Finite Group Databasebeta

← #15841022

Subgroups — #15841022

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129324C211yesmaximal, characteristic
2#13126203C211yesmaximal, characteristic
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic
14#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719436—21no—
19#11719434—21no—
20#11719401—22no—
21#11719351—22no—
22#11719346—21no—
23#11719344—21no—
24#11719289—21no—
25#11719289C2211yescharacteristic
26#11719284C2211yescharacteristic
27#11719275C2211yescharacteristic
28#11719272—21no—
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719239—21no—
31#11719223—21no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#501—21no—
35C13×#491—21no—
36C13×#485—21no—
37C13×#485—21no—
38C13×#477C2211yescharacteristic
39C13×#477C2211yescharacteristic
40C13×#475C2211yescharacteristic
41C13×#475C2211yescharacteristic
42C13×#432C2211yescharacteristic
43#11718754C2211yescharacteristic
44#11718753C2211yescharacteristic
45#11718752C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718745C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718742C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718713—21no—
52#11718712—22no—
53#11718710—21no—
54C4×#6107—22no—
55#11718689—21no—
56#11718683—21no—
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
62Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88C13×#117—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88200—22no—
91#88200—21no—
92#88200—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13—21no—
95#88198—22no—
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6106—21no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—21no—
103#88178—21no—
104#88178D412yes—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88146—22no—
115#88146—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88144—21no—
118#88144—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88142—22no—
124#88142—21no—
125#88141—22no—
126#88139—22no—
127#88137—22no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88130—21no—
131#88129—21no—
132#88129D411yescharacteristic
133C4×D52—21no—
134C4×D52C2311yescharacteristic
135#88126—21no—
136#88124—21no—
137#88124—21no—
138#88124D411yescharacteristic
139#88123—21no—
140#88123—21no—
141#88123C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D412yes—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C13×#103—21no—
159C13×C22⋊C8—21no—
160C13×#97—21no—
161#88075—21no—
162#88075—21no—
163#88075—22no—
164#88050—21no—
165#88050—22no—
166#88049—21no—
167#88048—21no—
168#88047—21no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18711—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—41no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—41no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—22no—
222#6107—44no—
223#6107—81no—
224#6106—81no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D412yes—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257#6099—81no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—42no—
263#3555—131no—
264#3252—131no—
265#3237D1311yescharacteristic, complemented
266#3170—131no—
267#1650—131no—
268#1648—131no—
269#1645—131no—
270#1643—131no—
271#1638—131no—
272#1636—131no—
273#1633—131no—
274#1632—131no—
275#1559—131no—
276#1494—131no—
277#1493—131no—
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—81no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—81no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311D52—21no—
312D52—21no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—21no—
317Dic26—21no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—42no—
321Dic26—82no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#563—262no—
329Q82—131no—
330#557—131no—
331#557—261no—
332#556—131no—
333#556—261no—
334#556—261no—
335#554—131no—
336#552—261no—
337#544—261no—
338#542—261no—
339#541—261no—
340#541—262no—
341#541—261no—
342#533—131no—
343#533C2×D1311yescharacteristic
344#533C2×D1311yescharacteristic
345#529—131no—
346#501—21no—
347#500—131no—
348#494—131no—
349#491—21no—
350#487—131no—
351#487—131no—
352#485—21no—
353#485—21no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477C2×D1311yescharacteristic
357#477C2×D1311yescharacteristic
358#476—131no—
359#475C2×D1311yescharacteristic
360#475C2×D1311yescharacteristic
361#470—261no—
362#468—261no—
363#467—262no—
364#464—261no—
365#462—131no—
366#461—131no—
367C4×Q16—262no—
368#432C2×D1311yescharacteristic
369#423—131no—
370C2×C4×C8—131no—
371#333—131no—
372#333—131no—
373#332—131no—
374#332—131no—
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8—131no—
380Q8⋊C8—131no—
381D4⋊C8—131no—
382D4⋊C8—131no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#57711yescharacteristic
401C4×C13#57811yescharacteristic
402C4×C13#57811yescharacteristic
403C4×C13#57811yescharacteristic
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#126—262no—
426#126—262no—
427#126—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—261no—
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—131no—
435#125—261no—
436#125—262no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#124—131no—
444#124—261no—
445#124—262no—
446#123—262no—
447#123—261no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—132no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
460C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
461#121—131no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—132no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—131no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117—262no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487#107—21no—
488#107—21no—
489#107—262no—
490#107—261no—
491#106—21no—
492#106—21no—
493#106—261no—
494C4⋊C8—131no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—261no—
497C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—262no—
504#103—261no—
505#103—262no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509C22⋊C8—21no—
510#97—21no—
511C4×C8—131no—
512C4×C8—131no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—41no—
515C2×C13#301111yescharacteristic
516C2×C13#301311yescharacteristic
517C2×C13#301811yescharacteristic
518D13—81no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—131no—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C2×D4—131no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535Q16—524no—
536Q16—1041no—
537SD16—1041no—
538M16—1041no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42D4×D1311yescharacteristic
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—261no—
607C23#8819111yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—261no—
617Q8—261no—
618Q8—522no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—1042no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—1041no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—262no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4#1171948311yescharacteristic
679C4#1171948411yescharacteristic
680C4#1171954311yescharacteristic
681C4#1171954311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—1041no—
684C2#1312412911yescharacteristic
685C2#1312415011yescharacteristic
686C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#18711
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125418C2semidirect
4. #13114091C2semidirect
5. #13114077C2semidirect
6. #13114056C2semidirect
7. #13114042C2semidirect
8. #13114007C2semidirect
9. #13113993C2semidirect
10. #13113975C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113567C2semidirect
14. #13113291C2semidirect
15. C13×#3237C2semidirect
265. #3237D13semidirect
605. C13#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293242
#131262032
#131254182
#131140912
#131140772
#131140562
#131140422
#131140072
#131139932
#131139752
#131139692
#131135672
#131132942
#131132912
C13×#32372
#1871113