Finite Group Databasebeta

← #15841019

Subgroups — #15841019

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129327C211yesmaximal, characteristic
2#13126211C211yesmaximal, characteristic
3#13126048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719402—21no—
21#11719390—21no—
22#11719351—22no—
23#11719346—21no—
24#11719330—22no—
25#11719330—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27#11719275C2211yescharacteristic
28#11719266—21no—
29#11719262C2211yescharacteristic
30#11719247—21no—
31#11719247C2211yescharacteristic
32#11719218—21no—
33#11719205—21no—
34C13×#494C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718849—22no—
38Q16×Dic13—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718537—21no—
47#11718529—21no—
48#11718518—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718476—21no—
54#11718458—21no—
55#11718441—21no—
56#11718428—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×Q16—22no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81#88200—21no—
82#88200D412yes—
83#88200D411yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13D412yes—
87#88198—22no—
88#88198D411yescharacteristic
89#88192D411yescharacteristic
90#88190—21no—
91#88190D411yescharacteristic
92C2×#6105—21no—
93#88183—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180—22no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88178—22no—
99#88178—22no—
100#88178—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88151D411yescharacteristic
110#88150—21no—
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88144—21no—
116#88144—22no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144D411yescharacteristic
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—21no—
123#88142—22no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142D411yescharacteristic
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88139—22no—
134#88137—21no—
135#88133—22no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88133—21no—
140#88126—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—22no—
158#88075—22no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18711—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
193C13×Q16—44no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6105—81no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—41no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—41no—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—22no—
246#6101—41no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—41no—
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260Dic52—81no—
261#6094—81no—
262C8×D13—42no—
263#3555—131no—
264#3252—131no—
265#3237—131no—
266#3170—131no—
267#1650—131no—
268#1648—131no—
269#1645—131no—
270#1643—131no—
271#1638—131no—
272#1636—131no—
273#1633—131no—
274#1632D1311yescharacteristic, complemented
275#1559—131no—
276#1494—131no—
277#1493—131no—
278C23×C13—21no—
279C22×D13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—42no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—81no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—41no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314Dic26—21no—
315Dic26—21no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—81no—
321Dic26—82no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#563—262no—
329Q82—131no—
330#557—131no—
331#557—261no—
332#556—131no—
333#556—261no—
334#556—261no—
335#554C2×D1311yescharacteristic
336#552—261no—
337#544—261no—
338#542—261no—
339#541—262no—
340#541—261no—
341#541—261no—
342#533—131no—
343#533—131no—
344#533—131no—
345#529—131no—
346#501—261no—
347#500—131no—
348#494C2×D1311yescharacteristic
349#491—261no—
350#487—131no—
351#487—131no—
352#485—261no—
353#485—261no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477—131no—
357#477C2×D1311yescharacteristic
358#476C2×D1311yescharacteristic
359#475—131no—
360#475—131no—
361#470—261no—
362#468—261no—
363#467—262no—
364#464—261no—
365#462—131no—
366#461—131no—
367C4×Q16—262no—
368#432—131no—
369#423—131no—
370C2×C4×C8—131no—
371#333—131no—
372#333C2×D1311yescharacteristic
373#332—131no—
374#332—131no—
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8—131no—
380Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
381D4⋊C8—131no—
382D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#57711yescharacteristic
397C4×C13#57811yescharacteristic
398C4×C13#57811yescharacteristic
399C4×C13#57811yescharacteristic
400Dic13—21no—
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#126—261no—
426#126—262no—
427#126—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#125—21no—
433#125—131no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#124—131no—
444#124—262no—
445#124—261no—
446#123—261no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—131no—
451C22⋊Q8—132no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—131no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—131no—
462C4×Q8—132no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4C22×D1311yescharacteristic
479#117—261no—
480#117—261no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483#117—262no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C42—131no—
487#107—21no—
488#107—261no—
489#107—261no—
490#107—262no—
491#106—21no—
492#106—261no—
493#106—261no—
494C4⋊C8—131no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—261no—
497C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499#103—21no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—262no—
504#103—261no—
505#103—262no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#102—21no—
509C22⋊C8—261no—
510#97—261no—
511C4×C8—131no—
512C4×C8—261no—
513C4×C8C22×D1311yescharacteristic
514C2×C13—81no—
515C2×C13#301111yescharacteristic
516C2×C13#301311yescharacteristic
517C2×C13#301811yescharacteristic
518D13—41no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
527C2×Q8D4×D1312yes—
528C2×D4—261no—
529C2×D4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535Q16—44no—
536Q16—1041no—
537SD16—1041no—
538M16—1041no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—21no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42—521no—
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—131no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—261no—
613Q8—261no—
614Q8—261no—
615Q8—261no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—1041no—
621Q8—1042no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—1041no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22D13×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4#1171947111yescharacteristic
679C4#1171947611yescharacteristic
680C4#1171948311yescharacteristic
681C4#1171948411yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—521no—
684C2#1312412811yescharacteristic
685C2#1312415211yescharacteristic
686C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88192D4
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18711
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126048C2semidirect
4. #13125420C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114081C2semidirect
7. #13114058C2semidirect
8. #13114043C2semidirect
9. #13114006C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113974C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
274. #1632D13semidirect
605. C13#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293272
#131262112
#131260482
#131254202
#131140942
#131140812
#131140582
#131140432
#131140062
#131139932
#131139742
#131135632
#131132932
#131132892
C13×#16322
#1871113