Finite Group Databasebeta

← #15841035

Subgroups — #15841035

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126156C212yesmaximal, complemented
3#13113960C212yesmaximal, complemented
4#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113898C212yesmaximal, complemented
7#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113250C212yesmaximal, complemented
11C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C13×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15#11719511—22no—
16#11719509—22no—
17D4×C22⋊D13—22no—
18#11719425—22no—
19#11719424—22no—
20#11719423C2212yes—
21#11719422C2211yescharacteristic
22#11719420—22no—
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719184C2212yes—
25C13×#496—22no—
26C13×#493C2211yescharacteristic
27C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#492C2211yescharacteristic
29C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#11718752C2212yescomplemented
32#11718745C2212yescomplemented
33#11718736C2212yescomplemented
34#11718733C2212yescomplemented
35#11718702—22no—
36#11718699—22no—
37#11718677—22no—
38#11718670—22no—
39C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
40#11718136C2211yescharacteristic
41#11718136C2211yescharacteristic
42#11718136C2212yescomplemented
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718051C2212yescomplemented
45#11718048C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13D412yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6129—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C2×C13×D8—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127—22no—
61C13×#127D412yes—
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—24no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71#88194—22no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88190—22no—
82#88189—22no—
83#88189—24no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88184D412yes—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92#88178D412yes—
93C22×#1055—22no—
94#88130—22no—
95#88129D412yes—
96C4×D52C2312yes—
97#88126—22no—
98#88124D412yes—
99C4×Dic26C2312yes—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107#88048—22no—
108#88047—22no—
109C4⋊#1055—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4⋊#1055C2312yes—
112#18712—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—22no—
115C13×#41—44no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—82no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—84no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139#6129—82no—
140#6129—82no—
141D4×D13—82no—
142D4×D13—82no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×SD16—44no—
147C13×SD16—44no—
148C13×D8—44no—
149C13×D8—44no—
150C13×M16—24no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163#6105—82no—
164#6104—82no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—82no—
179#3543—131no—
180#3247—132no—
181#3151D1311yescharacteristic, complemented
182#1631—132no—
183#1630—131no—
184#1629—131no—
185#1621—132no—
186#1620—131no—
187#1619—131no—
188C2×#331—131no—
189#1483—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—44no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—84no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13—82no—
199Q8×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—84no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—84no—
223C22⋊D13—84no—
224C22⋊D13—84no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—84no—
229C2×Dic13—82no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234Dic26—22no—
235Dic26—22no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—22no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
241#560—262no—
242#559—131no—
243#550—132no—
244#546—262no—
245D42—131no—
246D42—262no—
247#540—262no—
248#535—262no—
249#534—262no—
250#532C2×D1311yescharacteristic, complemented
251C2×#127C2×D1311yescharacteristic
252#529—132no—
253#496—22no—
254#493C2×D1311yescharacteristic
255#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
256#492C2×D1311yescharacteristic
257#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#478—262no—
259#477—132no—
260#476—132no—
261#466—262no—
262#465—262no—
263#463—262no—
264#460—132no—
265#459—132no—
266C2×C4⋊C8—132no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
268#331—131no—
269#331—131no—
270#331—132no—
271Q8⋊C8—132no—
272Q8⋊C8—132no—
273D4⋊C8—132no—
274D4⋊C8—132no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—164no—
283C22×C13#45312yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—164no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13#57612yes—
294C4×C13#57712yes—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—262no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4C22⋊D1312yes—
304AGL(1,ℤ/8)—48no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—262no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—262no—
311C2×M16—21no—
312C22×C8—262no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127—22no—
315#127—262no—
316#127C22⋊D1312yes—
317#127C22×D1311yescharacteristic
318#127C22×D1311yescharacteristic
319#127C22×D1311yescharacteristic
320#126—262no—
321#125—132no—
322#124—21no—
323#124—132no—
324#124—262no—
325#123—262no—
326#123—264no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329C22⋊Q8—132no—
330#121—22no—
331#121—132no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—264no—
335#121—264no—
336#121—264no—
337#121—264no—
338#120—262no—
339#120—264no—
340#120—264no—
341#120—262no—
342C4×Q8—132no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—132no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—262no—
352#106—262no—
353C4⋊C8—132no—
354C4⋊C8—132no—
355C4⋊C8—262no—
356#103—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#97—21no—
361C4×C8C22×D1311yescharacteristic
362C4×C8C22×D1311yescharacteristic
363C2×C13—22no—
364C2×C13—82no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13—161no—
367C2×C13#301212yes—
368C2×C13C2×#45311yescharacteristic
369D13—82no—
370C24—22no—
371C24—262no—
372#41—44no—
373#41—1042no—
374#41—1042no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—132no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—1042no—
393C2×D4—1042no—
394C2×D4—1044no—
395C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
396C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4D4×D1312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403SD16—44no—
404SD16—44no—
405SD16—1042no—
406D8—44no—
407D8—44no—
408D8—1042no—
409M16—24no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—1042no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C42—262no—
433C42D4×D1312yes—
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—262no—
443C23—1044no—
444C23—1042no—
445C23#8819111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—262no—
448Q8—262no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—524no—
464D4—1044no—
465D4—1044no—
466D4—1044no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819112yes—
481C2×C4C2×D4×D1312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—522no—
486C8—522no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—2084no—
499C22#1171873812yes—
500C22C2×#8819111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4#1171947912yes—
509C4#1171948012yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—1042no—
515C2#1312413912yes—
516C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18712
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129169C2semidirect
2. #13126156C2semidirect
3. #13113960C2semidirect
4. #13113955C2semidirect
5. #13113950C2semidirect
6. #13113898C2semidirect
7. #13113893C2semidirect
8. #13113888C2semidirect
9. C2×#11718136C2semidirect
10. #13113250C2semidirect
11. C13×#3151C2semidirect
13. C13×#532C22semidirect
27. C13×#493C22semidirect
29. C13×#492C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
31. #11718752C22semidirect
32. #11718745C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
34. #11718733C22semidirect
39. C2×C4⋊#1055C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718051C22semidirect
45. #11718048C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
181. #3151D13semidirect
250. #532C2×D13semidirect
255. #493C2×D13semidirect
257. #492C2×D13semidirect
267. C4×M16C2×D13semidirect
436. C13#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291692
#131261562
#131139602
#131139552
#131139502
#131138982
#131138932
#131138882
C2×#117181362
#131132502
C13×#31512
#1871213