Finite Group Databasebeta

← #15840974

Subgroups — #15840974

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719387—21no—
21#11719386—21no—
22#11719382—21no—
23#11719380—21no—
24#11719372—22no—
25#11719370—22no—
26#11719285C2211yescharacteristic
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719267—21no—
31#11719266—21no—
32#11719260—21no—
33#11719248—21no—
34C13×#493C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718834—21no—
39#11718828—21no—
40#11718826—21no—
41#11718818—22no—
42D8×Dic13—22no—
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718444—21no—
54#11718443—21no—
55#11718427—21no—
56#11718426—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—22no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#123—22no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87#88201D411yescharacteristic
88#88200D411yescharacteristic
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93#88194—21no—
94#88193—22no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192D412yes—
100#88190—21no—
101#88190—21no—
102D4×Dic13—21no—
103D4×Dic13—21no—
104D4×Dic13—21no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13D412yes—
107C2×#6105—21no—
108C2×#6104—21no—
109#88184—22no—
110#88183—22no—
111C2×C4⋊Dic13—22no—
112#88178—22no—
113C2×Dic52—21no—
114C2×#6094—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88152—21no—
117#88151—21no—
118#88151—22no—
119#88151D411yescharacteristic
120#88150—21no—
121#88149D411yescharacteristic
122#88148—21no—
123#88144—21no—
124#88144—22no—
125#88144D411yescharacteristic
126#88143—21no—
127#88142D411yescharacteristic
128#88140—22no—
129#88140—22no—
130#88139—22no—
131#88139—22no—
132#88138—22no—
133#88137—22no—
134#88137—22no—
135#88135—22no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144#88126—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123—21no—
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#102—21no—
156C13×#102—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88072—22no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88072—22no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88058—21no—
166#88058—22no—
167#88056—21no—
168#88055—21no—
169#88054—21no—
170C8×Dic13—21no—
171#88050—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18708—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—41no—
193Q8×D13—81no—
194Q8×D13—81no—
195#6129—81no—
196#6129—81no—
197#6129—81no—
198#6129—81no—
199#6129—81no—
200#6129—81no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×SD16—81no—
214C13×SD16—81no—
215C13×D8—44no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—41no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6107—81no—
235#6105—81no—
236#6104—81no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3554—131no—
276#3251—131no—
277#3216—131no—
278#3169—131no—
279#1649—131no—
280#1648—131no—
281#1641—131no—
282#1640—131no—
283#1627—131no—
284#1626—131no—
285#1621—131no—
286#1620D1311yescharacteristic, complemented
287#1557—131no—
288#1494—131no—
289#1493—131no—
290C23×C13—22no—
291C23×C13—41no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—82no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—82no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13—82no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—81no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—81no—
349Dic26—82no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#559—261no—
358#559C2×D1311yescharacteristic
359#557—131no—
360#554—261no—
361#550—131no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—261no—
365#542—261no—
366#542—261no—
367#540—261no—
368#539—262no—
369#536—261no—
370#533—131no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#529—131no—
374#500—131no—
375#497—261no—
376#493C2×D1311yescharacteristic
377#489—261no—
378#486—131no—
379#486—131no—
380#478—261no—
381#475—131no—
382#474—131no—
383#469—261no—
384#468—261no—
385#466—262no—
386#463—261no—
387#462—131no—
388#462—131no—
389#460—131no—
390#460C2×D1311yescharacteristic
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#459—131no—
393#452—261no—
394#452—261no—
395C4×D8—262no—
396#432—131no—
397#423—131no—
398C2×C4×C8—131no—
399#332—131no—
400#332—131no—
401#331—131no—
402#331C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13C2×#12011yescharacteristic
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13#57611yescharacteristic
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57711yescharacteristic
432C4×C13#57811yescharacteristic
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—261no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—261no—
452C2×M16—261no—
453C22×C8—261no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460#127—261no—
461#127C22×D1311yescharacteristic
462#127C22×D1311yescharacteristic
463#126—261no—
464#126—262no—
465#125—131no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—261no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—131no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#123—22no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—261no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493#121—132no—
494#121—131no—
495#121—262no—
496#121—261no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—132no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—262no—
518C4×D4—261no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42—131no—
523#107—262no—
524#107—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—262no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—262no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—82no—
547C2×C13—161no—
548C2×C13#300811yescharacteristic
549C2×C13#301311yescharacteristic
550C2×C13#301811yescharacteristic
551D13—41no—
552D13—81no—
553#41—1041no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—1041no—
565C2×Q8—1041no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—131no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4D4×D1312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—521no—
589Q16—1041no—
590Q16—1041no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—1041no—
594D8—44no—
595D8—1041no—
596M16—1041no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—132no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—131no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—262no—
649C42—261no—
650C42C23×D1311yescharacteristic
651C13#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—131no—
655C23—261no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—1041no—
667Q8—1042no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—261no—
679D4—261no—
680D4—1041no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—261no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—522no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171947411yescharacteristic
745C4#1171947611yescharacteristic
746C4#1171947911yescharacteristic
747C4#1171948011yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—521no—
751C2—1041no—
752C2#1312410111yescharacteristic
753C2#1312414911yescharacteristic
754C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18708
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129295C2semidirect
2. #13126196C2semidirect
3. #13125845C2semidirect
4. #13125413C2semidirect
5. #13114087C2semidirect
6. #13114081C2semidirect
7. #13114030C2semidirect
8. #13114022C2semidirect
9. #13113937C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113555C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1620C2semidirect
286. #1620D13semidirect
651. C13#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292952
#131261962
#131258452
#131254132
#131140872
#131140812
#131140302
#131140222
#131139372
#131139312
#131138982
#131135552
#131132952
#131132892
C13×#16202
#1870813