Finite Group Databasebeta

← #15840999

Subgroups — #15840999

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129303C211yesmaximal, characteristic
2#13126205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719530—21no—
18#11719529—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719424—21no—
21#11719421C2211yescharacteristic
22#11719418—21no—
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719326—22no—
25#11719308—21no—
26#11719307—22no—
27#11719303—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719266—21no—
31#11719262C2211yescharacteristic
32#11719244—21no—
33D4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718835—21no—
38#11718827—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718475—21no—
53#11718458—21no—
54#11718457—21no—
55#11718439—22no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6129—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83#88200—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86#88198—21no—
87#88198D411yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88192—21no—
92#88192D411yescharacteristic
93#88192D412yes—
94#88190—22no—
95#88190—21no—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88190D411yescharacteristic
99#88189—22no—
100#88189—22no—
101#88189—22no—
102#88189—22no—
103#88189—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13D412yes—
110C2×#6105—22no—
111#88183—22no—
112C4×C22⋊D13—21no—
113#88180—21no—
114#88178—22no—
115#88178—22no—
116#88178—21no—
117C2×#6101—22no—
118C2×#6094—21no—
119C2×C8×D13—21no—
120#88151—21no—
121#88151D411yescharacteristic
122#88151D411yescharacteristic
123#88150—21no—
124#88146—21no—
125#88144—21no—
126#88144D411yescharacteristic
127#88143—22no—
128#88143—21no—
129#88142—21no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88139—22no—
134#88137—21no—
135#88133—22no—
136#88133—21no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88126—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88058—21no—
161#88058—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—22no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18709—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—22no—
194#6129—81no—
195#6129—81no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26—81no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×SD16—81no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6107—81no—
230#6105—44no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D412yes—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—81no—
268C8×D13—42no—
269#3554—131no—
270#3252—131no—
271#3237—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1642D1311yescharacteristic, complemented
276#1640—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1631—131no—
280#1630—131no—
281#1557—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—22no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—82no—
299D4×C13—82no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—81no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—82no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13—82no—
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—41no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336Dic26—81no—
337Dic26—82no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341#1055—22no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#562—262no—
345#559—131no—
346#559—261no—
347#557—131no—
348#554—261no—
349#550C2×D1311yescharacteristic
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—261no—
353#542—261no—
354#542—261no—
355#540—261no—
356#539—262no—
357#536—261no—
358#533—131no—
359#533—131no—
360#532—131no—
361#529—131no—
362#501—261no—
363#498—131no—
364#492—131no—
365#491—261no—
366#487—131no—
367#486C2×D1311yescharacteristic
368#485—261no—
369#485—261no—
370#479—261no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#475—131no—
376#475C2×D1311yescharacteristic
377#470—261no—
378#468—261no—
379#465—262no—
380#464—261no—
381#462—131no—
382#461C2×D1311yescharacteristic
383C4×SD16—262no—
384#432—131no—
385#423—131no—
386C2×C4×C8—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389#331—131no—
390#331C2×D1311yescharacteristic
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13—41no—
400C22×C13—42no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—42no—
403C22×C13—42no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57711yescharacteristic
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57811yescharacteristic
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—21no—
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—262no—
433C2×M16—261no—
434C22×C8—261no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127—21no—
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#126—261no—
445#126—262no—
446#125—131no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#124—131no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#124—261no—
455#124—261no—
456#124—262no—
457#123—261no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—262no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—131no—
479#121—132no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—262no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—132no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C42—131no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—21no—
509#106—262no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—22no—
526#102—261no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—131no—
530C4×C8—261no—
531C4×C8C22×D1311yescharacteristic
532C2×C13—81no—
533C2×C13—82no—
534C2×C13#300911yescharacteristic
535C2×C13#301311yescharacteristic
536C2×C13#301811yescharacteristic
537D13—41no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4D4×D1311yescharacteristic
559C2×D4D4×D1312yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568Q16—1041no—
569SD16—81no—
570SD16—524no—
571M16—1041no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—522no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—521no—
621C42—21no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—131no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—521no—
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—131no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—522no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—1041no—
646Q8—1042no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—1041no—
657D4—1042no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—1042no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—262no—
689C8—521no—
690C8—521no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—261no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22D13×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—261no—
709C4—522no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—1041no—
715C4#1171946711yescharacteristic
716C4#1171947611yescharacteristic
717C4#1171948011yescharacteristic
718C4#1171948011yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—521no—
722C2#1312410811yescharacteristic
723C2#1312414911yescharacteristic
724C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129303C2
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#18709
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126205C2semidirect
3. #13126049C2semidirect
4. #13125394C2semidirect
5. #13114112C2semidirect
6. #13114097C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13114004C2semidirect
9. #13113996C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113958C2semidirect
12. #13113555C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
275. #1642D13semidirect
630. C13#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293032
#131262052
#131260492
#131253942
#131141122
#131140972
#131140192
#131140042
#131139962
#131139632
#131139582
#131135552
#131132932
#131132892
C13×#16422
#1870913