Finite Group Databasebeta

← #15840960

Subgroups — #15840960

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129219C211yesmaximal, characteristic
2#13126203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719439C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719431C2211yescharacteristic
22#11719403—21no—
23#11719394—21no—
24#11719352—22no—
25#11719334—21no—
26#11719333—21no—
27#11719287—22no—
28#11719286—21no—
29#11719281—21no—
30#11719237—21no—
31#11719235—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#487C2211yescharacteristic
38C13×#467—22no—
39C4×C13×Q16—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718752C2211yescharacteristic
42#11718751C2211yescharacteristic
43#11718748C2211yescharacteristic
44#11718748C2211yescharacteristic
45#11718745C2211yescharacteristic
46#11718745C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718728—21no—
50#11718726—21no—
51#11718713—21no—
52#11718710—21no—
53#11718689—21no—
54#11718683—21no—
55#11718664—21no—
56#11718664—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718585C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718051C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8D412yes—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13D412yes—
90C13×#117—21no—
91C13×#117—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88201—22no—
94#88200—22no—
95#88200—21no—
96#88200—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88184—21no—
100#88184D411yescharacteristic
101#88184D411yescharacteristic
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107#88151—22no—
108#88151—21no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—21no—
126#88143—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88139—22no—
130#88138—22no—
131#88138—22no—
132#88137—22no—
133#88130—22no—
134#88130—21no—
135#88129—22no—
136#88129—21no—
137#88129D411yescharacteristic
138#88128D411yescharacteristic
139C4×D52—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—22no—
145#88126—21no—
146#88124D411yescharacteristic
147#88123D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—22no—
150C13×#103—22no—
151C13×#103—22no—
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88050—21no—
159#88049—21no—
160#88049—21no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18707—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×Q16—44no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—42no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—41no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—81no—
235#6106—81no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264#6099—81no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#3547—131no—
270#3252—131no—
271#3235—131no—
272#3170D1311yescharacteristic, complemented
273#1649—131no—
274#1647—131no—
275#1646—131no—
276#1644—131no—
277#1637—131no—
278#1635—131no—
279#1634—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1492—131no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C22⋊D13—81no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—81no—
324D52—81no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—81no—
339Dic26—82no—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#562—262no—
347#555—131no—
348#555—261no—
349#554—131no—
350#553—261no—
351#552—261no—
352D4×Q8—131no—
353#548—261no—
354#547—131no—
355#544—261no—
356#542—262no—
357#540—261no—
358#537—261no—
359#536—261no—
360#533C2×D1311yescharacteristic
361#533C2×D1311yescharacteristic
362#532—131no—
363#529—131no—
364#501—261no—
365#500C2×D1311yescharacteristic
366#494C2×D1311yescharacteristic
367#490—261no—
368#487C2×D1311yescharacteristic
369#487C2×D1311yescharacteristic
370#482—261no—
371#482—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#476—131no—
376#476—131no—
377#474—131no—
378#474—131no—
379#470—261no—
380#468—261no—
381#467—22no—
382#464—261no—
383#462—131no—
384#461—131no—
385C4×Q16—22no—
386#432—131no—
387#423—131no—
388C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
389#333—131no—
390#333—131no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13#57611yescharacteristic
423C4×C13#57711yescharacteristic
424C4×C13#57811yescharacteristic
425C4×C13#57811yescharacteristic
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C22×Q8—261no—
434C2×Q16—22no—
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—261no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#127—131no—
447#126—262no—
448#126—261no—
449#125—21no—
450#125—21no—
451#125—131no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#124—131no—
455#124—262no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—261no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—261no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
476#121—131no—
477#121—131no—
478#121—131no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8C22⋊D1312yes—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—262no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—261no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—261no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533C4×C8—21no—
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13—41no—
537C2×C13#301111yescharacteristic
538C2×C13#301211yescharacteristic
539C2×C13#301811yescharacteristic
540D13—81no—
541D13—81no—
542D13—81no—
543#41—1041no—
544#41—1041no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575Q16—44no—
576Q16—1041no—
577SD16—1041no—
578M16—1041no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C42—22no—
628C42—41no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C42D4×D1311yescharacteristic
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C13#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23#8819111yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—1041no—
649Q8—1042no—
650D4—261no—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—1041no—
657D4—1041no—
658D4—1042no—
659D4—1042no—
660D4—1041no—
661D4—1041no—
662D4—1041no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4#8819111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22C2×#8819111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4#1171947111yescharacteristic
725C4#1171947111yescharacteristic
726C4#1171947411yescharacteristic
727C4#1171947511yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—1041no—
730C2—1041no—
731C2—1041no—
732C2#1312412711yescharacteristic
733C2#1312413611yescharacteristic
734C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129219C2
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#18707
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126203C2semidirect
3. #13126034C2semidirect
4. #13114082C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13114061C2semidirect
7. #13114047C2semidirect
8. #13113998C2semidirect
9. #13113984C2semidirect
10. #13113979C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113566C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113288C2semidirect
15. C13×#3170C2semidirect
272. #3170D13semidirect
635. C13#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292192
#131262032
#131260342
#131140822
#131140682
#131140612
#131140472
#131139982
#131139842
#131139792
#131139672
#131135662
#131132972
#131132882
C13×#31702
#1870713