Finite Group Databasebeta

← #15840970

Subgroups — #15840970

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129225C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719538—21no—
18#11719530—21no—
19#11719434—21no—
20#11719424—21no—
21#11719374—22no—
22#11719326—22no—
23#11719321—21no—
24#11719319—21no—
25#11719268C2211yescharacteristic
26#11719257—21no—
27#11719256C2211yescharacteristic
28#11719248C2211yescharacteristic
29#11719246—21no—
30D4×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718798—21no—
37#11718795—21no—
38#11718777—22no—
39#11718741—21no—
40#11718732—21no—
41#11718696—21no—
42#11718696—21no—
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718668C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C4×Dic52—22no—
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6127—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#127D411yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121D411yescharacteristic
81C13×#121D411yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—22no—
87#88198—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88192—22no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88190—22no—
95#88189—22no—
96#88189—22no—
97#88189—22no—
98D4×Dic13—21no—
99D4×Dic13—21no—
100#88184—21no—
101#88184D411yescharacteristic
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—21no—
114#88178D412yes—
115#88178D411yescharacteristic
116C2×Dic52—22no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×#6095—21no—
119#88150—22no—
120#88146—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88144—21no—
123#88143—22no—
124#88142—21no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88137—22no—
128#88135—22no—
129#88133—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133#88130—21no—
134#88129D411yescharacteristic
135C4×D52C2311yescharacteristic
136#88126—21no—
137#88124—21no—
138#88124—21no—
139#88124D411yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D412yes—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88072—21no—
156#88072—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18707—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196#6127—81no—
197#6127—81no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—81no—
206C2×Dic26—81no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×M16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—42no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266Dic52—44no—
267Dic52—81no—
268#6095—81no—
269#3547—131no—
270#3252—131no—
271#3235—131no—
272#3170—131no—
273#1649—131no—
274#1647—131no—
275#1646—131no—
276#1644—131no—
277#1637—131no—
278#1635—131no—
279#1634—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1492D1311yescharacteristic, complemented
284C23×C13—21no—
285C23×C13—21no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—81no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—81no—
294D4×C13—81no—
295D4×C13—81no—
296D4×C13—81no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13—82no—
326D52—21no—
327D52—21no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—82no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336Dic26—42no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—82no—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#562—262no—
347#555—131no—
348#555—261no—
349#554—131no—
350#553—261no—
351#552—261no—
352D4×Q8—131no—
353#548—261no—
354#547—131no—
355#544—261no—
356#542—262no—
357#540—261no—
358#537—261no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#533—131no—
362#532C2×D1311yescharacteristic
363#529—131no—
364#501—261no—
365#500—131no—
366#494—131no—
367#490—261no—
368#487—131no—
369#487—131no—
370#482—261no—
371#482—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#476—131no—
376#476—131no—
377#474—131no—
378#474—131no—
379#470—261no—
380#468—261no—
381#467—262no—
382#464—261no—
383#462—131no—
384#461—131no—
385C4×Q16—262no—
386#432—131no—
387#423C2×D1311yescharacteristic
388C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
389#333—131no—
390#333—131no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
398D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13#57611yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423C4×C13#57811yescharacteristic
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—42no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—261no—
433C22×Q8—261no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16—261no—
436C2×SD16—261no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8D5211yescharacteristic
446#127D5211yescharacteristic
447#126—262no—
448#126—261no—
449#125—131no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#124—21no—
455#124—131no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—261no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—132no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—21no—
477#121—131no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121D5211yescharacteristic
486#121D5211yescharacteristic
487C4×Q8—132no—
488C4×Q8—131no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4C22×D1311yescharacteristic
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—262no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C42C22×D1311yescharacteristic
509#107—262no—
510#107—261no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—262no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—262no—
525#103—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533C4×C8—21no—
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13—41no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13—81no—
539C2×C13#301111yescharacteristic
540C2×C13#301211yescharacteristic
541C2×C13#301811yescharacteristic
542D13—81no—
543#41—81no—
544#41—81no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8—1041no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4C2×D5211yescharacteristic
565C2×D4C2×D5211yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4C2×D5211yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575Q16—524no—
576Q16—1041no—
577SD16—1041no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—132no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—521no—
627C42—262no—
628C42—262no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42C2×D5211yescharacteristic
632C42D4×D1311yescharacteristic
633C42D4×D1311yescharacteristic
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C13#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—261no—
639C23#8813611yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—522no—
644Q8—522no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8—1042no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—1041no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4#8813611yescharacteristic
689C2×C4C22×D5211yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22C2×#8813611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—521no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—522no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4#1171945811yescharacteristic
725C4#1171945811yescharacteristic
726C4#1171946211yescharacteristic
727C4#1171946711yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—1041no—
732C2#1312413311yescharacteristic
733C2#1312414511yescharacteristic
734C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129225C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18707
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126210C2semidirect
3. #13126030C2semidirect
4. #13125422C2semidirect
5. #13114088C2semidirect
6. #13114074C2semidirect
7. #13114067C2semidirect
8. #13114053C2semidirect
9. #13114004C2semidirect
10. #13113990C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113564C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C13×#1492C2semidirect
283. #1492D13semidirect
635. C13#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292252
#131262102
#131260302
#131254222
#131140882
#131140742
#131140672
#131140532
#131140042
#131139902
#131139832
#131139722
#131135642
#131132972
C13×#14922
#1870713