Finite Group Databasebeta

← #15840975

Subgroups — #15840975

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19#11719529—21no—
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719387—21no—
25#11719380—21no—
26#11719326—22no—
27#11719324—21no—
28#11719308—21no—
29#11719269—22no—
30#11719264—21no—
31#11719244—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#493C2211yescharacteristic
36C13×#486C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#466—22no—
39C4×C13×D8—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718900—21no—
42#11718900—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718748C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718736C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718721—21no—
52#11718716—21no—
53#11718703—21no—
54#11718700—21no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718585C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×C13×D8—22no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#124—21no—
82C13×#124—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121D412yes—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D412yes—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88200—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94#88198—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97#88194—21no—
98#88193—22no—
99#88193—22no—
100#88192—22no—
101#88192—21no—
102#88190—22no—
103#88190—21no—
104#88190—21no—
105#88189—22no—
106#88189—22no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110C2×#6105—21no—
111C2×#6105—21no—
112C2×#6105—21no—
113C2×#6104—21no—
114#88184D411yescharacteristic
115#88183—22no—
116#88183—21no—
117C4×C22⋊D13—22no—
118C4×C22⋊D13—21no—
119#88180—21no—
120#88178—22no—
121#88178—21no—
122#88178D411yescharacteristic
123#88178D411yescharacteristic
124#88178D411yescharacteristic
125C2×#6101—22no—
126C2×#6099—21no—
127#88150—22no—
128#88147—21no—
129#88144—21no—
130#88143—22no—
131#88142—21no—
132#88141—21no—
133#88140—22no—
134#88139—22no—
135#88137—22no—
136#88137—22no—
137#88133—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88130—21no—
142#88129D411yescharacteristic
143C4×D52C2311yescharacteristic
144#88126—21no—
145#88124—21no—
146#88124D411yescharacteristic
147#88123D411yescharacteristic
148#88123D411yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#107—22no—
154C13×#102—22no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18708—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C13×#41—81no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—41no—
190C2×D4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—41no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—22no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C22×Dic13—22no—
200C22×Dic13—22no—
201Q8×D13—81no—
202Q8×D13—81no—
203#6129—81no—
204#6129—81no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×D8—44no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—42no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6107—81no—
237#6107—81no—
238#6105—81no—
239#6105—81no—
240#6105—81no—
241#6104—81no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—22no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270#6099—81no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274C2×#1055—21no—
275#3554—131no—
276#3251—131no—
277#3216—131no—
278#3169D1311yescharacteristic, complemented
279#1649—131no—
280#1648—131no—
281#1641—131no—
282#1640—131no—
283#1627—131no—
284#1626—131no—
285#1621—131no—
286#1620—131no—
287#1557—131no—
288#1494—131no—
289#1493—131no—
290C23×C13—22no—
291C23×C13—41no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—82no—
309D4×C13—82no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—82no—
318C2×C4×C13—82no—
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—82no—
327C22⋊D13—82no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—82no—
336C2×Dic13—82no—
337D52—21no—
338D52—21no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—81no—
349Dic26—82no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#559—131no—
358#559—261no—
359#557—131no—
360#554—261no—
361#550—131no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—261no—
365#542—261no—
366#542—261no—
367#540—261no—
368#539—262no—
369#536—261no—
370#533—131no—
371#532C2×D1311yescharacteristic
372#532C2×D1311yescharacteristic
373#529—131no—
374#500C2×D1311yescharacteristic
375#497—261no—
376#493C2×D1311yescharacteristic
377#489—261no—
378#486C2×D1311yescharacteristic
379#486C2×D1311yescharacteristic
380#478—261no—
381#475—131no—
382#474—131no—
383#469—261no—
384#468—261no—
385#466—22no—
386#463—261no—
387#462—131no—
388#462—131no—
389#460—131no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#452—261no—
394#452—261no—
395C4×D8—22no—
396#432—131no—
397#423—131no—
398C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
399#332—131no—
400#332—131no—
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57611yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57811yescharacteristic
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—261no—
452C2×M16—261no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460#127—261no—
461#127C22×D1311yescharacteristic
462#127C22×D1311yescharacteristic
463#126—262no—
464#126—261no—
465#125—131no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—261no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—131no—
472#124—262no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—262no—
476#123—262no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—261no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—262no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—131no—
497#121—261no—
498#121—262no—
499#121—262no—
500#121—262no—
501#121C22⋊D1312yes—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—131no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4C22⋊D1312yes—
519#117—261no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42C22×D1311yescharacteristic
523#107—22no—
524#107—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8—131no—
530C4⋊C8—261no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—41no—
547C2×C13—82no—
548C2×C13—161no—
549C2×C13#300811yescharacteristic
550C2×C13#301311yescharacteristic
551C2×C13#301811yescharacteristic
552D13—81no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—131no—
563C2×Q8—131no—
564C2×Q8—262no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—1041no—
567C2×Q8—1041no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—131no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589Q16—1041no—
590Q16—1041no—
591SD16—1041no—
592SD16—1041no—
593SD16—1041no—
594D8—44no—
595D8—1041no—
596M16—1041no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C42—262no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42D4×D1311yescharacteristic
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
650C42C23×D1311yescharacteristic
651C13#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—261no—
655C23#8819111yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—261no—
666Q8—1041no—
667Q8—1042no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—1041no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C2×C4#8819111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22C2×#8819111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4#1171946211yescharacteristic
745C4#1171946211yescharacteristic
746C4#1171947511yescharacteristic
747C4#1171947611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—1041no—
752C2#1312410011yescharacteristic
753C2#1312414711yescharacteristic
754C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#18708
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129301C2semidirect
2. #13126192C2semidirect
3. #13125847C2semidirect
4. #13114082C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114026C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13113936C2semidirect
9. #13113929C2semidirect
10. #13113898C2semidirect
11. #13113893C2semidirect
12. #13113558C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113292C2semidirect
15. C13×#3169C2semidirect
278. #3169D13semidirect
651. C13#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293012
#131261922
#131258472
#131140822
#131140752
#131140262
#131140192
#131139362
#131139292
#131138982
#131138932
#131135582
#131132972
#131132922
C13×#31692
#1870813