Finite Group Databasebeta

← #15841013

Subgroups — #15841013

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126199C211yesmaximal, characteristic
3#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719402—21no—
22#11719394—21no—
23#11719351—22no—
24#11719348—21no—
25#11719330—21no—
26#11719288—22no—
27#11719274—21no—
28#11719273—21no—
29#11719238—21no—
30#11719234—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719182C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36#11718796—21no—
37#11718795—21no—
38#11718749C2211yescharacteristic
39#11718746C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718709—22no—
43C4×#6106—22no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718509C2211yescharacteristic
51#11718508—21no—
52#11718507C2211yescharacteristic
53#11718505—21no—
54#11718504C2211yescharacteristic
55#11718394—21no—
56#11718394—21no—
57#11718376—21no—
58#11718375—21no—
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×#333C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C13×#117—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—21no—
83#88200—22no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88198—22no—
87#88198—21no—
88C2×#6106—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D411yescharacteristic
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97#88178D411yescharacteristic
98#88178D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×D104—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—21no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—22no—
110#88151—21no—
111#88151—21no—
112#88150—22no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88139—22no—
129#88137—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88130—22no—
133#88130—21no—
134#88129—21no—
135#88129D411yescharacteristic
136#88128C2311yescharacteristic
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140#88126—22no—
141#88126—21no—
142#88124—22no—
143#88124—21no—
144#88124D411yescharacteristic
145#88123D411yescharacteristic
146#88123D411yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—22no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C13×C22⋊C8—21no—
159C13×#97—21no—
160#88075—22no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—21no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88056—21no—
170#88056—21no—
171#88049—22no—
172#88048—22no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184#6127—81no—
185#6127—81no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×M16—81no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6106—44no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—42no—
263Dic52—81no—
264Dic52—81no—
265D104—81no—
266#6095—81no—
267#6095—81no—
268#6095—81no—
269#3555—131no—
270#3251—131no—
271#3216—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628—131no—
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559D1311yescharacteristic, complemented
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286C22×D13—41no—
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—81no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—42no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347#554—131no—
348#552—261no—
349#544—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—261no—
353#541—262no—
354#533—131no—
355#533C2×D1311yescharacteristic
356#532—131no—
357#529—131no—
358#498—131no—
359#497—261no—
360#492—131no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#478—261no—
365#475—131no—
366#474—131no—
367#469—261no—
368#468—261no—
369#465—262no—
370#463—261no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#459—131no—
377#452—261no—
378#452—261no—
379C4×SD16—262no—
380#432C2×D1311yescharacteristic
381#423C2×D1311yescharacteristic
382C2×C4×C8—131no—
383#333C2×D1311yescharacteristic
384#333C2×D1311yescharacteristic
385#332C2×D1311yescharacteristic
386#332C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13#57711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57811yescharacteristic
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423C2×#41—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#127—131no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—261no—
451#125—21no—
452#125—131no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460#125—261no—
461#124—131no—
462#124—262no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—262no—
466#123—261no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8D5212yes—
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8D5212yes—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498#117—21no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#106—261no—
507#106—262no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—262no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—262no—
523C22⋊C8—21no—
524#97—21no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—131no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—41no—
529C2×C13#301011yescharacteristic
530C2×C13#301311yescharacteristic
531C2×C13#301811yescharacteristic
532D13—81no—
533D13—161no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8C2×D5212yes—
544C2×D4—131no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—521no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556Q16—1041no—
557Q16—1041no—
558SD16—524no—
559SD16—1041no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562D8—1041no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4C2×D5212yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42C2×D5211yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—261no—
628C23—521no—
629C23#8813611yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—522no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—1041no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813611yescharacteristic
674C2×C4C22×D5211yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—262no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22C2×#8813611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4#1171948011yescharacteristic
708C4#1171948311yescharacteristic
709C4#1171948311yescharacteristic
710C4#1171948411yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—1041no—
713C2—2081no—
714C2#1312412311yescharacteristic
715C2#1312415311yescharacteristic
716C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1559C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126199C2
hypercenter#1559D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129318C2semidirect
3. #13125849C2semidirect
4. #13125396C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114107C2semidirect
7. #13114058C2semidirect
8. #13114051C2semidirect
9. #13113947C2semidirect
10. #13113933C2semidirect
11. #13113915C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113294C2semidirect
14. #13113290C2semidirect
15. C13×#1559C2semidirect
281. #1559D13semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293182
#131261992
#131258492
#131253962
#131141142
#131141072
#131140582
#131140512
#131139472
#131139332
#131139152
#131139092
#131132942
#131132902
C13×#15592
#1871013