Finite Group Databasebeta

← #15840995

Subgroups — #15840995

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129310C211yesmaximal, characteristic
2#13126212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719431—21no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719429—21no—
22#11719405—22no—
23#11719403—21no—
24#11719397—22no—
25#11719395—21no—
26#11719290—21no—
27#11719290C2211yescharacteristic
28#11719287—21no—
29#11719287—21no—
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719283C2211yescharacteristic
32#11719282C2211yescharacteristic
33#11719281—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718752C2211yescharacteristic
38#11718746C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718740C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718549—21no—
44#11718547—21no—
45#11718538—21no—
46#11718537—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718476—21no—
53#11718468—22no—
54#11718459—21no—
55#11718458—21no—
56#11718449—22no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88201—21no—
85#88201D411yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200D411yescharacteristic
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6107—21no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—21no—
98#88151—22no—
99#88151—21no—
100#88151D411yescharacteristic
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—21no—
105#88150—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149D412yes—
112#88149D411yescharacteristic
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88148—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147D412yes—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—22no—
126#88144—21no—
127#88144D411yescharacteristic
128#88143—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—21no—
132#88130—22no—
133#88129—22no—
134#88129—22no—
135#88129—21no—
136#88128—21no—
137#88128C2311yescharacteristic
138C4×D52—22no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52—21no—
142C4×D52C2311yescharacteristic
143#88126—21no—
144#88126—21no—
145C42×D13C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C13×#103—22no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88061—22no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18709—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—81no—
182#6131—81no—
183#6131—81no—
184#6131—81no—
185Q8×D13—81no—
186Q8×D13—81no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D412yes—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225#6107—81no—
226#6106—44no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—41no—
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266#6095—81no—
267#6094—81no—
268C8×D13—42no—
269#3554—131no—
270#3252—131no—
271#3237—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1642—131no—
276#1640—131no—
277#1637—131no—
278#1636D1311yescharacteristic, complemented
279#1631—131no—
280#1630—131no—
281#1557—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—81no—
318D52—82no—
319D52—82no—
320D52—82no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—81no—
337Dic26—82no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—22no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#562—262no—
345#559—131no—
346#559—261no—
347#557C2×D1311yescharacteristic
348#554—261no—
349#550—131no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—261no—
353#542—261no—
354#542—261no—
355#540—261no—
356#539—262no—
357#536—261no—
358#533—131no—
359#533—131no—
360#532—131no—
361#529—131no—
362#501—261no—
363#498—131no—
364#492—131no—
365#491—261no—
366#487C2×D1311yescharacteristic
367#486—131no—
368#485—261no—
369#485—261no—
370#479—261no—
371#477—131no—
372#477C2×D1311yescharacteristic
373#477C2×D1311yescharacteristic
374#476—131no—
375#475—131no—
376#475—131no—
377#470—261no—
378#468—261no—
379#465—262no—
380#464—261no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383C4×SD16—262no—
384#432—131no—
385#423—131no—
386C2×C4×C8—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389#331—131no—
390#331—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—41no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57711yescharacteristic
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57811yescharacteristic
420Dic13—21no—
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C2×SD16—262no—
433C2×M16—261no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—131no—
443#127—261no—
444#126—262no—
445#126—261no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—131no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#124—131no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#124—262no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—261no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—131no—
477#121—132no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—132no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C42—131no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—261no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510#106—262no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—261no—
526#102—262no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—261no—
531C4×C8C22×D1311yescharacteristic
532C2×C13#300911yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13#301811yescharacteristic
535D13—41no—
536D13—81no—
537D13—82no—
538#41—1041no—
539#41—1041no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—1041no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
552C2×D4—131no—
553C2×D4—132no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568Q16—1041no—
569SD16—524no—
570SD16—1041no—
571M16—1041no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—522no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4D4×D1312yes—
604C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—521no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—131no—
625C42—131no—
626C42—131no—
627C42—261no—
628C42—521no—
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—131no—
632C23—261no—
633C23—262no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—1041no—
646Q8—1042no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—522no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1041no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4—1042no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—262no—
689C8—521no—
690C8—521no—
691C22—261no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22D13×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—261no—
709C4—261no—
710C4—261no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—1041no—
715C4#1171947111yescharacteristic
716C4#1171947511yescharacteristic
717C4#1171948311yescharacteristic
718C4#1171948311yescharacteristic
719C2—521no—
720C2—1041no—
721C2—1042no—
722C2#1312411011yescharacteristic
723C2#1312415211yescharacteristic
724C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129310C2
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#18709
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126212C2semidirect
3. #13126048C2semidirect
4. #13125398C2semidirect
5. #13114113C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114024C2semidirect
9. #13113998C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
12. #13113557C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
278. #1636D13semidirect
630. C13#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293102
#131262122
#131260482
#131253982
#131141132
#131141002
#131140392
#131140242
#131139982
#131139612
#131139562
#131135572
#131132952
#131132892
C13×#16362
#1870913