Finite Group Databasebeta

← #15841009

Subgroups — #15841009

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719406—22no—
19#11719390—21no—
20#11719376—21no—
21#11719356—22no—
22#11719330—21no—
23#11719308—21no—
24#11719272C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719248C2211yescharacteristic
27#11719247—21no—
28#11719247C2211yescharacteristic
29#11719246—21no—
30#11719224—21no—
31#11719223—21no—
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#478—21no—
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#469—21no—
38C13×#468—21no—
39C13×#463—21no—
40C13×#460C2211yescharacteristic
41C13×#459C2211yescharacteristic
42C13×#423C2211yescharacteristic
43#11718900—21no—
44#11718900—21no—
45#11718754C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718751C2211yescharacteristic
48#11718740C2211yescharacteristic
49#11718737C2211yescharacteristic
50#11718736C2211yescharacteristic
51#11718736C2211yescharacteristic
52#11718731C2211yescharacteristic
53#11718721—21no—
54#11718716—21no—
55#11718702—22no—
56C4×#6105—22no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718074C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#126—21no—
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124D411yescharacteristic
81C13×#123—21no—
82C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C13×#117—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93Q8×Dic13—21no—
94#88198—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97#88190—22no—
98#88190—21no—
99#88189—22no—
100D4×Dic13—21no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—21no—
104#88180—21no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178D412yes—
113#88178D411yescharacteristic
114#88178D411yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116#88144—22no—
117#88144—21no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88142—22no—
123#88142—22no—
124#88142—21no—
125#88141—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88131—22no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88124—21no—
141#88123—21no—
142#88123D411yescharacteristic
143#88123D411yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D412yes—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#107—21no—
154C13×#106—21no—
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×#103—21no—
159C13×#102—21no—
160C13×#102—21no—
161C13×#102—21no—
162#88075—21no—
163#88075—21no—
164#88072—22no—
165#88072—21no—
166#88072—21no—
167C22⋊#1055—21no—
168#88050—22no—
169#88048—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—41no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×SD16—81no—
200C13×D8—81no—
201C13×M16—81no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—81no—
231#6107—81no—
232#6105—44no—
233#6105—81no—
234#6105—81no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3555—131no—
270#3251D1311yescharacteristic
271#3216—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628—131no—
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—81no—
299D4×C13—82no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347#554—131no—
348#552—261no—
349#544—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#541—261no—
354#533—131no—
355#533—131no—
356#532C2×D1311yescharacteristic
357#529C2×D1311yescharacteristic
358#498—131no—
359#497—261no—
360#492—131no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#478—21no—
365#475C2×D1311yescharacteristic
366#474C2×D1311yescharacteristic
367#469—21no—
368#468—21no—
369#465—262no—
370#463—21no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460C2×D1311yescharacteristic
376#459C2×D1311yescharacteristic
377#452—261no—
378#452—261no—
379C4×SD16—262no—
380#432—131no—
381#423C2×D1311yescharacteristic
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13—81no—
403C22×C13—81no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—81no—
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57711yescharacteristic
416C4×C13#57811yescharacteristic
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×D8—21no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#126—21no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125C22⋊D1311yescharacteristic
461#124—21no—
462#124—262no—
463#124—261no—
464#124C22⋊D1311yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—262no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—132no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121C22⋊D1311yescharacteristic
481C4×Q8—132no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—262no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4C22×D1311yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—21no—
506#106—21no—
507#106—262no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—262no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—41no—
529C2×C13—81no—
530C2×C13—161no—
531C2×C13#301011yescharacteristic
532C2×C13#301311yescharacteristic
533C2×C13#301811yescharacteristic
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—1041no—
557Q16—1041no—
558SD16—81no—
559SD16—524no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562D8—81no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—261no—
615C42—21no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42D4×D1311yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#8819111yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—522no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#8819111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4#1171948011yescharacteristic
708C4#1171948011yescharacteristic
709C4#1171954111yescharacteristic
710C4#1171954311yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#1312412111yescharacteristic
715C2#1312414811yescharacteristic
716C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3251C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3251D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129326C2semidirect
2. #13125847C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114105C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114049C2semidirect
8. #13113944C2semidirect
9. #13113930C2semidirect
10. #13113913C2semidirect
11. #13113906C2semidirect
12. #13113564C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113290C2semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293262
#131258472
#131253912
#131141122
#131141052
#131140562
#131140492
#131139442
#131139302
#131139132
#131139062
#131135642
#131132962
#131132902
C13×#32512
#1871013