Finite Group Databasebeta

← #15841010

Subgroups — #15841010

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126194C211yesmaximal, characteristic
3#13125845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719417—22no—
21#11719406—22no—
22#11719387—21no—
23#11719376—21no—
24#11719347—21no—
25#11719330—21no—
26#11719288—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719275—21no—
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719262C2211yescharacteristic
31#11719248C2211yescharacteristic
32#11719238—21no—
33#11719224—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#460C2211yescharacteristic
36C13×#459C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718828—21no—
39#11718820—21no—
40#11718814—21no—
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718736C2211yescharacteristic
44#11718736C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718496C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718441—21no—
53#11718439—22no—
54#11718426—21no—
55#11718424—21no—
56#11718419—22no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6129—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—22no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83#88200—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88192D411yescharacteristic
94#88190—21no—
95#88190D411yescharacteristic
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13—21no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6105—21no—
101C2×#6105—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88178—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88152—22no—
110#88151D412yes—
111#88151D411yescharacteristic
112#88151D411yescharacteristic
113#88150—21no—
114#88146—21no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144D411yescharacteristic
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—21no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142D411yescharacteristic
127#88141—21no—
128#88141D412yes—
129#88140—22no—
130#88139—22no—
131#88137—21no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88133—21no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88130—22no—
141#88126—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88124—22no—
144#88123—22no—
145#88123—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#102—22no—
156C13×#102—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88072—21no—
160#88072—21no—
161#88072—21no—
162#88060—21no—
163#88057—21no—
164#88056—22no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88055—21no—
168#88054—21no—
169C8×Dic13—21no—
170#88050—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—41no—
188#6129—81no—
189#6129—81no—
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×SD16—81no—
200C13×D8—81no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—41no—
221C22⋊Dic13—41no—
222#6107—81no—
223#6105—44no—
224#6105—81no—
225#6105—81no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266Dic52—81no—
267#6094—81no—
268C8×D13—42no—
269#3555—131no—
270#3251—131no—
271#3216—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628D1311yescharacteristic, complemented
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—82no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—41no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—22no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#556—261no—
345#556—261no—
346#556C2×D1311yescharacteristic
347#554—131no—
348#552—261no—
349#544—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#541—261no—
354#533—131no—
355#533—131no—
356#532—131no—
357#529—131no—
358#498—131no—
359#497—261no—
360#492—131no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#486C2×D1311yescharacteristic
364#478—261no—
365#475—131no—
366#474—131no—
367#469—261no—
368#468—261no—
369#465—262no—
370#463—261no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460C2×D1311yescharacteristic
376#459C2×D1311yescharacteristic
377#452—261no—
378#452—261no—
379C4×SD16—262no—
380#432—131no—
381#423—131no—
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—21no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13#57711yescharacteristic
411C4×C13#57711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—21no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423C2×#41—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×D8—21no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#126—22no—
445#126—262no—
446#126—261no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—131no—
452#125—262no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—261no—
460#125—262no—
461#124—21no—
462#124—131no—
463#124—261no—
464#124—262no—
465#123—261no—
466#123—262no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—132no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—132no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4C22×D1311yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—261no—
500#117—261no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C42—131no—
505#107—261no—
506#106—261no—
507#106—262no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—261no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—22no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13—81no—
529C2×C13—161no—
530C2×C13#301011yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533D13—41no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—521no—
556Q16—1041no—
557Q16—1041no—
558SD16—81no—
559SD16—524no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562D8—81no—
563M16—1041no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1312yes—
601C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—131no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—522no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—1041no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—262no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4#1171947511yescharacteristic
708C4#1171947611yescharacteristic
709C4#1171948011yescharacteristic
710C4#1171948011yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—521no—
714C2#1312411911yescharacteristic
715C2#1312414911yescharacteristic
716C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126194C2
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129312C2semidirect
3. #13125845C2semidirect
4. #13125394C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114106C2semidirect
7. #13114059C2semidirect
8. #13114053C2semidirect
9. #13113929C2semidirect
10. #13113913C2semidirect
11. #13113906C2semidirect
12. #13113565C2semidirect
13. #13113293C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
277. #1628D13semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293122
#131261942
#131258452
#131253942
#131141142
#131141062
#131140592
#131140532
#131139292
#131139132
#131139062
#131135652
#131132932
#131132892
C13×#16282
#1871013