Finite Group Databasebeta

← #15841020

Subgroups — #15841020

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129318C211yesmaximal, characteristic
2#13126203C211yesmaximal, characteristic
3#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic
14#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20#11719427C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719402—21no—
23#11719394—21no—
24#11719351—22no—
25#11719348—21no—
26#11719330—21no—
27#11719288—22no—
28#11719274—21no—
29#11719273—21no—
30#11719238—21no—
31#11719234—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#494C2211yescharacteristic
36C13×#487C2211yescharacteristic
37C13×#487C2211yescharacteristic
38C13×#467—22no—
39C4×C13×Q16—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718755C2211yescharacteristic
43#11718752C2211yescharacteristic
44#11718752C2211yescharacteristic
45#11718752C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718730—21no—
50#11718726—21no—
51#11718713—21no—
52#11718710—21no—
53#11718689—21no—
54#11718683—21no—
55#11718657—21no—
56#11718657—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58#11718585C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×Q16—22no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8D412yes—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D412yes—
87C13×#117—21no—
88C13×#117—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88201—21no—
91#88200—22no—
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94#88198—22no—
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6106—21no—
98#88184D411yescharacteristic
99#88183—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—21no—
102#88178—21no—
103#88178D411yescharacteristic
104#88178D411yescharacteristic
105#88178D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88151—21no—
112#88151—21no—
113#88150—22no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88144—22no—
118#88144—22no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88142—22no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88139—22no—
130#88137—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88130—22no—
134#88130—21no—
135#88129D411yescharacteristic
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139#88124—22no—
140#88124—21no—
141#88124D411yescharacteristic
142#88123D411yescharacteristic
143#88123D411yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—22no—
150C13×#103—22no—
151C13×#103—22no—
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157C22⋊#1055—21no—
158#88050—21no—
159#88050—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88050—21no—
163#88049—21no—
164#88048—21no—
165#88048—21no—
166#88048—21no—
167#88047—21no—
168#88047—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18711—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
193C13×Q16—44no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—42no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—41no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220#6107—81no—
221#6106—81no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258#6099—81no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263#3555—131no—
264#3252—131no—
265#3237—131no—
266#3170D1311yescharacteristic, complemented
267#1650—131no—
268#1648—131no—
269#1645—131no—
270#1643—131no—
271#1638—131no—
272#1636—131no—
273#1633—131no—
274#1632—131no—
275#1559—131no—
276#1494—131no—
277#1493—131no—
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280Q8×C13—42no—
281Q8×C13—42no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—41no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—81no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309D52—21no—
310D52—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—21no—
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26—21no—
320Dic26—81no—
321Dic26—82no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#563—262no—
329Q82—131no—
330#557—131no—
331#557—261no—
332#556—131no—
333#556—261no—
334#556—261no—
335#554—131no—
336#552—261no—
337#544—261no—
338#542—261no—
339#541—261no—
340#541—261no—
341#541—262no—
342#533—131no—
343#533C2×D1311yescharacteristic
344#533C2×D1311yescharacteristic
345#529—131no—
346#501—261no—
347#500C2×D1311yescharacteristic
348#494C2×D1311yescharacteristic
349#491—261no—
350#487C2×D1311yescharacteristic
351#487C2×D1311yescharacteristic
352#485—261no—
353#485—261no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477—131no—
357#477—131no—
358#476—131no—
359#475—131no—
360#475—131no—
361#470—261no—
362#468—261no—
363#467—22no—
364#464—261no—
365#462—131no—
366#461—131no—
367C4×Q16—22no—
368#432—131no—
369#423—131no—
370C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
371#333—131no—
372#333—131no—
373#332—131no—
374#332—131no—
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8—131no—
380Q8⋊C8—131no—
381D4⋊C8—131no—
382D4⋊C8—131no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#57711yescharacteristic
399C4×C13#57811yescharacteristic
400C4×C13#57811yescharacteristic
401C4×C13#57811yescharacteristic
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—21no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#126—262no—
426#126—262no—
427#126—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—261no—
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—131no—
435#125—262no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#124—131no—
444#124—262no—
445#124—261no—
446#123—262no—
447#123—261no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—131no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
461#121—131no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8C22⋊D1312yes—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117—262no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487#107—22no—
488#107—261no—
489#107—261no—
490#107—261no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493#106—261no—
494C4⋊C8—131no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—131no—
497C4⋊C8—131no—
498C4⋊C8—261no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509C22⋊C8—261no—
510#97—261no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8C22×D1311yescharacteristic
513C4×C8C22×D1311yescharacteristic
514C2×C13—41no—
515C2×C13#301111yescharacteristic
516C2×C13#301311yescharacteristic
517C2×C13#301811yescharacteristic
518D13—81no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—131no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
528C2×D4—131no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—1041no—
537SD16—1041no—
538M16—1041no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42D4×D1311yescharacteristic
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—261no—
607C23#8819111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—261no—
615Q8—261no—
616Q8—261no—
617Q8—261no—
618Q8—261no—
619Q8—261no—
620Q8—1041no—
621Q8—1042no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—1041no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4#1171947111yescharacteristic
679C4#1171947111yescharacteristic
680C4#1171947511yescharacteristic
681C4#1171947611yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—1041no—
684C2#1312412711yescharacteristic
685C2#1312414711yescharacteristic
686C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#18711
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126050C2semidirect
4. #13114089C2semidirect
5. #13114075C2semidirect
6. #13114054C2semidirect
7. #13114040C2semidirect
8. #13114005C2semidirect
9. #13113991C2semidirect
10. #13113974C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113566C2semidirect
14. #13113292C2semidirect
15. C13×#3170C2semidirect
266. #3170D13semidirect
605. C13#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293182
#131262032
#131260502
#131140892
#131140752
#131140542
#131140402
#131140052
#131139912
#131139742
#131139672
#131135662
#131132972
#131132922
C13×#31702
#1871113