Finite Group Databasebeta

← #15840998

Subgroups — #15840998

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129301C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719529—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22#11719418C2211yescharacteristic
23#11719387—21no—
24#11719380—21no—
25#11719326—22no—
26#11719324—21no—
27#11719308—21no—
28#11719269—22no—
29#11719264—21no—
30#11719244—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36#11718798—21no—
37#11718795—21no—
38#11718754C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718737C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718702—22no—
43C4×#6105—22no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718506—21no—
52#11718503C2211yescharacteristic
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718490—21no—
55#11718384—21no—
56#11718384—21no—
57#11718364—21no—
58#11718363—21no—
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×#332C2211yescharacteristic
61C13×#331C2211yescharacteristic
62C13×#331C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#124—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D412yes—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88198—21no—
86#88194—21no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88192—21no—
91#88190—22no—
92#88190—21no—
93#88190—21no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—22no—
100#88184D411yescharacteristic
101#88183—22no—
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88178—22no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178D411yescharacteristic
112#88178D411yescharacteristic
113#88178D411yescharacteristic
114C2×#6101—22no—
115C22×#1055—21no—
116C2×Dic52—21no—
117C2×#6095—21no—
118#88150—22no—
119#88147—21no—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88141—21no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88130—21no—
133#88129D411yescharacteristic
134C4×D52C2311yescharacteristic
135#88126—21no—
136#88124—21no—
137#88124—21no—
138#88124D411yescharacteristic
139#88123D411yescharacteristic
140#88123D411yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C22⋊C8—21no—
155C13×#97—21no—
156#88072—22no—
157#88061—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88058—21no—
161#88057—21no—
162#88057—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88050—22no—
172#88048—22no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18709—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—22no—
193Q8×D13—81no—
194Q8×D13—81no—
195#6129—81no—
196#6129—81no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×M16—81no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—41no—
228#6105—44no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—42no—
267Dic52—81no—
268#6095—81no—
269#3554—131no—
270#3252—131no—
271#3237—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1642—131no—
276#1640—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1631—131no—
280#1630—131no—
281#1557D1311yescharacteristic, complemented
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—22no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—82no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—82no—
321C2×Dic13—82no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—82no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—81no—
337Dic26—82no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—22no—
343#1055—41no—
344#562—262no—
345#559—131no—
346#559—261no—
347#557—131no—
348#554—261no—
349#550—131no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—261no—
353#542—261no—
354#542—261no—
355#540—261no—
356#539—262no—
357#536—261no—
358#533—131no—
359#533—131no—
360#532C2×D1311yescharacteristic
361#529—131no—
362#501—261no—
363#498—131no—
364#492—131no—
365#491—261no—
366#487—131no—
367#486—131no—
368#485—261no—
369#485—261no—
370#479—261no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#475—131no—
376#475—131no—
377#470—261no—
378#468—261no—
379#465—262no—
380#464—261no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383C4×SD16—262no—
384#432C2×D1311yescharacteristic
385#423C2×D1311yescharacteristic
386C2×C4×C8—131no—
387#332C2×D1311yescharacteristic
388#332C2×D1311yescharacteristic
389#331C2×D1311yescharacteristic
390#331C2×D1311yescharacteristic
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—42no—
403C22×C13—42no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57711yescharacteristic
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57811yescharacteristic
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C2×SD16—262no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—261no—
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#126—262no—
445#126—261no—
446#125—131no—
447#125—261no—
448#125—262no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#124—21no—
452#124—131no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—261no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—21no—
477#121—131no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121D5212yes—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4D5212yes—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510#106—261no—
511#106—262no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—262no—
525#102—261no—
526#102—262no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—131no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—41no—
533C2×C13—82no—
534C2×C13#300911yescharacteristic
535C2×C13#301311yescharacteristic
536C2×C13#301811yescharacteristic
537D13—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—131no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—131no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4C2×D5212yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4C2×D5211yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568Q16—1041no—
569SD16—524no—
570SD16—1041no—
571M16—81no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—522no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4C2×D5212yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—521no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42—521no—
626C42C2×D5211yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42D4×D1311yescharacteristic
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—22no—
632C23—261no—
633C23#8813611yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—522no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—1041no—
646Q8—1042no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—1041no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4#8813611yescharacteristic
680C2×C4#8813611yescharacteristic
681C2×C4#8813611yescharacteristic
682C2×C4C22×D5211yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—262no—
690C8—521no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22C2×#8813611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4#1171948011yescharacteristic
716C4#1171948011yescharacteristic
717C4#1171948011yescharacteristic
718C4#1171948411yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—1041no—
722C2#1312411411yescharacteristic
723C2#1312415311yescharacteristic
724C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1557C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129301C2
hypercenter#1557D13
hypocenterC13#18709
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126210C2semidirect
3. #13126052C2semidirect
4. #13125391C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114037C2semidirect
8. #13114023C2semidirect
9. #13114002C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113958C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113290C2semidirect
15. C13×#1557C2semidirect
281. #1557D13semidirect
630. C13#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293012
#131262102
#131260522
#131253912
#131141142
#131141002
#131140372
#131140232
#131140022
#131139952
#131139642
#131139582
#131132942
#131132902
C13×#15572
#1870913