Finite Group Databasebeta

← #15841000

Subgroups — #15841000

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129307C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719438—21no—
18#11719429—21no—
19#11719397—22no—
20#11719352—22no—
21#11719338—21no—
22#11719336—21no—
23#11719290—21no—
24#11719290C2211yescharacteristic
25#11719284—21no—
26#11719282C2211yescharacteristic
27Q8×D52C2211yescharacteristic
28#11719272C2211yescharacteristic
29#11719240—21no—
30#11719239—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718798—21no—
37#11718795—21no—
38#11718775—22no—
39#11718743—21no—
40#11718741—21no—
41#11718706—21no—
42#11718706—21no—
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×#6095—22no—
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88201—22no—
88#88201—21no—
89#88200—22no—
90#88198—21no—
91#88184—21no—
92#88184D412yes—
93#88184D411yescharacteristic
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D411yescharacteristic
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—21no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88149—22no—
110#88149—21no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119#88143—22no—
120#88141—21no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88130—21no—
126#88129—21no—
127#88129—21no—
128#88129D411yescharacteristic
129#88128—21no—
130#88128C2311yescharacteristic
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52D412yes—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—21no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88124D411yescharacteristic
141#88123—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88057—22no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18709—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185#6131—81no—
186#6131—81no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189#6127—81no—
190#6127—81no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×M16—81no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—42no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266Dic52—81no—
267#6095—44no—
268#6095—81no—
269#3554—131no—
270#3252—131no—
271#3237—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1651—131no—
275#1642—131no—
276#1640—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1631—131no—
280#1630—131no—
281#1557—131no—
282#1494—131no—
283#1493D1311yescharacteristic, complemented
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—22no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—81no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—81no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—42no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—82no—
323D52—82no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—82no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—82no—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#562—262no—
345#559—131no—
346#559—261no—
347#557—131no—
348#554—261no—
349#550—131no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—261no—
353#542—261no—
354#542—261no—
355#540—261no—
356#539—262no—
357#536—261no—
358#533—131no—
359#533C2×D1311yescharacteristic
360#532—131no—
361#529—131no—
362#501—261no—
363#498—131no—
364#492—131no—
365#491—261no—
366#487—131no—
367#486—131no—
368#485—261no—
369#485—261no—
370#479—261no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—131no—
374#476—131no—
375#475—131no—
376#475—131no—
377#470—261no—
378#468—261no—
379#465—262no—
380#464—261no—
381#462—131no—
382#461—131no—
383C4×SD16—262no—
384#432—131no—
385#423C2×D1311yescharacteristic
386C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
387#332—131no—
388#332—131no—
389#331—131no—
390#331—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13C2×#12011yescharacteristic
403C2×D13—41no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—41no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13#57711yescharacteristic
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57711yescharacteristic
420C4×C13#57811yescharacteristic
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426Dic13—81no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—261no—
429C22×Q8—261no—
430C2×Q16—261no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—261no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8D5211yescharacteristic
441C4⋊Q8D5211yescharacteristic
442#127—131no—
443#127—261no—
444#126—262no—
445#126—261no—
446#125—21no—
447#125—131no—
448#125—261no—
449#125—262no—
450#125—261no—
451#124—131no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#124—262no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463#123—261no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8D5211yescharacteristic
475C22⋊Q8D5211yescharacteristic
476#121—131no—
477#121—132no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—132no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500#117—21no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—262no—
509#106—261no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—131no—
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517#103—262no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#102—262no—
526#102—261no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—261no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D1311yescharacteristic
531C4×C8C22×D1311yescharacteristic
532C2×C13—41no—
533C2×C13#300911yescharacteristic
534C2×C13#301311yescharacteristic
535C2×C13#301811yescharacteristic
536D13—81no—
537D13—82no—
538#41—1041no—
539#41—1041no—
540#41—1041no—
541#41—1041no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—1041no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
551C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
552C2×D4—131no—
553C2×D4—132no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4C2×D5211yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568Q16—1041no—
569SD16—524no—
570SD16—1041no—
571M16—81no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—521no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—521no—
626C42C2×D5211yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42D4×D1311yescharacteristic
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—261no—
632C23—262no—
633C23#8813611yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—81no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—522no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1042no—
647D4—261no—
648D4—261no—
649D4—522no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1041no—
657D4—1042no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4#8813611yescharacteristic
680C2×C4#8813611yescharacteristic
681C2×C4#8813611yescharacteristic
682C2×C4C22×D5211yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—521no—
690C8—521no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22C2×#8813611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4#1171945611yescharacteristic
716C4#1171945611yescharacteristic
717C4#1171946711yescharacteristic
718C4#1171947111yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—1041no—
721C2—1042no—
722C2#1312411511yescharacteristic
723C2#1312415611yescharacteristic
724C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129307C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18709
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126210C2semidirect
3. #13126046C2semidirect
4. #13125395C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114102C2semidirect
7. #13114039C2semidirect
8. #13114025C2semidirect
9. #13114003C2semidirect
10. #13113996C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113959C2semidirect
13. #13113556C2semidirect
14. #13113297C2semidirect
15. C13×#1493C2semidirect
283. #1493D13semidirect
630. C13#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293072
#131262102
#131260462
#131253952
#131141162
#131141022
#131140392
#131140252
#131140032
#131139962
#131139652
#131139592
#131135562
#131132972
C13×#14932
#1870913