Finite Group Databasebeta

← #15840994

Subgroups — #15840994

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129309C211yesmaximal, characteristic
2#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719412—22no—
19#11719395—21no—
20#11719386—21no—
21#11719372—22no—
22#11719348—21no—
23#11719324—21no—
24#11719290C2211yescharacteristic
25#11719275C2211yescharacteristic
26#11719258C2211yescharacteristic
27#11719257—21no—
28#11719256—21no—
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719239—21no—
31#11719231—21no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37C13×#470—21no—
38C13×#468—21no—
39C13×#464—21no—
40C13×#462C2211yescharacteristic
41C13×#461C2211yescharacteristic
42C13×#423C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718755C2211yescharacteristic
45#11718752C2211yescharacteristic
46#11718752C2211yescharacteristic
47#11718749C2211yescharacteristic
48#11718746C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718740C2211yescharacteristic
51#11718730—21no—
52#11718726—21no—
53#11718709—22no—
54C4×#6106—22no—
55#11718657—21no—
56#11718657—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718076C2211yescharacteristic
70#11718076C2211yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125D411yescharacteristic
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13C2311yescharacteristic
93C13×#117—21no—
94C13×#117—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88201—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98C2×#6106—22no—
99#88194—21no—
100#88193—22no—
101#88192—22no—
102D4×Dic13—21no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105#88184D412yes—
106#88180—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D411yescharacteristic
110#88178D411yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112#88152—22no—
113#88151—22no—
114#88151—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120C4⋊C4×D13—22no—
121#88144—21no—
122#88144—22no—
123#88142—21no—
124#88140—22no—
125#88140—22no—
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88137—22no—
131#88137—22no—
132#88135—22no—
133#88132—22no—
134#88129—21no—
135#88129—21no—
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52D412yes—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123D411yescharacteristic
143#88123D411yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158#88075—22no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88049—22no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88048—22no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18709—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C22×Dic13—22no—
190#6127—81no—
191#6127—81no—
192#6127—81no—
193#6127—81no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26—81no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×Q16—81no—
208C13×SD16—81no—
209C13×M16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—41no—
221C13×C4⋊C4—41no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—41no—
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6106—44no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3554—131no—
270#3252D1311yescharacteristic, complemented
271#3237—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1642—131no—
276#1640—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1631—131no—
280#1630—131no—
281#1557—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—22no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—81no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—82no—
322D52—42no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—81no—
337Dic26—82no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—22no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#562—262no—
345#559—131no—
346#559—261no—
347#557—131no—
348#554—261no—
349#550—131no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—261no—
353#542—261no—
354#542—261no—
355#540—261no—
356#539—262no—
357#536—261no—
358#533—131no—
359#533C2×D1311yescharacteristic
360#532—131no—
361#529C2×D1311yescharacteristic
362#501—261no—
363#498—131no—
364#492—131no—
365#491—261no—
366#487—131no—
367#486—131no—
368#485—261no—
369#485—261no—
370#479—21no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477C2×D1311yescharacteristic
374#476C2×D1311yescharacteristic
375#475—131no—
376#475—131no—
377#470—21no—
378#468—21no—
379#465—262no—
380#464—21no—
381#462C2×D1311yescharacteristic
382#461C2×D1311yescharacteristic
383C4×SD16—262no—
384#432—131no—
385#423C2×D1311yescharacteristic
386C2×C4×C8—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#331—131no—
390#331—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57711yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57811yescharacteristic
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—262no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—131no—
443#127—261no—
444#126—21no—
445#126—262no—
446#125—21no—
447#125—262no—
448#125—261no—
449#125—261no—
450#125C22⋊D1311yescharacteristic
451#124—261no—
452#124—262no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124C22⋊D1311yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476#121—132no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121C22⋊D1311yescharacteristic
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—132no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—21no—
509#106—262no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—262no—
525#102—21no—
526#102—262no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—131no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—41no—
533C2×C13—81no—
534C2×C13#300911yescharacteristic
535C2×C13#301311yescharacteristic
536C2×C13#301811yescharacteristic
537D13—82no—
538#41—1041no—
539#41—1041no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—132no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q16—81no—
569SD16—81no—
570SD16—524no—
571M16—81no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—522no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—132no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C42—21no—
622C42—41no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—262no—
633C23#8819111yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—1041no—
646Q8—1042no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—522no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4#8819111yescharacteristic
681C2×C4#8819111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—262no—
688C8—521no—
689C8—521no—
690C8—521no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22C2×#8819111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—521no—
711C4—522no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4#1171948311yescharacteristic
716C4#1171948311yescharacteristic
717C4#1171954111yescharacteristic
718C4#1171954311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—1042no—
722C2#1312411211yescharacteristic
723C2#1312414811yescharacteristic
724C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3252C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129309C2
hypercenter#3252D13
hypocenterC13#18709
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126050C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114097C2semidirect
6. #13114034C2semidirect
7. #13114020C2semidirect
8. #13114000C2semidirect
9. #13113993C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
12. #13113556C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113290C2semidirect
15. C13×#3252C2semidirect
270. #3252D13semidirect
630. C13#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293092
#131260502
#131253962
#131141112
#131140972
#131140342
#131140202
#131140002
#131139932
#131139622
#131139562
#131135562
#131132962
#131132902
C13×#32522
#1870913