Finite Group Databasebeta

← #15841032

Subgroups — #15841032

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129326C211yesmaximal, characteristic
2#13126209C211yesmaximal, characteristic
3#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719406—22no—
18#11719390—21no—
19#11719376—21no—
20#11719356—22no—
21#11719330—21no—
22#11719308—21no—
23#11719272C2211yescharacteristic
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719248C2211yescharacteristic
26#11719247—21no—
27#11719247C2211yescharacteristic
28#11719246—21no—
29#11719224—21no—
30#11719223—21no—
31#11719175C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718777—22no—
37#11718724—21no—
38#11718715—21no—
39#11718713—21no—
40#11718703—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718384—21no—
51#11718384—21no—
52#11718364—21no—
53#11718363—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C4×Dic52—22no—
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×#126—21no—
73C13×#125D411yescharacteristic
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#123—21no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—21no—
84#88198—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88190—22no—
87#88190—21no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D411yescharacteristic
103#88178D411yescharacteristic
104#88178D412yes—
105C2×#6099—21no—
106C2×Dic52—22no—
107#88144—22no—
108#88144—21no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—21no—
116#88141—22no—
117#88141—21no—
118#88141—21no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88133—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129#88124—21no—
130#88124—21no—
131#88124—21no—
132#88124—21no—
133#88123—21no—
134#88123D411yescharacteristic
135#88123D411yescharacteristic
136#88123C2311yescharacteristic
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D412yes—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C22⋊C8—21no—
152C13×#97—21no—
153C4×C8×C13—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18711—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—42no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—41no—
221#6107—81no—
222#6105—81no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—41no—
259#6099—81no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262Dic52—44no—
263#3555—131no—
264#3252—131no—
265#3237—131no—
266#3170—131no—
267#1650—131no—
268#1648—131no—
269#1645—131no—
270#1643—131no—
271#1638—131no—
272#1636—131no—
273#1633—131no—
274#1632—131no—
275#1559—131no—
276#1494D1311yescharacteristic
277#1493—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13#12011yescharacteristic
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—81no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—82no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—81no—
321Dic26—82no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#563—262no—
329Q82—131no—
330#557—131no—
331#557—261no—
332#556—131no—
333#556—261no—
334#556—261no—
335#554—131no—
336#552—261no—
337#544—261no—
338#542—261no—
339#541—261no—
340#541—262no—
341#541—261no—
342#533—131no—
343#533—131no—
344#533—131no—
345#529C2×D1311yescharacteristic
346#501—261no—
347#500—131no—
348#494—131no—
349#491—261no—
350#487—131no—
351#487—131no—
352#485—261no—
353#485—261no—
354#479—261no—
355#477—131no—
356#477—131no—
357#477—131no—
358#476—131no—
359#475—131no—
360#475—131no—
361#470—261no—
362#468—261no—
363#467—262no—
364#464—261no—
365#462—131no—
366#461—131no—
367C4×Q16—262no—
368#432C2×D1311yescharacteristic
369#423—131no—
370C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
371#333—131no—
372#333—131no—
373#332—131no—
374#332—131no—
375Q8⋊C8—131no—
376Q8⋊C8—131no—
377Q8⋊C8—131no—
378Q8⋊C8—131no—
379Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
380Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#57711yescharacteristic
398C4×C13#57811yescharacteristic
399C4×C13#57811yescharacteristic
400C4×C13#57811yescharacteristic
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—21no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—131no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425#126—21no—
426#126—262no—
427#126—262no—
428#126—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#125—261no—
433#125—262no—
434#125—262no—
435#125—262no—
436#125—262no—
437#125—262no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125D5211yescharacteristic
443#124—262no—
444#124—261no—
445#124D5211yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—131no—
449C22⋊Q8—131no—
450C22⋊Q8—132no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8D5211yescharacteristic
461#121D5211yescharacteristic
462C4×Q8—132no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4C22×D1311yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—262no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487#107—262no—
488#107—261no—
489#107—261no—
490#107—261no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493#106—261no—
494C4⋊C8—131no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—261no—
497C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499#103—262no—
500#103—262no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509C22⋊C8—21no—
510#97—21no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8C22×D1311yescharacteristic
513C4×C8C22×D1311yescharacteristic
514C2×C13—41no—
515C2×C13—81no—
516C2×C13#301111yescharacteristic
517C2×C13#301311yescharacteristic
518C2×C13#301811yescharacteristic
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—132no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535Q16—524no—
536Q16—1041no—
537SD16—1041no—
538M16—1041no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—521no—
593C42—21no—
594C42—262no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—521no—
601C42C2×D5211yescharacteristic
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42C23×D1311yescharacteristic
605C13#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23#8813611yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—261no—
611Q8—261no—
612Q8—261no—
613Q8—261no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—1041no—
621Q8—1042no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4C22×D5211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4#1171945611yescharacteristic
679C4#1171945811yescharacteristic
680C4#1171947611yescharacteristic
681C4#1171947611yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1312413411yescharacteristic
685C2#1312415411yescharacteristic
686C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18711
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126052C2semidirect
4. #13125422C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114080C2semidirect
7. #13114059C2semidirect
8. #13114045C2semidirect
9. #13114010C2semidirect
10. #13113996C2semidirect
11. #13113978C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113567C2semidirect
14. #13113292C2semidirect
605. C13#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293262
#131262092
#131260522
#131254222
#131140942
#131140802
#131140592
#131140452
#131140102
#131139962
#131139782
#131139722
#131135672
#131132922
C13×#14942
#1871113