Finite Group Databasebeta

← #15841017

Subgroups — #15841017

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126198C211yesmaximal, characteristic
3#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719406—22no—
18#11719390—21no—
19#11719376—21no—
20#11719356—22no—
21#11719330—21no—
22#11719308—21no—
23#11719272C2211yescharacteristic
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719248C2211yescharacteristic
26#11719247—21no—
27#11719247C2211yescharacteristic
28#11719246—21no—
29#11719224—21no—
30#11719223—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718775—22no—
37#11718727—21no—
38#11718718—21no—
39#11718710—21no—
40#11718700—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718510C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718394—21no—
51#11718394—21no—
52#11718376—21no—
53#11718375—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718354C2211yescharacteristic
56C4×#6095—22no—
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×#126—21no—
74C13×#125D411yescharacteristic
75C13×#124D411yescharacteristic
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88190—22no—
88#88190—21no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D411yescharacteristic
103#88178D411yescharacteristic
104#88178D412yes—
105C2×#6099—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095—21no—
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88142—21no—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133#88129—21no—
134#88128C2311yescharacteristic
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137#88124—21no—
138#88124—21no—
139#88124—21no—
140#88123—21no—
141#88123D411yescharacteristic
142#88123D411yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26D412yes—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C4×Dic26C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C22⋊C8—21no—
156C13×#97—21no—
157C4×C8×C13—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159C4×C8×C13C2311yescharacteristic
160#88075—21no—
161#88072—21no—
162#88061—21no—
163#88061—21no—
164#88061—22no—
165#88057—22no—
166#88056—22no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18710—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—22no—
186#6127—81no—
187#6127—81no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6106—81no—
227#6104—81no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261#6099—81no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264Dic52—81no—
265Dic52—81no—
266#6095—44no—
267#6095—81no—
268#6095—81no—
269#3555—131no—
270#3251—131no—
271#3216—131no—
272#3167—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1645—131no—
276#1644—131no—
277#1628—131no—
278#1626—131no—
279#1623—131no—
280#1622—131no—
281#1559—131no—
282#1494D1311yescharacteristic, complemented
283#1493—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—41no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—81no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—82no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—82no—
317D52—42no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—81no—
333Dic26—82no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#563—262no—
341Q82—131no—
342#557—131no—
343#557—261no—
344#556—131no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347#554—131no—
348#552—261no—
349#544—261no—
350#542—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#541—261no—
354#533—131no—
355#533—131no—
356#532—131no—
357#529C2×D1311yescharacteristic
358#498—131no—
359#497—261no—
360#492—131no—
361#489—261no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#478—261no—
365#475—131no—
366#474—131no—
367#469—261no—
368#468—261no—
369#465—262no—
370#463—261no—
371#462—131no—
372#462—131no—
373#460—131no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#459—131no—
377#452—261no—
378#452—261no—
379C4×SD16—262no—
380#432C2×D1311yescharacteristic
381#423—131no—
382C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
383#333—131no—
384#333—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13C2×#12011yescharacteristic
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423C2×#41—261no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443#127—131no—
444#126—21no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125D5211yescharacteristic
461#124—262no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124D5211yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—262no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—132no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8D5211yescharacteristic
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121D5211yescharacteristic
481C4×Q8—132no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—262no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4C22×D1311yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—261no—
506#106—262no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—261no—
517#102—262no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—21no—
524#97—21no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8C22×D1311yescharacteristic
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13—41no—
529C2×C13—81no—
530C2×C13#301011yescharacteristic
531C2×C13#301311yescharacteristic
532C2×C13#301811yescharacteristic
533D13—161no—
534#41—1041no—
535#41—1041no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—132no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556Q16—1041no—
557Q16—1041no—
558SD16—524no—
559SD16—1041no—
560SD16—1041no—
561SD16—1041no—
562D8—1041no—
563M16—1041no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—262no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42C2×D5211yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—521no—
629C23#8813611yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—522no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—1041no—
642Q8—1042no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813611yescharacteristic
674C2×C4C22×D5211yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22C2×#8813611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4#1171945611yescharacteristic
708C4#1171945811yescharacteristic
709C4#1171947511yescharacteristic
710C4#1171947511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—2081no—
714C2#1312412511yescharacteristic
715C2#1312415411yescharacteristic
716C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126198C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18710
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129326C2semidirect
3. #13125849C2semidirect
4. #13125395C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114109C2semidirect
7. #13114060C2semidirect
8. #13114053C2semidirect
9. #13113948C2semidirect
10. #13113934C2semidirect
11. #13113916C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113567C2semidirect
14. #13113292C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
282. #1494D13semidirect
626. C13#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293262
#131261982
#131258492
#131253952
#131141162
#131141092
#131140602
#131140532
#131139482
#131139342
#131139162
#131139102
#131135672
#131132922
C13×#14942
#1871013