Finite Group Databasebeta

← #15841026

Subgroups — #15841026

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126209C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic
14#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3555C211yesmaximal, characteristic
16C13×#563—22no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18C13×#557—21no—
19C13×#557C2211yescharacteristic
20C13×#556—21no—
21C13×#556—21no—
22C13×#556C2211yescharacteristic
23C13×#554C2211yescharacteristic
24C13×#552—21no—
25C13×#544—21no—
26C13×#542—21no—
27C13×#541—21no—
28C13×#541—21no—
29C13×#541—22no—
30C13×#533C2211yescharacteristic
31C13×#533C2211yescharacteristic
32C13×#529C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718753C2211yescharacteristic
36#11718743—21no—
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718741—21no—
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718724—21no—
41#11718715—21no—
42#11718713—21no—
43#11718712—22no—
44#11718706—21no—
45#11718706—21no—
46#11718703—21no—
47#11718692C2211yescharacteristic
48C4×#6107—22no—
49#11718682C2211yescharacteristic
50#11718682C2211yescharacteristic
51#11718682C2211yescharacteristic
52#11718681C2211yescharacteristic
53#11718681C2211yescharacteristic
54#11718680C2211yescharacteristic
55#11718669C2211yescharacteristic
56#11718587C2211yescharacteristic
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
68Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#126—22no—
81C13×#126—22no—
82C13×#126—22no—
83C13×#126—22no—
84C13×#126—22no—
85C13×#126—22no—
86C13×#126—21no—
87C13×#125—22no—
88C13×#125—22no—
89C13×#125—22no—
90C13×#125—22no—
91C13×#125—21no—
92C13×#125—22no—
93C13×#125—21no—
94C13×#125—21no—
95C13×#125—21no—
96C13×#125D411yescharacteristic
97C13×#124—22no—
98C13×#124—21no—
99C13×#124D411yescharacteristic
100C13×#123—22no—
101C13×#123—21no—
102C13×C22⋊Q8—22no—
103C13×C22⋊Q8—22no—
104C13×C22⋊Q8—21no—
105C13×C22⋊Q8—21no—
106C13×C22⋊Q8—22no—
107C13×C22⋊Q8—21no—
108C13×C22⋊Q8—21no—
109C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊Q8D412yes—
112C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C13×#121D411yescharacteristic
114C4×Q8×C13—22no—
115C4×Q8×C13—21no—
116C4×Q8×C13—21no—
117C4×Q8×C13—21no—
118C4×Q8×C13—21no—
119C4×Q8×C13—21no—
120C4×Q8×C13—21no—
121C4×Q8×C13—21no—
122C4×Q8×C13D412yes—
123C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
126C4×D4×C13—21no—
127C4×D4×C13—21no—
128C4×D4×C13C2311yescharacteristic
129C13×#117—22no—
130C13×#117—21no—
131C13×#117—21no—
132C13×#117—21no—
133C13×#117—21no—
134C2×C13×C4⋊C4—21no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—22no—
137C2×#6107—21no—
138C2×#6105—21no—
139#88180—21no—
140#88178—21no—
141#88178—21no—
142C2×#6099—21no—
143C22×#1055—21no—
144#88124—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149#88075—21no—
150#88075—21no—
151#88075—21no—
152#88075—21no—
153#88075—21no—
154#88075—22no—
155#88072—21no—
156C22⋊#1055—21no—
157#88050—21no—
158#88050—22no—
159#88050—21no—
160#88048—21no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164#88047—21no—
165#88047—21no—
166#88047—22no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055C2311yescharacteristic
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18711—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C13C2×D412yes—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—22no—
234C42×C13—22no—
235C42×C13—22no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2×D411yescharacteristic
243C42×C13C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic13—41no—
245#6107—44no—
246#6107—81no—
247#6105—81no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252#6101—41no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—41no—
255#6099—81no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—42no—
263#3555D1311yescharacteristic
264#3252—131no—
265#3237—131no—
266#3170—131no—
267#1650—131no—
268#1648—131no—
269#1645—131no—
270#1643—131no—
271#1638—131no—
272#1636—131no—
273#1633—131no—
274#1632—131no—
275#1559—131no—
276#1494—131no—
277#1493—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—81no—
290Q8×C13—82no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—81no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319Dic26—42no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322#1055—22no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#563—22no—
329Q82C2×D1311yescharacteristic
