Finite Group Databasebeta

← #15841005

Subgroups — #15841005

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic
3#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719402—21no—
23#11719394—21no—
24#11719351—22no—
25#11719348—21no—
26#11719330—21no—
27#11719288—22no—
28#11719274—21no—
29#11719273—21no—
30#11719238—21no—
31#11719234—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#486C2211yescharacteristic
38C13×#465—22no—
39C4×C13×SD16—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718900—21no—
42#11718900—21no—
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718748C2211yescharacteristic
47#11718736C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718736C2211yescharacteristic
50#11718733C2211yescharacteristic
51#11718721—21no—
52#11718716—21no—
53#11718703—21no—
54#11718700—21no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718585C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8D412yes—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D412yes—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C13×#117—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88201—21no—
91#88200—22no—
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94#88198—22no—
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180—21no—
106#88178—21no—
107#88178D411yescharacteristic
108#88178D411yescharacteristic
109#88178D411yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88151—22no—
115#88151—21no—
116#88151—21no—
117#88150—22no—
118#88147—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—22no—
122#88144—22no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88143—22no—
126#88143—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88139—22no—
134#88137—22no—
135#88133—22no—
136#88133—22no—
137#88130—22no—
138#88130—21no—
139#88129D411yescharacteristic
140C4×D52C2311yescharacteristic
141#88126—22no—
142#88126—21no—
143#88124—22no—
144#88124—21no—
145#88124D411yescharacteristic
146#88123D411yescharacteristic
147#88123D411yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#106—22no—
154C13×#103—22no—
155C13×#102—22no—
156C4×C8×C13—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—21no—
164#88072—21no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—21no—
167#88049—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C22×C4×C13—41no—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×SD16—44no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—42no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6107—81no—
223#6107—81no—
224#6105—81no—
225#6105—81no—
226#6105—81no—
227#6104—81no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264#6099—81no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#3555—131no—
270#3251—131no—
271#3216—131no—
272#3167D1311yescharacteristic, complemented
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628—131no—
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—82no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—81no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347#554—131no—
348#552—261no—
349#544—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—261no—
353#541—262no—
354#533—131no—
355#533C2×D1311yescharacteristic
356#532C2×D1311yescharacteristic
357#529—131no—
358#498C2×D1311yescharacteristic
359#497—261no—
360#492C2×D1311yescharacteristic
361#489—261no—
362#487C2×D1311yescharacteristic
363#486C2×D1311yescharacteristic
364#478—261no—
365#475—131no—
366#474—131no—
367#469—261no—
368#468—261no—
369#465—22no—
370#463—261no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#459—131no—
377#452—261no—
378#452—261no—
379C4×SD16—22no—
380#432—131no—
381#423—131no—
382C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—261no—
451#125—21no—
452#125—131no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460#125—261no—
461#124—21no—
462#124—131no—
463#124—262no—
464#124—261no—
465#123—262no—
466#123—261no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—131no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22⋊D1312yes—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498#117—21no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#106—22no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513#103—22no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—22no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13—41no—
529C2×C13—161no—
530C2×C13#301011yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533D13—81no—
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—131no—
549C2×D4—261no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—1041no—
557Q16—1041no—
558SD16—44no—
559SD16—1041no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562D8—1041no—
563M16—1041no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C42—22no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42D4×D1311yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—41no—
628C23—261no—
629C23#8819111yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—261no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—261no—
650D4—261no—
651D4—1041no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22C2×#8819111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4#1171946711yescharacteristic
708C4#1171946711yescharacteristic
709C4#1171947511yescharacteristic
710C4#1171947611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—1041no—
714C2#1312411811yescharacteristic
715C2#1312414711yescharacteristic
716C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126192C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129318C2semidirect
3. #13125847C2semidirect
4. #13114110C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114054C2semidirect
7. #13114047C2semidirect
8. #13113943C2semidirect
9. #13113929C2semidirect
10. #13113912C2semidirect
11. #13113905C2semidirect
12. #13113566C2semidirect
13. #13113297C2semidirect
14. #13113292C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
272. #3167D13semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293182
#131261922
#131258472
#131141102
#131141032
#131140542
#131140472
#131139432
#131139292
#131139122
#131139052
#131135662
#131132972
#131132922
C13×#31672
#1871013