Finite Group Databasebeta

← #15841034

Subgroups — #15841034

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126158C212yesmaximal, complemented
3#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113966C212yesmaximal, complemented
5#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113900C212yesmaximal, complemented
8#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113246C212yesmaximal, complemented
11C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88165—22no—
16#11719421C2211yescharacteristic, complemented
17D13×#127C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719324—22no—
20#11719317—22no—
21#11719300—22no—
22#11719294—22no—
23#11719262C2212yes—
24#11719258C2212yes—
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#459C2212yescomplemented
27#11718818—22no—
28#11718815—22no—
29#11718814—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736C2212yescomplemented
32#11718734C2211yescharacteristic, complemented
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718511C2212yescomplemented
35D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
36#11718439—22no—
37#11718427—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718076C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13D412yes—
52C2×#6127—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#121—22no—
58C13×#120—22no—
59C4×D4×C13C2312yes—
60#88207—24no—
61#88207—22no—
62#88194—22no—
63#88194—22no—
64#88194D412yes—
65#88193—24no—
66#88192—24no—
67#88192—24no—
68#88192—22no—
69#88192D412yes—
70#88191—24no—
71#88190—22no—
72#88190—21no—
73#88190D412yes—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—22no—
83#88165—48no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—22no—
87#88151D412yes—
88#88147—22no—
89#88144D412yes—
90#88140—22no—
91#88138—24no—
92#88137—24no—
93#88137—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95#88133—22no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2312yes—
100C13×C4⋊C8C2312yes—
101C13×#102—22no—
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107#88055—21no—
108#88054—22no—
109#88048—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18712—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—22no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—82no—
120C2×D4×C13—82no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—84no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—41no—
133#6129—44no—
134D4×D13—44no—
135D4×D13—82no—
136D4×D13—82no—
137#6127—82no—
138#6127—82no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×D8—44no—
147C13×D8—82no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—42no—
160#6105—44no—
161#6105—82no—
162#6104—44no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176#6095—44no—
177#6094—24no—
178C8×D13—82no—
179#3543—131no—
180#3247—132no—
181#3151—131no—
182#1631—132no—
183#1630—131no—
184#1629—131no—
185#1621—132no—
186#1620—131no—
187#1619D1311yescharacteristic, complemented
188C2×#331—131no—
189#1483—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—84no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—84no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—84no—
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—84no—
218C22⋊D13—82no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13#12012yes—
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—22no—
234Dic26—22no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—42no—
238#1055—22no—
239#1055—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
241#560—262no—
242#559—131no—
243#550—132no—
244#546—262no—
245D42—262no—
246D42C2×D1311yescharacteristic
247#540—262no—
248#535—262no—
249#534—262no—
250#532—131no—
251C2×#127—131no—
252#529—132no—
253#496—262no—
254#493—131no—
255#493C2×D1311yescharacteristic
256#492—131no—
257#492—131no—
258#478—262no—
259#477—132no—
260#476—132no—
261#466—262no—
262#465—262no—
263#463—262no—
264#460—132no—
265#459C2×D1312yescomplemented
266C2×C4⋊C8—132no—
267C4×M16—131no—
268#331—131no—
269#331—132no—
270#331C2×D1311yescharacteristic
271Q8⋊C8—132no—
272Q8⋊C8—132no—
273D4⋊C8—132no—
274D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
275C22×C13—42no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—164no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—164no—
288C2×D13#45312yes—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13#57612yes—
292C4×C13#57712yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—21no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—261no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—132no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—528no—
305C2×SD16—262no—
306C2×SD16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—262no—
311C2×M16—261no—
312C22×C8—262no—
313C4⋊Q8—131no—
314#127—132no—
315#127—131no—
316#127—262no—
317#127—262no—
318#127C22×D1311yescharacteristic
319#127C22×D1311yescharacteristic
320#126—262no—
321#125—132no—
322#124—132no—
323#124—261no—
324#124—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327#123—264no—
328#123—262no—
329C22⋊Q8—132no—
330#121—22no—
331#121—132no—
332#121—264no—
333#121—262no—
334#121—264no—
335#121—264no—
336#121—264no—
337#121—262no—
338#120—22no—
339#120—264no—
340#120—262no—
341#120—264no—
342C4×Q8—132no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4C22×D1312yes—
348#117—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42—131no—
351#107—262no—
352#106—262no—
353C4⋊C8—132no—
354C4⋊C8—262no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#97—261no—
361C4×C8—131no—
362C4×C8C22×D1311yescharacteristic
363C2×C13—82no—
364C2×C13—82no—
365C2×C13—161no—
366C2×C13#301212yes—
367C2×C13C2×#45311yescharacteristic
368D13—22no—
369D13—82no—
370C24—22no—
371C24—262no—
372#41—524no—
373#41—1042no—
374#41—1042no—
375C2×Q8—132no—
376C2×Q8—261no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—524no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—1042no—
393C2×D4—1042no—
394C2×D4—1044no—
395C2×D4D4×D1312yes—
396C2×D4D4×D1312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—521no—
403SD16—524no—
404SD16—524no—
405SD16—1042no—
406D8—44no—
407D8—82no—
408D8—524no—
409M16—264no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—1042no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4D4×D1312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—522no—
432C42—131no—
433C42—132no—
434C42—262no—
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—131no—
443C23—262no—
444C23—524no—
445C23—1044no—
446Q8—262no—
447Q8—262no—
448Q8—522no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—522no—
459D4—524no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463D4—1044no—
464D4—1044no—
465D4—1044no—
466D4—1042no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—262no—
486C8—522no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—132no—
495C22—164no—
496C22—262no—
497C22—524no—
498C22—522no—
499C22—2084no—
500C22D13×#12011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—262no—
504C4—261no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4—1041no—
508C4#1171946212yes—
509C4#1171948012yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—262no—
514C2—1042no—
515C2#1312413512yes—
516C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#18712
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129167C2semidirect
2. #13126158C2semidirect
3. #13125287C2semidirect
4. #13113966C2semidirect
5. #13113958C2semidirect
6. #13113952C2semidirect
7. #13113900C2semidirect
8. #13113893C2semidirect
9. D13×#331C2semidirect
10. #13113246C2semidirect
11. C13×#1619C2semidirect
16. #11719421C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
32. #11718734C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
35. D13×C4⋊C8C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718076C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
187. #1619D13semidirect
265. #459C2×D13semidirect
274. D4⋊C8C2×D13semidirect
436. C13#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291672
#131261582
#131252872
#131139662
#131139582
#131139522
#131139002
#131138932
D13×#3312
#131132462
C13×#16192
#1871213