386#468—261no—
387#465—262no—
388#463—261no—
389#461—131no—
390#461C2×D1311yescharacteristic
391#460—131no—
392#459—131no—
393#459—131no—
394#459—131no—
395#449—261no—
396#449—261no—
397C4×SD16—262no—
398#432—131no—
399#423—131no—
400C2×C4×C8—131no—
401#333—131no—
402#333—131no—
403#332—131no—
404#332C2×D1311yescharacteristic
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—41no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13C2×#12011yescharacteristic
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13#57611yescharacteristic
435C4×C13#57711yescharacteristic
436C4×C13#57711yescharacteristic
437C4×C13#57711yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C22×Q8—261no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—262no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—261no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×M16—261no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—262no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
464#127—131no—
465#127—131no—
466#126—261no—
467#126—262no—
468#125—131no—
469#125—261no—
470#125—262no—
471#125—261no—
472#124—131no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#123—22no—
479#123—261no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—132no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—262no—
493#121—21no—
494#121—131no—
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121—262no—
502#121—262no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506C4×Q8—132no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4C22×D1311yescharacteristic
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—261no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—261no—
523#117—261no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C42—131no—
527#107—21no—
528#106—22no—
529#106—261no—
530C4⋊C8—131no—
531C4⋊C8—131no—
532C4⋊C8—261no—
533C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—262no—
537#103—261no—
538#103—261no—
539#102—21no—
540#102—261no—
541#102—261no—
542#102—262no—
543#102—261no—
544#102—261no—
545C22⋊C8—261no—
546#97—261no—
547C4×C8—131no—
548C4×C8—261no—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C2×C13—81no—
551C2×C13—81no—
552C2×C13#301011yescharacteristic
553C2×C13#301211yescharacteristic
554C2×C13#301811yescharacteristic
555D13—41no—
556D13—81no—
557D13—161no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—1041no—
561#41—1041no—
562#41—1041no—
563#41—1041no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—132no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—262no—
570C2×Q8—1041no—
571C2×Q8—1041no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4D4×D1311yescharacteristic
585C2×D4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596SD16—81no—
597SD16—524no—
598SD16—1041no—
599SD16—1041no—
600D8—1041no—
601D8—1041no—
602D8—1041no—
603M16—1041no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—522no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
630C4⋊C4D4×D1312yes—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—521no—
648C22⋊C4—521no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—131no—
652C42—262no—
653C42—262no—
654C42—261no—
655C42C23×D1311yescharacteristic
656C13#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—131no—
660C23—261no—
661C23—521no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—261no—
667Q8—261no—
668Q8—522no—
669Q8—1041no—
670Q8—1042no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—261no—
677D4—261no—
678D4—522no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—521no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685D4—1041no—
686D4—1041no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—1042no—
714C2×C4—1042no—
715C2×C4—1042no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—261no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4#1171946711yescharacteristic
754C4#1171947511yescharacteristic
755C4#1171947911yescharacteristic
756C4#1171948011yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—521no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312411911yescharacteristic
763C2#1312414111yescharacteristic
764C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#18706
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129213C2semidirect
2. #13126200C2semidirect
3. #13125830C2semidirect
4. #13125397C2semidirect
5. #13114096C2semidirect
6. #13114063C2semidirect
7. #13114041C2semidirect
8. #13113940C2semidirect
9. #13113925C2semidirect
10. #13113921C2semidirect
11. #13113910C2semidirect
12. #13113565C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
279. #1654D13semidirect
656. C13#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292132
#131262002
#131258302
#131253972
#131140962
#131140632
#131140412
#131139402
#131139252
#131139212
#131139102
#131135652
#131132932
#131132852
C13×#16542
#1870613