Finite Group Databasebeta

← #15840996

Subgroups — #15840996

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3554C211yesmaximal, characteristic
16C13×#562—22no—
17C13×#559—21no—
18C13×#559C2211yescharacteristic
19C13×#557C2211yescharacteristic
20C13×#554—21no—
21C13×#550C2211yescharacteristic
22D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#548—21no—
24C13×#547—21no—
25C13×#542—21no—
26C13×#542—21no—
27C13×#540—21no—
28C13×#539—22no—
29C13×#536—21no—
30C13×#533C2211yescharacteristic
31C13×#532C2211yescharacteristic
32C13×#529C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718743—21no—
36#11718741—21no—
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718724—21no—
41#11718715—21no—
42#11718713—21no—
43#11718706—21no—
44#11718706—21no—
45#11718703—21no—
46#11718702—22no—
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718682C2211yescharacteristic
50#11718682C2211yescharacteristic
51#11718681C2211yescharacteristic
52#11718681C2211yescharacteristic
53#11718680C2211yescharacteristic
54C4×#6105—22no—
55#11718669C2211yescharacteristic
56#11718587C2211yescharacteristic
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
68Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C22×Q8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#126—22no—
82C13×#126—21no—
83C13×#125—22no—
84C13×#125—21no—
85C13×#125—21no—
86C13×#125D411yescharacteristic
87C13×#124—22no—
88C13×#124—22no—
89C13×#124—21no—
90C13×#124—21no—
91C13×#124—21no—
92C13×#124D411yescharacteristic
93C13×#123—22no—
94C13×#123—22no—
95C13×#123—22no—
96C13×#123—22no—
97C13×#123—22no—
98C13×#123—22no—
99C13×#123—21no—
100C13×C22⋊Q8—22no—
101C13×C22⋊Q8—22no—
102C13×C22⋊Q8—22no—
103C13×C22⋊Q8—22no—
104C13×C22⋊Q8—21no—
105C13×C22⋊Q8—22no—
106C13×C22⋊Q8—21no—
107C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C13×#121—22no—
111C13×#121—22no—
112C13×#121—22no—
113C13×#121—21no—
114C13×#121—21no—
115C13×#121D412yes—
116C13×#121D411yescharacteristic
117C4×Q8×C13—21no—
118C4×Q8×C13—21no—
119C4×Q8×C13—21no—
120C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
123C4×D4×C13—22no—
124C4×D4×C13—21no—
125C4×D4×C13—21no—
126C4×D4×C13—21no—
127C4×D4×C13—21no—
128C4×D4×C13—21no—
129C4×D4×C13—21no—
130C4×D4×C13D412yes—
131C4×D4×C13C2311yescharacteristic
132C13×#117—21no—
133C13×#117—21no—
134C2×C13×C4⋊C4—22no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—21no—
137C2×#6105—22no—
138C2×#6105—21no—
139#88180—21no—
140#88178—21no—
141#88178—21no—
142C2×#6099—21no—
143C22×#1055—21no—
144#88124—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149#88075—21no—
150#88075—21no—
151#88075—21no—
152#88075—21no—
153#88075—21no—
154#88072—21no—
155#88072—22no—
156C22⋊#1055—21no—
157#88050—22no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88048—21no—
161#88048—22no—
162#88048—21no—
163#88048—21no—
164#88047—21no—
165#88047—21no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055C2311yescharacteristic
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18709—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C13×#41—81no—
180C13×#41—81no—
181C2×Q8×C13—22no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—81no—
185C2×Q8×C13—81no—
186C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13—22no—
190C2×D4×C13—22no—
191C2×D4×C13—21no—
192C2×D4×C13—22no—
193C2×D4×C13—21no—
194C2×D4×C13—21no—
195C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C13C2×D412yes—
197C22×C4×C13—22no—
198C22×C4×C13—22no—
199C22×C4×C13—22no—
200C22×C4×C13—21no—
201C22×C4×C13—22no—
202C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4—22no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C42×C13—22no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2×D411yescharacteristic
248C42×C13C2×D411yescharacteristic
249C42×C13C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic13—41no—
251#6107—81no—
252#6105—44no—
253#6105—81no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—41no—
261#6099—81no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3554D1311yescharacteristic
270#3252—131no—
271#3237—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1642—131no—
276#1640—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1631—131no—
280#1630—131no—
281#1557—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—22no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—81no—
296Q8×C13—82no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—81no—
305D4×C13—82no—
306D4×C13—82no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—82no—
324C2×C4×C13—82no—
325C2×C4×C13—82no—
326C2×C4×C13—82no—