330#557—21no—
331#557C2×D1311yescharacteristic
332#556—21no—
333#556—21no—
334#556C2×D1311yescharacteristic
335#554C2×D1311yescharacteristic
336#552—21no—
337#544—21no—
338#542—21no—
339#541—21no—
340#541—21no—
341#541—22no—
342#533—131no—
343#533C2×D1311yescharacteristic
344#533C2×D1311yescharacteristic
345#529C2×D1311yescharacteristic
346#501—261no—
347#500—131no—
348#494—131no—
349#491—261no—
350#487—131no—
351#487—131no—
352#485—261no—
353#485—261no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477—131no—
357#477—131no—
358#476—131no—
359#475—131no—
360#475—131no—
361#470—261no—
362#468—261no—
363#467—262no—
364#464—261no—
365#462—131no—
366#461—131no—
367C4×Q16—262no—
368#432—131no—
369#423—131no—
370C2×C4×C8—131no—
371#333—131no—
372#333—131no—
373#332—131no—
374#332—131no—
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8—131no—
380Q8⋊C8—131no—
381D4⋊C8—131no—
382D4⋊C8—131no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13#57711yescharacteristic
404C4×C13#57811yescharacteristic
405C4×C13#57811yescharacteristic
406C4×C13#57811yescharacteristic
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—131no—
421C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#126—22no—
426#126—22no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#126—22no—
430#126—22no—
431#126—21no—
432#125—22no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#125—22no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—261no—
442#125C22⋊D1311yescharacteristic
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124C22⋊D1311yescharacteristic
446#123—22no—
447#123—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
458C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
459C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
460C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
461#121C22⋊D1311yescharacteristic
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8C22⋊D1312yes—
473C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22×D1311yescharacteristic
479#117—22no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487#107—262no—
488#107—261no—
489#107—261no—
490#107—261no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493#106—261no—
494C4⋊C8—131no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—131no—
497C4⋊C8—131no—
498C4⋊C8—261no—
499#103—262no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—262no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509C22⋊C8—261no—
510#97—261no—
511C4×C8—131no—
512C4×C8—131no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—41no—
515C2×C13—81no—
516C2×C13#301111yescharacteristic
517C2×C13#301311yescharacteristic
518C2×C13#301811yescharacteristic
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
528C2×D4—21no—
529C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535Q16—524no—
536Q16—1041no—
537SD16—1041no—
538M16—1041no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—521no—
575C4⋊C4—521no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—521no—
601C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23#8820711yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—522no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4#8820711yescharacteristic
645C2×C4#8820711yescharacteristic
646C2×C4#8820711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
650C8—262no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#8820711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4#1171954211yescharacteristic
679C4#1171954311yescharacteristic
680C4#1171954311yescharacteristic
681C4#1171954311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1312413111yescharacteristic
685C2#1312415111yescharacteristic
686C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3555C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3555D13
hypocenterC13#18711
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
3. #13125418C2semidirect
4. #13114092C2semidirect
5. #13114078C2semidirect
6. #13114057C2semidirect
7. #13114043C2semidirect
8. #13114008C2semidirect
9. #13113994C2semidirect
10. #13113976C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113566C2semidirect
14. #13113291C2semidirect
605. C13#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262092
#131260462
#131254182
#131140922
#131140782
#131140572
#131140432
#131140082
#131139942
#131139762
#131139702
#131135662
#131132962
#131132912
C13×#35552
#1871113