Finite Group Databasebeta

← #15841011

Subgroups — #15841011

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126198C211yesmaximal, characteristic
2#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563—22no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18C13×#557—21no—
19C13×#557C2211yescharacteristic
20C13×#556—21no—
21C13×#556—21no—
22C13×#556C2211yescharacteristic
23C13×#554C2211yescharacteristic
24C13×#552—21no—
25C13×#544—21no—
26C13×#542—21no—
27C13×#541—21no—
28C13×#541—21no—
29C13×#541—22no—
30C13×#533C2211yescharacteristic
31C13×#533C2211yescharacteristic
32C13×#529C2211yescharacteristic
33#11719182C2211yescharacteristic
34#11718750—21no—
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718747—21no—
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718727—21no—
41#11718718—21no—
42#11718710—21no—
43#11718709—22no—
44#11718708—21no—
45#11718708—21no—
46#11718700—21no—
47#11718692C2211yescharacteristic
48#11718692C2211yescharacteristic
49#11718688C2211yescharacteristic
50#11718688C2211yescharacteristic
51#11718688C2211yescharacteristic
52C4×#6106—22no—
53#11718681C2211yescharacteristic
54#11718676C2211yescharacteristic
55#11718668C2211yescharacteristic
56#11718587C2211yescharacteristic
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
68Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#126—22no—
82C13×#126—22no—
83C13×#126—22no—
84C13×#126—22no—
85C13×#126—22no—
86C13×#126—22no—
87C13×#126—21no—
88C13×#125—22no—
89C13×#125—22no—
90C13×#125—22no—
91C13×#125—22no—
92C13×#125—21no—
93C13×#125—22no—
94C13×#125—21no—
95C13×#125—21no—
96C13×#125—21no—
97C13×#125D411yescharacteristic
98C13×#124—22no—
99C13×#124—21no—
100C13×#124D411yescharacteristic
101C13×#123—22no—
102C13×#123—21no—
103C13×C22⋊Q8—22no—
104C13×C22⋊Q8—22no—
105C13×C22⋊Q8—21no—
106C13×C22⋊Q8—21no—
107C13×C22⋊Q8—22no—
108C13×C22⋊Q8—21no—
109C13×C22⋊Q8—21no—
110C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊Q8D412yes—
113C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C13×#121D411yescharacteristic
115C4×Q8×C13—22no—
116C4×Q8×C13—21no—
117C4×Q8×C13—21no—
118C4×Q8×C13—21no—
119C4×Q8×C13—21no—
120C4×Q8×C13—21no—
121C4×Q8×C13—21no—
122C4×Q8×C13—21no—
123C4×Q8×C13D412yes—
124C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
127C4×D4×C13—21no—
128C4×D4×C13—21no—
129C4×D4×C13C2311yescharacteristic
130C13×#117—22no—
131C13×#117—21no—
132C13×#117—21no—
133C13×#117—21no—
134C13×#117—21no—
135C2×C13×C4⋊C4—21no—
136C2×C42×C13C2311yescharacteristic
137C2×#6107—21no—
138C2×#6107—21no—
139C2×#6106—22no—
140C2×#6106—21no—
141C2×#6106—21no—
142C2×#6106—21no—
143C2×#6104—21no—
144#88184—21no—
145#88184—21no—
146C2×#6099—21no—
147C22×#1055—21no—
148#88129—21no—
149#88128C2311yescharacteristic
150C4×D52—21no—
151C4×D52—21no—
152#88123C2311yescharacteristic
153#88075—21no—
154#88075—22no—
155#88072—21no—
156C22⋊#1055—21no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88049—21no—
160#88049—22no—
161#88049—21no—
162#88049—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—22no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055C2311yescharacteristic
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D412yes—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—41no—
192#6127—81no—
193#6127—81no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×Dic26—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13—22no—
242C42×C13—22no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13—21no—
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2×D411yescharacteristic
248C42×C13C2×D411yescharacteristic
249C42×C13C2411yescharacteristic
250#6107—81no—
251#6107—81no—
252#6106—44no—
253#6106—81no—
254#6106—81no—
255#6106—81no—
256#6104—81no—
257#6103—41no—
258#6103—41no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261#6099—81no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269#3555D1311yescharacteristic, complemented
270#3251—131no—
271#3216—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628—131no—
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—41no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—42no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—81no—
297Q8×C13—82no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—81no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—82no—
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—41no—
326D52—42no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334#1055—22no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—22no—
341Q82C2×D1311yescharacteristic
342#557—21no—
343#557C2×D1311yescharacteristic
344#556—21no—
345#556—21no—
346#556C2×D1311yescharacteristic
347#554C2×D1311yescharacteristic
348#552—21no—
349#544—21no—
350#542—21no—
351#541—21no—
352#541—21no—
353#541—22no—
354#533C2×D1311yescharacteristic
355#533C2×D1311yescharacteristic
356#532—131no—
357#529C2×D1311yescharacteristic
358#498—131no—
359#497—261no—
360#492—131no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#478—261no—
365#475—131no—
366#474—131no—
367#469—261no—
368#468—261no—
369#465—262no—
370#463—261no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#459—131no—
377#452—261no—
378#452—261no—
379C4×SD16—262no—
380#432—131no—
381#423—131no—
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13#57711yescharacteristic
419C4×C13#57711yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57811yescharacteristic
422Dic13—81no—
423C2×#41—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#127—131no—
444#126—22no—
445#126—22no—
446#126—22no—
447#126—22no—
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—21no—
451#125—22no—
452#125—22no—
453#125—22no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125C22⋊D1311yescharacteristic
461#124—22no—
462#124—21no—
463#124—261no—
464#124C22⋊D1311yescharacteristic
465#123—22no—
466#123—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
477C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121C22⋊D1311yescharacteristic
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8C22⋊D1312yes—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4C22×D1311yescharacteristic
498#117—22no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#106—262no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—131no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—261no—
513#103—262no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—261no—
518#102—262no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—41no—
529C2×C13—81no—
530C2×C13#301011yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533D13—161no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q16—1041no—
557Q16—1041no—
558SD16—524no—
559SD16—1041no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562D8—1041no—
563M16—1041no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—521no—
629C23#8820711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8820711yescharacteristic
672C2×C4#8820711yescharacteristic
673C2×C4#8820711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—262no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22C2×#8820711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—1041no—
707C4#1171954211yescharacteristic
708C4#1171954211yescharacteristic
709C4#1171954211yescharacteristic
710C4#1171954311yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—2081no—
714C2#1312412211yescharacteristic
715C2#1312415111yescharacteristic
716C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3555C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126198C2
hypercenter#3555D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125843C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13114113C2semidirect
5. #13114106C2semidirect
6. #13114057C2semidirect
7. #13114050C2semidirect
8. #13113946C2semidirect
9. #13113932C2semidirect
10. #13113914C2semidirect
11. #13113908C2semidirect
12. #13113566C2semidirect
13. #13113296C2semidirect
14. #13113291C2semidirect
15. C13×#3555C2semidirect
269. #3555D13semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261982
#131258432
#131253962
#131141132
#131141062
#131140572
#131140502
#131139462
#131139322
#131139142
#131139082
#131135662
#131132962
#131132912
C13×#35552
#1871013