Finite Group Databasebeta

← #15840987

Subgroups — #15840987

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719412—22no—
18#11719395—21no—
19#11719386—21no—
20#11719372—22no—
21#11719348—21no—
22#11719324—21no—
23#11719290C2211yescharacteristic
24#11719275C2211yescharacteristic
25#11719258C2211yescharacteristic
26#11719257—21no—
27#11719256—21no—
28D4×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719239—21no—
30#11719231—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718776—22no—
37#11718727—21no—
38#11718718—21no—
39#11718710—21no—
40#11718700—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718394—21no—
51#11718394—21no—
52#11718376—21no—
53#11718375—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57C4×D104—22no—
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C22×Dic26—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×#126—21no—
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#124D411yescharacteristic
79C13×#123—21no—
80C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C13×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88201—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93D4×Dic13—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184D412yes—
100#88180—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D411yescharacteristic
104#88178D411yescharacteristic
105C2×#6099—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×D104—22no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—21no—
111#88152—22no—
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88148—22no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120#88144—21no—
121#88144—22no—
122#88142—21no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88137—22no—
129#88137—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132#88132—22no—
133#88129—21no—
134#88129—21no—
135#88129—21no—
136#88128C2311yescharacteristic
137#88128C2311yescharacteristic
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52D412yes—
143#88124—21no—
144#88123—21no—
145#88123D411yescharacteristic
146#88123D411yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C22⋊C8—21no—
156C13×#97—21no—
157C4×C8×C13—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88061—22no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—22no—
166#88058—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18708—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188C22×Dic13—22no—
189#6127—81no—
190#6127—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193#6127—81no—
194#6127—81no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—81no—
210C2×Dic26—81no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—42no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6106—81no—
238#6104—81no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267#6099—81no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—81no—
271Dic52—81no—
272D104—44no—
273#6095—81no—
274#6095—81no—
275#3554—131no—
276#3251—131no—
277#3216—131no—
278#3169—131no—
279#1649—131no—
280#1648—131no—
281#1641—131no—
282#1640—131no—
283#1627—131no—
284#1626—131no—
285#1621—131no—
286#1620—131no—
287#1557—131no—
288#1494D1311yescharacteristic, complemented
289#1493—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13#12011yescharacteristic
292C22×D13—22no—
293C22×D13—41no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—81no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—82no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—81no—
349Dic26—82no—
350C8×C13—22no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356#562—262no—
357#559—131no—
358#559—261no—
359#557—131no—
360#554—261no—
361#550—131no—
362D4×Q8—131no—
363#548—261no—
364#547—261no—
365#542—261no—
366#542—261no—
367#540—261no—
368#539—262no—
369#536—261no—
370#533—131no—
371#532—131no—
372#532—131no—
373#529C2×D1311yescharacteristic
374#500—131no—
375#497—261no—
376#493—131no—
377#489—261no—
378#486—131no—
379#486—131no—
380#478—261no—
381#475—131no—
382#474—131no—
383#469—261no—
384#468—261no—
385#466—262no—
386#463—261no—
387#462—131no—
388#462—131no—
389#460—131no—
390#460—131no—
391#460—131no—
392#459—131no—
393#452—261no—
394#452—261no—
395C4×D8—262no—
396#432C2×D1311yescharacteristic
397#423—131no—
398C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
399#332—131no—
400#332—131no—
401#331—131no—
402#331—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13C2×#12011yescharacteristic
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13#57611yescharacteristic
432C4×C13#57611yescharacteristic
433C4×C13#57711yescharacteristic
434C4×C13#57811yescharacteristic
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×D8—262no—
451C2×D8—261no—
452C2×M16—261no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460#127—131no—
461#127—131no—
462#127—261no—
463#126—21no—
464#126—262no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#125—261no—
468#125D5211yescharacteristic
469#124—261no—
470#124—262no—
471#124—262no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124—261no—
475#124D5211yescharacteristic
476#123—21no—
477#123—262no—
478#123—262no—
479#123—262no—
480#123—262no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8D5211yescharacteristic
493#121—132no—
494#121—262no—
495#121—261no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121D5211yescharacteristic
502C4×Q8—131no—
503C4×Q8—131no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—132no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—262no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4C22×D1311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—261no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42C22×D1311yescharacteristic
523#107—262no—
524#107—261no—
525#106—261no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—131no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—262no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537#102—262no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8C22×D1311yescharacteristic
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—41no—
547C2×C13—81no—
548C2×C13#300811yescharacteristic
549C2×C13#301311yescharacteristic
550C2×C13#301811yescharacteristic
551D13—82no—
552D13—161no—
553#41—1041no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557#41—1041no—
558#41—1041no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—1041no—
566C2×Q8—1041no—
567C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4C2×D5211yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—521no—
586C22×C4C2×D5211yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589Q16—1041no—
590Q16—1041no—
591SD16—1041no—
592SD16—1041no—
593SD16—1041no—
594D8—524no—
595D8—1041no—
596M16—1041no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—132no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—521no—
642C22⋊C4—521no—
643C42—21no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42C2×D5211yescharacteristic
648C42D4×D1311yescharacteristic
649C42D4×D1311yescharacteristic
650C42C23×D1311yescharacteristic
651C13#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—21no—
653C23—262no—
654C23—521no—
655C23#8813611yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—521no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—1041no—
667Q8—1042no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684D4—1042no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4#8813611yescharacteristic
708C2×C4#8813611yescharacteristic
709C2×C4C22×D5211yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—521no—
717C8—521no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22C2×#8813611yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—521no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171945611yescharacteristic
745C4#1171945811yescharacteristic
746C4#1171947411yescharacteristic
747C4#1171947411yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—1042no—
751C2—2081no—
752C2#1312410711yescharacteristic
753C2#1312415411yescharacteristic
754C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18708
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129309C2semidirect
2. #13126198C2semidirect
3. #13125849C2semidirect
4. #13125415C2semidirect
5. #13114088C2semidirect
6. #13114081C2semidirect
7. #13114032C2semidirect
8. #13114025C2semidirect
9. #13113942C2semidirect
10. #13113935C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113559C2semidirect
14. #13113292C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
288. #1494D13semidirect
651. C13#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293092
#131261982
#131258492
#131254152
#131140882
#131140812
#131140322
#131140252
#131139422
#131139352
#131139042
#131138972
#131135592
#131132922
C13×#14942
#1870813