Finite Group Databasebeta

← #15840985

Subgroups — #15840985

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719438—21no—
18#11719429—21no—
19#11719397—22no—
20#11719352—22no—
21#11719338—21no—
22#11719336—21no—
23#11719290—21no—
24#11719290C2211yescharacteristic
25#11719284—21no—
26#11719282C2211yescharacteristic
27Q8×D52C2211yescharacteristic
28#11719272C2211yescharacteristic
29#11719240—21no—
30#11719239—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718796—21no—
37#11718795—21no—
38#11718776—22no—
39#11718750—21no—
40#11718747—21no—
41#11718708—21no—
42#11718708—21no—
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718692C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46#11718688C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718508—21no—
51#11718507C2211yescharacteristic
52#11718505—21no—
53#11718504C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57C4×D104—22no—
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88201—22no—
89#88201—21no—
90#88200—22no—
91#88198—21no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184D412yes—
100#88184D411yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88178D411yescharacteristic
104C2×D104—22no—
105C2×D104—21no—
106C2×#6095—21no—
107#88152—22no—
108#88151—21no—
109#88151—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88149—22no—
114#88149—21no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88147—22no—
121#88147—21no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123#88143—22no—
124#88141—21no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88137—22no—
129#88130—21no—
130#88129—21no—
131#88129—21no—
132#88129—21no—
133#88129D411yescharacteristic
134#88128—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52—21no—
143C4×D52D412yes—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145#88126—21no—
146#88124—21no—
147#88124D411yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123C2311yescharacteristic
150#88123C2311yescharacteristic
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—22no—
165#88058—21no—
166#88058—22no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88049—21no—
172#88049—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18708—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186#6131—81no—
187#6131—81no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190#6127—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193#6127—81no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×M16—81no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—42no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—21no—
237#6107—81no—
238#6107—81no—
239#6106—81no—
240#6106—81no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—41no—
253#6103—41no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—22no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—22no—
269C4×Dic13—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272D104—44no—
273D104—81no—
274#6095—81no—
275#3554—131no—
276#3251—131no—
277#3216—131no—
278#3169—131no—
279#1649—131no—
280#1648—131no—
281#1641—131no—
282#1640—131no—
283#1627—131no—
284#1626—131no—
285#1621—131no—
286#1620—131no—
287#1557—131no—
288#1494—131no—
289#1493D1311yescharacteristic, complemented
290C23×C13#12011yescharacteristic
291C22×D13—21no—
292C22×D13—22no—
293C22×D13—41no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—81no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—42no—
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340C4×D13—82no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—82no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#559—131no—
358#559—261no—
359#557—131no—
360#554—261no—
361#550—131no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—261no—
365#542—261no—
366#542—261no—
367#540—261no—
368#539—262no—
369#536—261no—
370#533C2×D1311yescharacteristic
371#532—131no—
372#532—131no—
373#529—131no—
374#500—131no—
375#497—261no—
376#493—131no—
377#489—261no—
378#486—131no—
379#486—131no—
380#478—261no—
381#475—131no—
382#474—131no—
383#469—261no—
384#468—261no—
385#466—262no—
386#463—261no—
387#462—131no—
388#462—131no—
389#460—131no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#452—261no—
394#452—261no—
395C4×D8—262no—
396#432—131no—
397#423C2×D1311yescharacteristic
398C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
399#332—131no—
400#332—131no—
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8—131no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—41no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57611yescharacteristic
434C4×C13#57711yescharacteristic
435C4×C13#57811yescharacteristic
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×D8—262no—
451C2×D8—261no—
452C2×M16—21no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8D5211yescharacteristic
459C4⋊Q8D5211yescharacteristic
460#127—131no—
461#127—131no—
462#127—261no—
463#126—262no—
464#126—261no—
465#125—21no—
466#125—131no—
467#125—261no—
468#125—262no—
469#124—131no—
470#124—261no—
471#124—262no—
472#124—262no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124—261no—
476#123—262no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—261no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8D5211yescharacteristic
492C22⋊Q8D5211yescharacteristic
493#121—131no—
494#121—132no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—132no—
509C4×D4—131no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—262no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519#117—21no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42C22×D1311yescharacteristic
523#107—262no—
524#107—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—131no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—262no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—41no—
547C2×C13#300811yescharacteristic
548C2×C13#301311yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—81no—
551D13—82no—
552D13—161no—
553#41—1041no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—1041no—
565C2×Q8—1041no—
566C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
567C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
568C2×D4—131no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—521no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—521no—
586C22×C4C2×D5211yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589Q16—1041no—
590Q16—1041no—
591SD16—1041no—
592SD16—1041no—
593SD16—1041no—
594D8—524no—
595D8—1041no—
596M16—81no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—132no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—262no—
646C42—261no—
647C42C2×D5211yescharacteristic
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42D4×D1311yescharacteristic
650C42C23×D1311yescharacteristic
651C13#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—261no—
653C23—262no—
654C23—521no—
655C23#8813611yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667Q8—1042no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—1042no—
681D4—1042no—
682D4—1041no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4#8813611yescharacteristic
708C2×C4#8813611yescharacteristic
709C2×C4C22×D5211yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22C2×#8813611yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—521no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171945711yescharacteristic
745C4#1171945711yescharacteristic
746C4#1171946711yescharacteristic
747C4#1171947111yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—1041no—
750C2—1042no—
751C2—2081no—
752C2#1312410611yescharacteristic
753C2#1312415611yescharacteristic
754C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18708
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129307C2semidirect
2. #13126199C2semidirect
3. #13125843C2semidirect
4. #13125415C2semidirect
5. #13114087C2semidirect
6. #13114080C2semidirect
7. #13114031C2semidirect
8. #13114024C2semidirect
9. #13113941C2semidirect
10. #13113934C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113556C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C13×#1493C2semidirect
289. #1493D13semidirect
651. C13#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293072
#131261992
#131258432
#131254152
#131140872
#131140802
#131140312
#131140242
#131139412
#131139342
#131139032
#131138972
#131135562
#131132972
C13×#14932
#1870813