Finite Group Databasebeta

← #15840980

Subgroups — #15840980

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719429—21no—
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719405—22no—
23#11719403—21no—
24#11719397—22no—
25#11719395—21no—
26#11719290—21no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719287—21no—
29#11719287—21no—
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719283C2211yescharacteristic
32#11719282C2211yescharacteristic
33#11719281—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#460C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718834—21no—
39#11718828—21no—
40#11718826—21no—
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718734C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718443—21no—
53#11718436—22no—
54#11718427—21no—
55#11718426—21no—
56#11718417—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×#125—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88201D411yescharacteristic
89#88200—21no—
90#88200D411yescharacteristic
91#88200D411yescharacteristic
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6104—22no—
101C2×#6104—21no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88152—21no—
106#88151—22no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88150—21no—
112#88150—22no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149D412yes—
119#88149D411yescharacteristic
120#88148—22no—
121#88148—22no—
122#88148—22no—
123#88148—22no—
124#88148—22no—
125#88148—22no—
126#88148—21no—
127#88147—21no—
128#88147—21no—
129#88147—21no—
130#88147D412yes—
131C4⋊C4×D13—22no—
132#88144D411yescharacteristic
133#88143—21no—
134#88142—21no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88130—22no—
137#88129—22no—
138#88129—22no—
139#88129—21no—
140#88128—21no—
141#88128C2311yescharacteristic
142C4×D52—22no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52—21no—
146C4×D52C2311yescharacteristic
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#102—22no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88061—22no—
163#88061—21no—
164#88060—21no—
165#88058—21no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18708—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C22×Dic13—41no—
185#6131—81no—
186#6131—81no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191#6129—81no—
192#6129—81no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×SD16—81no—
214C13×SD16—81no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233#6107—81no—
234#6105—81no—
235#6104—44no—
236#6104—81no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3554—131no—
276#3251—131no—
277#3216—131no—
278#3169—131no—
279#1649—131no—
280#1648—131no—
281#1641—131no—
282#1640—131no—
283#1627—131no—
284#1626D1311yescharacteristic, complemented
285#1621—131no—
286#1620—131no—
287#1557—131no—
288#1494—131no—
289#1493—131no—
290C23×C13—41no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—22no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—42no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—81no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332D52—82no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—81no—
349Dic26—82no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—22no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#559—131no—
358#559—261no—
359#557C2×D1311yescharacteristic
360#554—261no—
361#550—131no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—261no—
365#542—261no—
366#542—261no—
367#540—261no—
368#539—262no—
369#536—261no—
370#533—131no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#529—131no—
374#500—131no—
375#497—261no—
376#493—131no—
377#489—261no—
378#486—131no—
379#486C2×D1311yescharacteristic
380#478—261no—
381#475—131no—
382#474—131no—
383#469—261no—
384#468—261no—
385#466—262no—
386#463—261no—
387#462—131no—
388#462—131no—
389#460—131no—
390#460C2×D1311yescharacteristic
391#460C2×D1311yescharacteristic
392#459—131no—
393#452—261no—
394#452—261no—
395C4×D8—262no—
396#432—131no—
397#423—131no—
398C2×C4×C8—131no—
399#332—131no—
400#332C2×D1311yescharacteristic
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—41no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57611yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57811yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—261no—
450C2×D8—262no—
451C2×D8—261no—
452C2×M16—261no—
453C22×C8—261no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460#127—131no—
461#127—261no—
462#127C22×D1311yescharacteristic
463#126—262no—
464#126—261no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—131no—
468#125—261no—
469#124—131no—
470#124—261no—
471#124—262no—
472#124—262no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#123—261no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—262no—
493#121—131no—
494#121—132no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—131no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—132no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519#117—261no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42—131no—
523#107—261no—
524#107—262no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#102—262no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—161no—
547C2×C13#300811yescharacteristic
548C2×C13#301311yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—81no—
552D13—82no—
553#41—1041no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—262no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—1041no—
565C2×Q8—1041no—
566C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—132no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—521no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—521no—
589Q16—1041no—
590Q16—1041no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—1041no—
594D8—524no—
595D8—1041no—
596M16—1041no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1312yes—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—22no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—131no—
649C42—261no—
650C42C23×D1311yescharacteristic
651C13#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—41no—
653C23—131no—
654C23—261no—
655C23—262no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—261no—
663Q8—261no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—1041no—
667Q8—1042no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—261no—
674D4—261no—
675D4—522no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—1041no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—262no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—521no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171946711yescharacteristic
745C4#1171947411yescharacteristic
746C4#1171947911yescharacteristic
747C4#1171948411yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—521no—
750C2—1041no—
751C2—1042no—
752C2#1312410111yescharacteristic
753C2#1312414611yescharacteristic
754C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#18708
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129310C2semidirect
2. #13126196C2semidirect
3. #13125845C2semidirect
4. #13125414C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13114078C2semidirect
7. #13114031C2semidirect
8. #13114025C2semidirect
9. #13113936C2semidirect
10. #13113899C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
12. #13113557C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
284. #1626D13semidirect
651. C13#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293102
#131261962
#131258452
#131254142
#131140862
#131140782
#131140312
#131140252
#131139362
#131138992
#131138942
#131135572
#131132952
#131132892
C13×#16262
#1870813