Finite Group Databasebeta

← #15840969

Subgroups — #15840969

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129228C211yesmaximal, characteristic
2#13126205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719389—22no—
21#11719387—22no—
22#11719324—21no—
23#11719323—21no—
24#11719313—21no—
25#11719303—21no—
26#11719262C2211yescharacteristic
27#11719260C2211yescharacteristic
28#11719253C2211yescharacteristic
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719237—21no—
31#11719234—21no—
32#11719231—21no—
33#11719224—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718827—21no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718546—21no—
46#11718537—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718474—22no—
53#11718457—21no—
54#11718451—22no—
55#11718440—21no—
56#11718425—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6129—21no—
72C2×#6127—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#124—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86#88200D412yes—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D412yes—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—21no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88193—22no—
94#88192—22no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88192D411yescharacteristic
97#88190D411yescharacteristic
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—21no—
100#88184—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88151—21no—
111#88151—21no—
112#88151D411yescharacteristic
113#88149D411yescharacteristic
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144D411yescharacteristic
122#88142—21no—
123#88142D411yescharacteristic
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88140—22no—
127#88140—22no—
128#88140—22no—
129#88139—22no—
130#88139—21no—
131#88138—22no—
132#88138—21no—
133#88137—22no—
134#88137—21no—
135#88133—22no—
136#88133—21no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88129—22no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142#88126—22no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88124—22no—
145#88123—22no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—22no—
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18707—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191#6129—81no—
192#6129—81no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—81no—
207C2×Dic26—81no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×SD16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—44no—
231#6107—81no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—41no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D412yes—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—81no—
268C8×D13—42no—
269#3547—131no—
270#3252—131no—
271#3235—131no—
272#3170—131no—
273#1649—131no—
274#1647—131no—
275#1646D1311yescharacteristic, complemented
276#1644—131no—
277#1637—131no—
278#1635—131no—
279#1634—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1492—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—82no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—82no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—81no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—81no—
339Dic26—82no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343#1055—22no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#562—262no—
347#555—261no—
348#555C2×D1311yescharacteristic
349#554—131no—
350#553—261no—
351#552—261no—
352D4×Q8—131no—
353#548—261no—
354#547—131no—
355#544—261no—
356#542—262no—
357#540—261no—
358#537—261no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#533—131no—
362#532—131no—
363#529—131no—
364#501—261no—
365#500—131no—
366#494—131no—
367#490—261no—
368#487—131no—
369#487C2×D1311yescharacteristic
370#482—261no—
371#482—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#476—131no—
376#476—131no—
377#474—131no—
378#474C2×D1311yescharacteristic
379#470—261no—
380#468—261no—
381#467—262no—
382#464—261no—
383#462—131no—
384#461C2×D1311yescharacteristic
385C4×Q16—262no—
386#432—131no—
387#423—131no—
388C2×C4×C8—131no—
389#333—131no—
390#333C2×D1311yescharacteristic
391#332—131no—
392#332—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13#57611yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57811yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—41no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C22×Q8—261no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—21no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—261no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#127—131no—
447#126—261no—
448#126—262no—
449#125—131no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#124—22no—
455#124—131no—
456#124—262no—
457#124—261no—
458#124—262no—
459#123—262no—
460#123—261no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—132no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—131no—
479#121—131no—
480#121—131no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487C4×Q8—132no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—262no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C42—131no—
509#107—21no—
510#107—262no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—21no—
523#103—262no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#102—21no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533C4×C8—131no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13—81no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13#301111yescharacteristic
539C2×C13#301211yescharacteristic
540C2×C13#301811yescharacteristic
541D13—41no—
542D13—81no—
543#41—1041no—
544#41—1041no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8D4×D1312yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4D4×D1311yescharacteristic
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575Q16—524no—
576Q16—1041no—
577SD16—81no—
578M16—1041no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—522no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—132no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—521no—
627C42—22no—
628C42—131no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—262no—
632C42—261no—
633C42—521no—
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C13#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—131no—
639C23—261no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—522no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—1041no—
649Q8—1042no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—261no—
656D4—261no—
657D4—1041no—
658D4—1041no—
659D4—1041no—
660D4—1041no—
661D4—1041no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—262no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—261no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—521no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1041no—
724C4#1171947511yescharacteristic
725C4#1171947611yescharacteristic
726C4#1171947911yescharacteristic
727C4#1171948411yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—521no—
731C2—1041no—
732C2#1312412811yescharacteristic
733C2#1312413811yescharacteristic
734C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129228C2
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#18707
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126205C2semidirect
3. #13126033C2semidirect
4. #13125421C2semidirect
5. #13114084C2semidirect
6. #13114069C2semidirect
7. #13114047C2semidirect
8. #13114004C2semidirect
9. #13113989C2semidirect
10. #13113981C2semidirect
11. #13113971C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
275. #1646D13semidirect
635. C13#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292282
#131262052
#131260332
#131254212
#131140842
#131140692
#131140472
#131140042
#131139892
#131139812
#131139712
#131135632
#131132932
#131132852
C13×#16462
#1870713