Finite Group Databasebeta

← #15840973

Subgroups — #15840973

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129221C211yesmaximal, characteristic
2#13126207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18#11719521—21no—
19#11719439—21no—
20#11719434—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic
22#11719433C2211yescharacteristic
23#11719431C2211yescharacteristic
24#11719352—22no—
25#11719345—22no—
26#11719344—21no—
27#11719334—21no—
28#11719285C2211yescharacteristic
29#11719284C2211yescharacteristic
30#11719268C2211yescharacteristic
31#11719267—21no—
32#11719263—21no—
33#11719253C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718850—21no—
38#11718846—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718748C2211yescharacteristic
42#11718744C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718548—22no—
46#11718546—21no—
47#11718537—21no—
48#11718534—22no—
49#11718503C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718473—21no—
54#11718460—21no—
55#11718440—21no—
56#11718425—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83#88201—22no—
84#88201—22no—
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—22no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90#88200—21no—
91#88200D411yescharacteristic
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94#88198—22no—
95C2×#6106—21no—
96#88194D411yescharacteristic
97#88192—21no—
98#88192D411yescharacteristic
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101#88183—22no—
102#88183—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—21no—
106C2×Dic52—22no—
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88152—21no—
110#88151—21no—
111#88151D412yes—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—22no—
115#88149—21no—
116#88149D411yescharacteristic
117#88149D411yescharacteristic
118#88148—21no—
119#88148—22no—
120#88146—22no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144D411yescharacteristic
129#88143—22no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—21no—
132#88141D412yes—
133#88139—22no—
134#88139—21no—
135#88138—22no—
136#88138—22no—
137#88138—21no—
138#88137—22no—
139#88133—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88124—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—22no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—22no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18707—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—81no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190#6131—81no—
191#6131—81no—
192#6127—81no—
193#6127—81no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×Q16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227#6106—81no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—41no—
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266Dic52—44no—
267#6094—81no—
268C8×D13—42no—
269#3547—131no—
270#3252—131no—
271#3235—131no—
272#3170—131no—
273#1649D1311yescharacteristic, complemented
274#1647—131no—
275#1646—131no—
276#1644—131no—
277#1637—131no—
278#1635—131no—
279#1634—131no—
280#1632—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1492—131no—
284C23×C13—21no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—82no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—81no—
324D52—81no—
325D52—82no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—42no—
338Dic26—42no—
339Dic26—81no—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346#562—262no—
347#555—131no—
348#555—261no—
349#554—131no—
350#553—261no—
351#552—261no—
352D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
353#548—261no—
354#547—131no—
355#544—261no—
356#542—262no—
357#540—261no—
358#537—261no—
359#536—261no—
360#533—131no—
361#533—131no—
362#532—131no—
363#529—131no—
364#501—261no—
365#500C2×D1311yescharacteristic
366#494—131no—
367#490—261no—
368#487—131no—
369#487—131no—
370#482—261no—
371#482—261no—
372#479—261no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#476—131no—
376#476—131no—
377#474—131no—
378#474C2×D1311yescharacteristic
379#470—261no—
380#468—261no—
381#467—262no—
382#464—261no—
383#462C2×D1311yescharacteristic
384#461—131no—
385C4×Q16—262no—
386#432—131no—
387#423—131no—
388C2×C4×C8—131no—
389#333—131no—
390#333—131no—
391#332—131no—
392#332C2×D1311yescharacteristic
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13#57611yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423C4×C13#57811yescharacteristic
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—42no—
430Dic13—81no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—261no—
433C22×Q8—21no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—262no—
436C2×SD16—261no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—261no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#127—131no—
447#126—261no—
448#126—262no—
449#125—131no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#124—131no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#124—262no—
458#124—262no—
459#123—262no—
460#123—261no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—132no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—131no—
477#121—131no—
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—261no—
487C4×Q8—132no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—262no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C42—131no—
509#107—22no—
510#107—21no—
511#107—261no—
512#107—261no—
513#106—261no—
514#106—261no—
515#106—261no—
516C4⋊C8—131no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#102—21no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533C4×C8—131no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8C22×D1311yescharacteristic
536C2×C13—81no—
537C2×C13#301111yescharacteristic
538C2×C13#301211yescharacteristic
539C2×C13#301811yescharacteristic
540D13—41no—
541D13—81no—
542D13—81no—
543#41—1041no—
544#41—1041no—
545#41—1041no—
546#41—1041no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4—131no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575Q16—81no—
576Q16—524no—
577SD16—1041no—
578M16—1041no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—522no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1312yes—
610C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—521no—
627C42—21no—
628C42—131no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—521no—
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C13#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—131no—
638C23—261no—
639C23—261no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—522no—
648Q8—522no—
649Q8—1041no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—1041no—
657D4—1041no—
658D4—1042no—
659D4—1041no—
660D4—1041no—
661D4—1041no—
662D4—1042no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—261no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4—1041no—
724C4#1171946211yescharacteristic
725C4#1171947111yescharacteristic
726C4#1171948011yescharacteristic
727C4#1171948411yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—521no—
730C2—1041no—
731C2—1041no—
732C2#1312412611yescharacteristic
733C2#1312413511yescharacteristic
734C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129221C2
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#18707
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126207C2semidirect
3. #13126033C2semidirect
4. #13125423C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13114063C2semidirect
7. #13114048C2semidirect
8. #13114001C2semidirect
9. #13113988C2semidirect
10. #13113983C2semidirect
11. #13113973C2semidirect
12. #13113565C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113285C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
273. #1649D13semidirect
635. C13#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292212
#131262072
#131260332
#131254232
#131140682
#131140632
#131140482
#131140012
#131139882
#131139832
#131139732
#131135652
#131132952
#131132852
C13×#16492
#1870713