Finite Group Databasebeta

← #15841030

Subgroups — #15841030

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129324C211yesmaximal, characteristic
2#13126210C211yesmaximal, characteristic
3#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719436—21no—
18#11719434—21no—
19#11719401—22no—
20#11719351—22no—
21#11719346—21no—
22#11719344—21no—
23#11719289—21no—
24#11719289C2211yescharacteristic
25#11719284C2211yescharacteristic
26#11719275C2211yescharacteristic
27#11719272—21no—
28Q8×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719239—21no—
30#11719223—21no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718798—21no—
37#11718795—21no—
38#11718777—22no—
39#11718743—21no—
40#11718741—21no—
41#11718706—21no—
42#11718706—21no—
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718506—21no—
51#11718503C2211yescharacteristic
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C4×Dic52—22no—
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—22no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178D412yes—
99#88178D411yescharacteristic
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×#6095—21no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88146—22no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88144—21no—
113#88144—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—22no—
119#88142—21no—
120#88141—22no—
121#88139—22no—
122#88137—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88130—21no—
126#88129—21no—
127#88129D411yescharacteristic
128C4×D52—21no—
129C4×D52C2311yescharacteristic
130#88126—21no—
131#88124—21no—
132#88124—21no—
133#88124—21no—
134#88124D411yescharacteristic
135#88123—21no—
136#88123—21no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26D412yes—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C4×C8×C13—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88061—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88056—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—22no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18711—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×M16—81no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—42no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—41no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—41no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260Dic52—44no—
261Dic52—81no—
262#6095—81no—
263#3555—131no—
264#3252—131no—
265#3237—131no—
266#3170—131no—
267#1650—131no—
268#1648—131no—
269#1645—131no—
270#1643—131no—
271#1638—131no—
272#1636—131no—
273#1633—131no—
274#1632—131no—
275#1559—131no—
276#1494—131no—
277#1493D1311yescharacteristic, complemented
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C22×D13—21no—
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—81no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D13—81no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308D52—21no—
309D52—21no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—21no—
314Dic26—21no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—82no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#563—262no—
329Q82—131no—
330#557—131no—
331#557—261no—
332#556—131no—
333#556—261no—
334#556—261no—
335#554—131no—
336#552—261no—
337#544—261no—
338#542—261no—
339#541—261no—
340#541—262no—
341#541—261no—
342#533—131no—
343#533—131no—
344#533C2×D1311yescharacteristic
345#529—131no—
346#501—261no—
347#500—131no—
348#494—131no—
349#491—261no—
350#487—131no—
351#487—131no—
352#485—261no—
353#485—261no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477—131no—
357#477—131no—
358#476—131no—
359#475—131no—
360#475—131no—
361#470—261no—
362#468—261no—
363#467—262no—
364#464—261no—
365#462—131no—
366#461—131no—
367C4×Q16—262no—
368#432—131no—
369#423C2×D1311yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
371#333—131no—
372#333—131no—
373#332—131no—
374#332—131no—
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
378Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
379Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
380Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
381D4⋊C8—131no—
382D4⋊C8—131no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13#57711yescharacteristic
399C4×C13#57811yescharacteristic
400C4×C13#57811yescharacteristic
401C4×C13#57811yescharacteristic
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×M16—21no—
413C22×C8—21no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8D5211yescharacteristic
424C4⋊Q8D5211yescharacteristic
425#126—262no—
426#126—262no—
427#126—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—261no—
432#125—21no—
433#125—131no—
434#125—261no—
435#125—262no—
436#125—262no—
437#125—262no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#124—131no—
444#124—261no—
445#124—262no—
446#123—262no—
447#123—261no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—131no—
450C22⋊Q8—132no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8D5211yescharacteristic
460C22⋊Q8D5211yescharacteristic
461#121—131no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—132no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—131no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479#117—21no—
480#117—262no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487#107—262no—
488#107—261no—
489#107—261no—
490#107—261no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493#106—261no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—131no—
497C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499#103—262no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—262no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509C22⋊C8—261no—
510#97—261no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8C22×D1311yescharacteristic
513C4×C8C22×D1311yescharacteristic
514C2×C13—41no—
515C2×C13#301111yescharacteristic
516C2×C13#301311yescharacteristic
517C2×C13#301811yescharacteristic
518D13—81no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—132no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
527C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
528C2×D4—131no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535Q16—524no—
536Q16—1041no—
537SD16—1041no—
538M16—81no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—261no—
600C42—521no—
601C42C2×D5211yescharacteristic
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—261no—
607C23#8813611yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—81no—
613Q8—261no—
614Q8—261no—
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—1042no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—1041no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4C22×D5211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4#1171945811yescharacteristic
679C4#1171945811yescharacteristic
680C4#1171946711yescharacteristic
681C4#1171947111yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—1041no—
684C2#1312413311yescharacteristic
685C2#1312415611yescharacteristic
686C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18711
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126046C2semidirect
4. #13125422C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114081C2semidirect
7. #13114060C2semidirect
8. #13114046C2semidirect
9. #13114011C2semidirect
10. #13113997C2semidirect
11. #13113978C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113564C2semidirect
15. C13×#1493C2semidirect
277. #1493D13semidirect
605. C13#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293242
#131262102
#131260462
#131254222
#131140952
#131140812
#131140602
#131140462
#131140112
#131139972
#131139782
#131139732
#131135642
#131132972
C13×#14932
#1871113