Finite Group Databasebeta

← #15841007

Subgroups — #15841007

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126192C211yesmaximal, characteristic
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719436—21no—
19#11719434—21no—
20#11719401—22no—
21#11719351—22no—
22#11719346—21no—
23#11719344—21no—
24#11719289—21no—
25#11719289C2211yescharacteristic
26#11719284C2211yescharacteristic
27#11719275C2211yescharacteristic
28#11719272—21no—
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719239—21no—
31#11719223—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#497—21no—
35C13×#489—21no—
36C13×#462C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38C13×#460C2211yescharacteristic
39C13×#460C2211yescharacteristic
40C13×#452—21no—
41C13×#452—21no—
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718754C2211yescharacteristic
45#11718748C2211yescharacteristic
46#11718740C2211yescharacteristic
47#11718737C2211yescharacteristic
48#11718736C2211yescharacteristic
49#11718733C2211yescharacteristic
50#11718731C2211yescharacteristic
51#11718703—21no—
52#11718702—22no—
53#11718700—21no—
54C4×#6105—22no—
55#11718677—21no—
56#11718670—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
62Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C13×#117—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88200—22no—
95#88200—21no—
96#88200—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99#88198—22no—
100C2×#6105—22no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6104—21no—
103#88184D411yescharacteristic
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—21no—
107#88178—21no—
108#88178D412yes—
109#88178D411yescharacteristic
110C2×#6099—21no—
111C22×#1055—21no—
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88152—22no—
116#88150—22no—
117#88150—22no—
118#88146—22no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88144—21no—
122#88144—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88143—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88141—22no—
130#88139—22no—
131#88137—22no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88130—21no—
135#88129—21no—
136#88129D411yescharacteristic
137C4×D52—21no—
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—21no—
140#88124—21no—
141#88124—21no—
142#88124D411yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26D412yes—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C13×#102—21no—
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97—21no—
161#88072—21no—
162#88072—21no—
163#88072—22no—
164#88050—21no—
165#88050—22no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88048—22no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—41no—
187C22×C4×C13—41no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×Q16—81no—
200C13×Q16—81no—
201C13×SD16—81no—
202C13×SD16—81no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C13×C22⋊C4—41no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—22no—
228#6105—44no—
229#6105—81no—
230#6104—81no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263#6099—81no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3555—131no—
270#3251—131no—
271#3216D1311yescharacteristic, complemented
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628—131no—
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—81no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—82no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D13—81no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—82no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—42no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347#554—131no—
348#552—261no—
349#544—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#541—261no—
354#533—131no—
355#533C2×D1311yescharacteristic
356#532C2×D1311yescharacteristic
357#529—131no—
358#498—131no—
359#497—21no—
360#492—131no—
361#489—21no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#478—261no—
365#475—131no—
366#474—131no—
367#469—261no—
368#468—261no—
369#465—262no—
370#463—261no—
371#462C2×D1311yescharacteristic
372#462C2×D1311yescharacteristic
373#460—131no—
374#460C2×D1311yescharacteristic
375#460C2×D1311yescharacteristic
376#459—131no—
377#452—21no—
378#452—21no—
379C4×SD16—262no—
380#432C2×D1311yescharacteristic
381#423—131no—
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57711yescharacteristic
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57811yescharacteristic
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—21no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—261no—
451#125—21no—
452#125—131no—
453#125—261no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#124—21no—
462#124—131no—
463#124—261no—
464#124—262no—
465#123—262no—
466#123—261no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—132no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
477C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—131no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—132no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—131no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498#117—21no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#106—262no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—261no—
520#102—262no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—21no—
524#97—21no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—41no—
529C2×C13—161no—
530C2×C13#301011yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533D13—81no—
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—131no—
549C2×D4—261no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—81no—
557Q16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—524no—
561SD16—1041no—
562D8—1041no—
563M16—1041no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—261no—
622C42D4×D1311yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—41no—
628C23—261no—
629C23#8819111yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—522no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—1042no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—261no—
650D4—261no—
651D4—1041no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22C2×#8819111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4#1171948311yescharacteristic
708C4#1171948411yescharacteristic
709C4#1171954111yescharacteristic
710C4#1171954111yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—1041no—
714C2#1312412011yescharacteristic
715C2#1312415011yescharacteristic
716C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126192C2
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129324C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13114111C2semidirect
5. #13114104C2semidirect
6. #13114055C2semidirect
7. #13114048C2semidirect
8. #13113945C2semidirect
9. #13113931C2semidirect
10. #13113913C2semidirect
11. #13113907C2semidirect
12. #13113567C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113291C2semidirect
15. C13×#3216C2semidirect
271. #3216D13semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293242
#131261922
#131253912
#131141112
#131141042
#131140552
#131140482
#131139452
#131139312
#131139132
#131139072
#131135672
#131132942
#131132912
C13×#32162
#1871013