Finite Group Databasebeta

← #15840992

Subgroups — #15840992

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129307C211yesmaximal, characteristic
2#13126203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719438—21no—
19#11719429—21no—
20#11719397—22no—
21#11719352—22no—
22#11719338—21no—
23#11719336—21no—
24#11719290—21no—
25#11719290C2211yescharacteristic
26#11719284—21no—
27#11719282C2211yescharacteristic
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719240—21no—
31#11719239—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34C13×#501—21no—
35C13×#491—21no—
36C13×#485—21no—
37C13×#485—21no—
38C13×#477C2211yescharacteristic
39C13×#477C2211yescharacteristic
40C13×#475C2211yescharacteristic
41C13×#475C2211yescharacteristic
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718749C2211yescharacteristic
46#11718746C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718740C2211yescharacteristic
51#11718713—21no—
52#11718710—21no—
53#11718709—22no—
54#11718689—21no—
55C4×#6106—22no—
56#11718683—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
62Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C13×#117—21no—
91C13×#117—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88201—22no—
94#88201—21no—
95#88200—22no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6106—21no—
100#88184—21no—
101#88184D412yes—
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88151—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—22no—
115#88149—21no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88148—22no—
121#88147—22no—
122#88147—21no—
123C4⋊C4×D13—22no—
124#88143—22no—
125#88141—21no—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88130—21no—
131#88129—21no—
132#88129—21no—
133#88129D411yescharacteristic
134#88128—21no—
135#88128C2311yescharacteristic
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52D412yes—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142#88126—21no—
143#88124—21no—
144#88124D411yescharacteristic
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97—21no—
161#88075—21no—
162#88075—21no—
163#88075—22no—
164#88050—21no—
165#88049—22no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88048—22no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18709—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187#6131—81no—
188#6131—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—41no—
221C13×C4⋊C4—41no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—41no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—81no—
236#6106—44no—
237#6106—81no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D412yes—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263#6099—81no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3554—131no—
270#3252—131no—
271#3237D1311yescharacteristic, complemented
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1642—131no—
276#1640—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1631—131no—
280#1630—131no—
281#1557—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—22no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—81no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—81no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—42no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—82no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—22no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#562—262no—
345#559—131no—
346#559—261no—
347#557—131no—
348#554—261no—
349#550—131no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—261no—
353#542—261no—
354#542—261no—
355#540—261no—
356#539—262no—
357#536—261no—
358#533C2×D1311yescharacteristic
359#533C2×D1311yescharacteristic
360#532—131no—
361#529—131no—
362#501—21no—
363#498—131no—
364#492—131no—
365#491—21no—
366#487—131no—
367#486—131no—
368#485—21no—
369#485—21no—
370#479—261no—
371#477—131no—
372#477C2×D1311yescharacteristic
373#477C2×D1311yescharacteristic
374#476—131no—
375#475C2×D1311yescharacteristic
376#475C2×D1311yescharacteristic
377#470—261no—
378#468—261no—
379#465—262no—
380#464—261no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383C4×SD16—262no—
384#432C2×D1311yescharacteristic
385#423—131no—
386C2×C4×C8—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#331—131no—
390#331—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13C2×#12011yescharacteristic
403C2×D13—41no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—41no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13#57711yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57811yescharacteristic
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—261no—
433C2×M16—261no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—131no—
443#127—261no—
444#126—262no—
445#126—261no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—131no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#124—131no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#124—262no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—261no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476#121—131no—
477#121—132no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—132no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—261no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—262no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—261no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—262no—
526#102—261no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—131no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—41no—
533C2×C13#300911yescharacteristic
534C2×C13#301311yescharacteristic
535C2×C13#301811yescharacteristic
536D13—81no—
537D13—82no—
538#41—1041no—
539#41—1041no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—1041no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4—131no—
553C2×D4—132no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q16—1041no—
569SD16—524no—
570SD16—1041no—
571M16—1041no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—522no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—132no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—261no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—262no—
625C42—261no—
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—261no—
632C23—262no—
633C23#8819111yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1042no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—522no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1041no—
657D4—1042no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4#8819111yescharacteristic
681C2×C4#8819111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—262no—
688C8—521no—
689C8—521no—
690C8—521no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22C2×#8819111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—521no—
712C4—522no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4#1171948311yescharacteristic
716C4#1171948411yescharacteristic
717C4#1171954211yescharacteristic
718C4#1171954211yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—1041no—
721C2—1042no—
722C2#1312411111yescharacteristic
723C2#1312415011yescharacteristic
724C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129307C2
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#18709
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126203C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13114035C2semidirect
7. #13114021C2semidirect
8. #13113999C2semidirect
9. #13113992C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
12. #13113559C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113291C2semidirect
15. C13×#3237C2semidirect
271. #3237D13semidirect
630. C13#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293072
#131262032
#131253962
#131141122
#131140982
#131140352
#131140212
#131139992
#131139922
#131139612
#131139562
#131135592
#131132942
#131132912
C13×#32372
#1870913