Finite Group Databasebeta

← #15840986

Subgroups — #15840986

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18#11719521—21no—
19#11719438—21no—
20#11719435—21no—
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719430C2211yescharacteristic
23#11719426C2211yescharacteristic
24#11719352—22no—
25#11719348—21no—
26#11719343—22no—
27#11719336—21no—
28#11719290C2211yescharacteristic
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719267—21no—
31#11719264—21no—
32#11719262C2211yescharacteristic
33#11719258C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718848—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718749C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718547—21no—
47#11718544—22no—
48#11718533—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718471—21no—
54#11718456—21no—
55#11718448—21no—
56#11718443—21no—
57#11718356C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201—21no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88200—22no—
89#88200—22no—
90#88200—22no—
91#88200D411yescharacteristic
92Q8×Dic13—21no—
93#88198—21no—
94#88198D411yescharacteristic
95C2×#6107—21no—
96C2×#6106—21no—
97#88194—21no—
98#88192D411yescharacteristic
99#88190D411yescharacteristic
100C2×#6104—21no—
101#88184—22no—
102#88184—21no—
103#88183—22no—
104#88183—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107#88180—21no—
108C2×D104—22no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—21no—
111C2×#6094—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88152—22no—
114#88151—22no—
115#88151D411yescharacteristic
116#88151D411yescharacteristic
117#88150—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88149—21no—
121#88149D412yes—
122#88148—22no—
123#88148—22no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88147—21no—
127#88147—21no—
128#88147—21no—
129#88147D412yes—
130C4⋊C4×D13—22no—
131#88144—21no—
132#88144D411yescharacteristic
133#88143—22no—
134#88143—21no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88141—21no—
137#88139—22no—
138#88138—22no—
139#88138—22no—
140#88137—22no—
141#88137—22no—
142#88137—21no—
143#88133—21no—
144#88129—21no—
145#88128C2311yescharacteristic
146#88128C2311yescharacteristic
147C4×D52—21no—
148#88126—21no—
149C42×D13C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#107—21no—
154C13×#107—22no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—21no—
158C13×#102—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—22no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18708—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—81no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191#6131—81no—
192#6131—81no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—81no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232#6107—81no—
233#6106—81no—
234#6104—81no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—41no—
245#6103—41no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270D104—44no—
271#6095—81no—
272#6095—81no—
273#6094—81no—
274C8×D13—42no—
275#3554—131no—
276#3251—131no—
277#3216—131no—
278#3169—131no—
279#1649D1311yescharacteristic, complemented
280#1648—131no—
281#1641—131no—
282#1640—131no—
283#1627—131no—
284#1626—131no—
285#1621—131no—
286#1620—131no—
287#1557—131no—
288#1494—131no—
289#1493—131no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—82no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324D52—42no—
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—82no—
335D52—82no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—81no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#559—131no—
358#559—261no—
359#557—131no—
360#554—261no—
361#550—131no—
362D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
363#548—261no—
364#547—261no—
365#542—261no—
366#542—261no—
367#540—261no—
368#539—262no—
369#536—261no—
370#533—131no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#529—131no—
374#500C2×D1311yescharacteristic
375#497—261no—
376#493—131no—
377#489—261no—
378#486—131no—
379#486—131no—
380#478—261no—
381#475—131no—
382#474C2×D1311yescharacteristic
383#469—261no—
384#468—261no—
385#466—262no—
386#463—261no—
387#462—131no—
388#462C2×D1311yescharacteristic
389#460—131no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#452—261no—
394#452—261no—
395C4×D8—262no—
396#432—131no—
397#423—131no—
398C2×C4×C8—131no—
399#332—131no—
400#332C2×D1311yescharacteristic
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8—131no—
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13#57611yescharacteristic
431C4×C13#57611yescharacteristic
432C4×C13#57711yescharacteristic
433C4×C13#57811yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—21no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×D8—262no—
451C2×D8—261no—
452C2×M16—261no—
453C22×C8—261no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460#127—131no—
461#127—131no—
462#127—261no—
463#126—261no—
464#126—262no—
465#125—131no—
466#125—261no—
467#125—261no—
468#125—262no—
469#124—131no—
470#124—261no—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#124—262no—
474#124—262no—
475#124—261no—
476#123—261no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—131no—
487C22⋊Q8—131no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—262no—
493#121—131no—
494#121—132no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—262no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—132no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—262no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—261no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42—131no—
523#107—22no—
524#107—21no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—21no—
535#102—262no—
536#102—261no—
537#102—261no—
538#102—262no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—261no—
542#97—261no—
543C4×C8—131no—
544C4×C8—261no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—81no—
547C2×C13#300811yescharacteristic
548C2×C13#301311yescharacteristic
549C2×C13#301811yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—82no—
552D13—161no—
553#41—1041no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—131no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—132no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—521no—
589Q16—81no—
590Q16—1041no—
591SD16—1041no—
592SD16—1041no—
593SD16—1041no—
594D8—524no—
595D8—1041no—
596M16—1041no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—522no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1312yes—
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—131no—
645C42—131no—
646C42—131no—
647C42—262no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C42C23×D1311yescharacteristic
651C13#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—21no—
653C23—131no—
654C23—262no—
655C23—521no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—261no—
664Q8—261no—
665Q8—261no—
666Q8—261no—
667Q8—1041no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—1042no—
681D4—1042no—
682D4—1041no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—131no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4—1042no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4#1171946211yescharacteristic
745C4#1171947111yescharacteristic
746C4#1171947911yescharacteristic
747C4#1171948311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—521no—
750C2—1042no—
751C2—2081no—
752C2#1312409911yescharacteristic
753C2#1312415211yescharacteristic
754C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#18708
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129308C2semidirect
2. #13126200C2semidirect
3. #13125846C2semidirect
4. #13125416C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114028C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13113939C2semidirect
9. #13113933C2semidirect
10. #13113904C2semidirect
11. #13113897C2semidirect
12. #13113557C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
279. #1649D13semidirect
651. C13#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293082
#131262002
#131258462
#131254162
#131140752
#131140282
#131140202
#131139392
#131139332
#131139042
#131138972
#131135572
#131132932
#131132892
C13×#16492
#1870813