Finite Group Databasebeta

← #15840964

Subgroups — #15840964

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129227C211yesmaximal, characteristic
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719415—22no—
19#11719399—21no—
20#11719382—21no—
21#11719372—22no—
22#11719333—21no—
23#11719313—21no—
24#11719284C2211yescharacteristic
25Q8×D52C2211yescharacteristic
26#11719270—21no—
27#11719268—21no—
28#11719268C2211yescharacteristic
29#11719260C2211yescharacteristic
30#11719240—21no—
31#11719224—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#470—21no—
38C13×#468—21no—
39C13×#464—21no—
40C13×#462C2211yescharacteristic
41C13×#461C2211yescharacteristic
42C13×#423C2211yescharacteristic
43#11718754C2211yescharacteristic
44#11718753C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718748C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718745C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718728—21no—
52#11718726—21no—
53#11718712—22no—
54C4×#6107—22no—
55#11718664—21no—
56#11718664—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718074C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125D411yescharacteristic
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13C2311yescharacteristic
93C13×#117—21no—
94C13×#117—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—21no—
97C2×#6107—22no—
98#88193—22no—
99#88192—22no—
100#88192—21no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104#88184D411yescharacteristic
105#88184D411yescharacteristic
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109#88178—21no—
110#88178D412yes—
111C22×#1055—21no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88151—21no—
115#88151—22no—
116#88150—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88146—22no—
120#88146—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88144—22no—
123#88142—22no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88138—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88129—21no—
135#88128D411yescharacteristic
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88124—21no—
142#88124—21no—
143#88123—21no—
144#88123D411yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26D412yes—
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158#88075—22no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—22no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88049—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18707—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—81no—
194#6129—81no—
195#6127—81no—
196#6127—81no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×Q16—81no—
210C13×SD16—81no—
211C13×M16—81no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—41no—
232C42×C13—21no—
233C42×C13—41no—
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2×D411yescharacteristic
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—22no—
239C22⋊Dic13—22no—
240#6107—44no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3547—131no—
270#3252D1311yescharacteristic, complemented
271#3235—131no—
272#3170—131no—
273#1649—131no—
274#1647—131no—
275#1646—131no—
276#1644—131no—
277#1637—131no—
278#1635—131no—
279#1634—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1492—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—81no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—82no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—81no—
328D52—81no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—81no—
339Dic26—82no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—22no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#562—262no—
347#555—131no—
348#555—261no—
349#554—131no—
350#553—261no—
351#552—261no—
352D4×Q8—131no—
353#548—261no—
354#547—131no—
355#544—261no—
356#542—262no—
357#540—261no—
358#537—261no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#533C2×D1311yescharacteristic
362#532—131no—
363#529C2×D1311yescharacteristic
364#501—261no—
365#500—131no—
366#494—131no—
367#490—261no—
368#487—131no—
369#487—131no—
370#482—261no—
371#482—261no—
372#479—21no—
373#477C2×D1311yescharacteristic
374#476—131no—
375#476—131no—
376#476C2×D1311yescharacteristic
377#474—131no—
378#474—131no—
379#470—21no—
380#468—21no—
381#467—262no—
382#464—21no—
383#462C2×D1311yescharacteristic
384#461C2×D1311yescharacteristic
385C4×Q16—262no—
386#432—131no—
387#423C2×D1311yescharacteristic
388C2×C4×C8—131no—
389#333—131no—
390#333—131no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13#57611yescharacteristic
424C4×C13#57711yescharacteristic
425C4×C13#57811yescharacteristic
426C4×C13#57811yescharacteristic
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—42no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C22×Q8—261no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—21no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—261no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#127—131no—
447#126—21no—
448#126—262no—
449#125—21no—
450#125—261no—
451#125—262no—
452#125—261no—
453#125C22⋊D1311yescharacteristic
454#124—262no—
455#124—262no—
456#124—262no—
457#124—261no—
458#124C22⋊D1311yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—132no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476#121—131no—
477#121—131no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121C22⋊D1311yescharacteristic
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—132no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—262no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—262no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—21no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—262no—
525#103—262no—
526#102—21no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533C4×C8—131no—
534C4×C8—131no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13#301111yescharacteristic
539C2×C13#301211yescharacteristic
540C2×C13#301811yescharacteristic
541D13—81no—
542D13—81no—
543#41—1041no—
544#41—1041no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575Q16—81no—
576Q16—524no—
577SD16—81no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—522no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—132no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—262no—
630C42—262no—
631C42D4×D1311yescharacteristic
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C13#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23#8819111yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—522no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—1041no—
649Q8—1042no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—261no—
657D4—1041no—
658D4—1041no—
659D4—1041no—
660D4—1041no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4#8819111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—262no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22C2×#8819111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4—522no—
724C4#1171948411yescharacteristic
725C4#1171948411yescharacteristic
726C4#1171954011yescharacteristic
727C4#1171954211yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—1041no—
731C2—1041no—
732C2#1312413011yescharacteristic
733C2#1312413711yescharacteristic
734C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3252C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129227C2
hypercenter#3252D13
hypocenterC13#18707
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126034C2semidirect
3. #13125418C2semidirect
4. #13114083C2semidirect
5. #13114069C2semidirect
6. #13114062C2semidirect
7. #13114048C2semidirect
8. #13113999C2semidirect
9. #13113985C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113564C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113286C2semidirect
15. C13×#3252C2semidirect
270. #3252D13semidirect
635. C13#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292272
#131260342
#131254182
#131140832
#131140692
#131140622
#131140482
#131139992
#131139852
#131139802
#131139692
#131135642
#131132962
#131132862
C13×#32522
#1870713