Finite Group Databasebeta

← #15841016

Subgroups — #15841016

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126201C211yesmaximal, characteristic
3#13125846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719436—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719430C2211yescharacteristic
22#11719404—22no—
23#11719401—22no—
24#11719399—21no—
25#11719394—21no—
26#11719289—21no—
27#11719288—21no—
28#11719287—21no—
29#11719285C2211yescharacteristic
30#11719284C2211yescharacteristic
31#11719283C2211yescharacteristic
32#11719274—21no—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718851—21no—
38#11718848—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718749C2211yescharacteristic
42#11718748C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718526—21no—
47#11718525—22no—
48#11718513—22no—
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718504C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718480—21no—
54#11718473—21no—
55#11718471—21no—
56#11718456—21no—
57#11718354C2211yescharacteristic
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82#88201—21no—
83#88201—21no—
84#88201D411yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88#88200D411yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—21no—
107#88151—22no—
108#88151—21no—
109#88151D412yes—
110#88151D411yescharacteristic
111#88150—22no—
112#88150—21no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88149D411yescharacteristic
117#88148—22no—
118#88148—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88146—22no—
122#88146—21no—
123#88146—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—22no—
126#88144—21no—
127#88144D411yescharacteristic
128#88143—22no—
129#88143—22no—
130#88143—21no—
131#88142—22no—
132#88142—22no—
133#88142—21no—
134#88142D411yescharacteristic
135#88141D412yes—
136#88130—22no—
137#88129—22no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142#88126—21no—
143#88126—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88124—22no—
146#88124—21no—
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×#106—21no—
154C13×#106—22no—
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88061—21no—
162#88061—21no—
163#88060—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88049—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—81no—
182#6131—81no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×Q16—81no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2411yescharacteristic
218#6107—81no—
219#6106—81no—
220#6106—81no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264D104—81no—
265#6095—44no—
266#6095—81no—
267#6094—81no—
268C8×D13—42no—
269#3555—131no—
270#3251—131no—
271#3216—131no—
272#3167—131no—
273#1653D1311yescharacteristic, complemented
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628—131no—
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559—131no—
282#1494—131no—
283#1493—131no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311D52—21no—
312D52—21no—
313D52—42no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—81no—
319D52—82no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—42no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#557—261no—
343#557C2×D1311yescharacteristic
344#556—131no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347#554—131no—
348#552—261no—
349#544—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#541—261no—
354#533—131no—
355#533—131no—
356#532—131no—
357#529—131no—
358#498C2×D1311yescharacteristic
359#497—261no—
360#492—131no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#478—261no—
365#475C2×D1311yescharacteristic
366#474—131no—
367#469—261no—
368#468—261no—
369#465—262no—
370#463—261no—
371#462—131no—
372#462C2×D1311yescharacteristic
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#459—131no—
377#452—261no—
378#452—261no—
379C4×SD16—262no—
380#432—131no—
381#423—131no—
382C2×C4×C8—131no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8—131no—
394D4⋊C8—131no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—21no—
417Dic13—21no—
418Dic13—21no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423C2×#41—261no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
443#127—131no—
444#126—262no—
445#126—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—22no—
452#125—21no—
453#125—131no—
454#125—261no—
455#125—262no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#125—262no—
460#125—262no—
461#124—131no—
462#124—262no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—261no—
466#123—262no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—132no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478#121—131no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—132no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498#117—261no—
499#117—261no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—262no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C42—131no—
505#107—261no—
506#106—22no—
507#106—21no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—262no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13#301011yescharacteristic
529C2×C13#301311yescharacteristic
530C2×C13#301811yescharacteristic
531D13—41no—
532D13—81no—
533D13—161no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
544C2×D4—131no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—521no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—521no—
556Q16—81no—
557Q16—1041no—
558SD16—524no—
559SD16—1041no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562D8—1041no—
563M16—1041no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—131no—
628C23—261no—
629C23—521no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—522no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643D4—261no—
644D4—261no—
645D4—522no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—1041no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—521no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—261no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4#1171946711yescharacteristic
708C4#1171947511yescharacteristic
709C4#1171948311yescharacteristic
710C4#1171948411yescharacteristic
711C2—521no—
712C2—1041no—
713C2—2081no—
714C2#1312411711yescharacteristic
715C2#1312415511yescharacteristic
716C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126201C2
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129320C2semidirect
3. #13125846C2semidirect
4. #13125397C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114048C2semidirect
8. #13113947C2semidirect
9. #13113932C2semidirect
10. #13113916C2semidirect
11. #13113911C2semidirect
12. #13113565C2semidirect
13. #13113295C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
273. #1653D13semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293202
#131262012
#131258462
#131253972
#131141032
#131140562
#131140482
#131139472
#131139322
#131139162
#131139112
#131135652
#131132952
#131132892
C13×#16532
#1871013