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13#12011yescharacteristic
329C2×C4×C13#12011yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335Dic26—42no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#562—22no—
345#559—21no—
346#559C2×D1311yescharacteristic
347#557C2×D1311yescharacteristic
348#554—21no—
349#550C2×D1311yescharacteristic
350D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
351#548—21no—
352#547—21no—
353#542—21no—
354#542—21no—
355#540—21no—
356#539—22no—
357#536—21no—
358#533—131no—
359#533C2×D1311yescharacteristic
360#532C2×D1311yescharacteristic
361#529C2×D1311yescharacteristic
362#501—261no—
363#498—131no—
364#492—131no—
365#491—261no—
366#487—131no—
367#486—131no—
368#485—261no—
369#485—261no—
370#479—261no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#475—131no—
376#475—131no—
377#470—261no—
378#468—261no—
379#465—262no—
380#464—261no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383C4×SD16—262no—
384#432—131no—
385#423—131no—
386C2×C4×C8—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#331—131no—
390#331—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—42no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57711yescharacteristic
423C4×C13#57711yescharacteristic
424C4×C13#57811yescharacteristic
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C22×Q8—21no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—261no—
433C2×M16—261no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—21no—
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#126—22no—
445#126—21no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—261no—
450#125C22⋊D1311yescharacteristic
451#124—22no—
452#124—22no—
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124C22⋊D1311yescharacteristic
457#123—22no—
458#123—22no—
459#123—22no—
460#123—22no—
461#123—22no—
462#123—22no—
463#123—21no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
474C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476#121—22no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121C22⋊D1311yescharacteristic
482#121C22⋊D1312yes—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—22no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4C22⋊D1312yes—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—262no—
509#106—261no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8—131no—
516C4⋊C8—261no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—262no—
526#102—261no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—131no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—41no—
533C2×C13—81no—
534C2×C13—82no—
535C2×C13#300911yescharacteristic
536C2×C13#301311yescharacteristic
537C2×C13#301811yescharacteristic
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—81no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q16—1041no—
569SD16—524no—
570SD16—1041no—
571M16—1041no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—522no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—521no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—521no—
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23#8820711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—81no—
643Q8—82no—
644Q8—522no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4#8820711yescharacteristic
680C2×C4#8820711yescharacteristic
681C2×C4#8820711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
685C8—262no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C8—521no—
689C8—521no—
690C8—521no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22C2×#8820711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4#1171954111yescharacteristic
716C4#1171954111yescharacteristic
717C4#1171954211yescharacteristic
718C4#1171954311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—82no—
722C2#1312411311yescharacteristic
723C2#1312415111yescharacteristic
724C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3554C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3554D13
hypocenterC13#18709
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126209C2semidirect
2. #13126046C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13114113C2semidirect
5. #13114099C2semidirect
6. #13114036C2semidirect
7. #13114022C2semidirect
8. #13114001C2semidirect
9. #13113994C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
12. #13113558C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113291C2semidirect
630. C13#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262092
#131260462
#131253912
#131141132
#131140992
#131140362
#131140222
#131140012
#131139942
#131139632
#131139572
#131135582
#131132962
#131132912
C13×#35542
#1870913