Finite Group Databasebeta

← #15841021

Subgroups — #15841021

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129325C211yesmaximal, characteristic
2#13126212C211yesmaximal, characteristic
3#13126048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113295C211yesmaximal, characteristic
14#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719440—22no—
18#11719438—21no—
19#11719437—21no—
20#11719436—22no—
21#11719435C2211yescharacteristic
22#11719434—21no—
23#11719433C2211yescharacteristic
24#11719433C2211yescharacteristic
25#11719426—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719288—21no—
28#11719288—21no—
29#11719286—21no—
30#11719285C2211yescharacteristic
31#11719283C2211yescharacteristic
32#11719273—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#494C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718849—22no—
38Q16×Dic13—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718745C2211yescharacteristic
41#11718742C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718547—21no—
47#11718538—21no—
48#11718537—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718477—21no—
54#11718476—21no—
55#11718459—21no—
56#11718458—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#333C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×Q16—22no—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88201D411yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200D412yes—
88#88200D411yescharacteristic
89#88200D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D412yes—
93#88198—22no—
94#88198—21no—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—21no—
105#88151—21no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88151D411yescharacteristic
109#88150—22no—
110#88150—21no—
111#88149D411yescharacteristic
112#88148—22no—
113#88148—21no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144D411yescharacteristic
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88143—22no—
127#88143—21no—
128#88142D411yescharacteristic
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88130—22no—
133#88130—22no—
134#88129—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139#88126—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88124—22no—
142#88124—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—22no—
158#88075—22no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18711—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
193C13×Q16—44no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C42×C13—22no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2411yescharacteristic
211#6107—81no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—41no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—41no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—41no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—41no—
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260#6095—81no—
261#6094—81no—
262C8×D13—42no—
263#3555—131no—
264#3252—131no—
265#3237—131no—
266#3170—131no—
267#1650—131no—
268#1648—131no—
269#1645—131no—
270#1643—131no—
271#1638—131no—
272#1636—131no—
273#1633D1311yescharacteristic, complemented
274#1632—131no—
275#1559—131no—
276#1494—131no—
277#1493—131no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—82no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12011yescharacteristic
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304D52—21no—
305D52—21no—
306D52—81no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—81no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#563—262no—
329Q82C2×D1311yescharacteristic
330#557—131no—
331#557—261no—
332#556—131no—
333#556—261no—
334#556—261no—
335#554—131no—
336#552—261no—
337#544—261no—
338#542—261no—
339#541—261no—
340#541—261no—
341#541—262no—
342#533—131no—
343#533—131no—
344#533—131no—
345#529—131no—
346#501—261no—
347#500—131no—
348#494C2×D1311yescharacteristic
349#491—261no—
350#487—131no—
351#487—131no—
352#485—261no—
353#485—261no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477C2×D1311yescharacteristic
357#477C2×D1311yescharacteristic
358#476—131no—
359#475—131no—
360#475—131no—
361#470—261no—
362#468—261no—
363#467—262no—
364#464—261no—
365#462—131no—
366#461—131no—
367C4×Q16—262no—
368#432—131no—
369#423—131no—
370C2×C4×C8—131no—
371#333—131no—
372#333C2×D1311yescharacteristic
373#332—131no—
374#332—131no—
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
380Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
381D4⋊C8—131no—
382D4⋊C8—131no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#57711yescharacteristic
398C4×C13#57811yescharacteristic
399C4×C13#57811yescharacteristic
400C4×C13#57811yescharacteristic
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#126—262no—
426#126—262no—
427#126—261no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#125—131no—
433#125—261no—
434#125—262no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#124—131no—
444#124—261no—
445#124—262no—
446#123—261no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—131no—
449C22⋊Q8—131no—
450C22⋊Q8—132no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—131no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—132no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—131no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479#117—261no—
480#117—261no—
481#117—262no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C42—131no—
487#107—21no—
488#107—21no—
489#107—261no—
490#107—262no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493#106—261no—
494C4⋊C8—131no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—261no—
497C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—262no—
504#103—261no—
505#103—262no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509C22⋊C8—261no—
510#97—261no—
511C4×C8—131no—
512C4×C8—261no—
513C4×C8C22×D1311yescharacteristic
514C2×C13#301111yescharacteristic
515C2×C13#301311yescharacteristic
516C2×C13#301811yescharacteristic
517D13—41no—
518D13—81no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
526C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
527C2×Q8D4×D1312yes—
528C2×D4—131no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535Q16—44no—
536Q16—1041no—
537SD16—1041no—
538M16—1041no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—131no—
597C42—131no—
598C42—131no—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C42—262no—
602C42—261no—
603C42—521no—
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—131no—
607C23—261no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—261no—
616Q8—261no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—1041no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—1041no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22D13×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—261no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4#1171947111yescharacteristic
679C4#1171947111yescharacteristic
680C4#1171948311yescharacteristic
681C4#1171948411yescharacteristic
682C2—521no—
683C2—1041no—
684C2#1312412611yescharacteristic
685C2#1312415211yescharacteristic
686C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88149D4
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#18711
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126048C2semidirect
4. #13125420C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114080C2semidirect
7. #13114057C2semidirect
8. #13114044C2semidirect
9. #13114007C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113563C2semidirect
14. #13113289C2semidirect
15. C13×#1633C2semidirect
273. #1633D13semidirect
605. C13#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293252
#131262122
#131260482
#131254202
#131140952
#131140802
#131140572
#131140442
#131140072
#131139922
#131139672
#131135632
#131132952
#131132892
C13×#16332
#1871113