Finite Group Databasebeta

← #15841036

Subgroups — #15841036

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126160C212yesmaximal, complemented
3#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113965C212yesmaximal, complemented
5#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113899C212yesmaximal, complemented
8#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113248C212yesmaximal, complemented
11C13×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559C2211yescharacteristic
13C2×#88165—22no—
14#11719422C2211yescharacteristic
15#11719421C2211yescharacteristic, complemented
16D13×#127C2211yescharacteristic
17#11719381—22no—
18#11719379—22no—
19#11719371—22no—
20#11719358—22no—
21#11719285C2212yes—
22#11719282C2212yes—
23#11719267—22no—
24D4×D52—22no—
25C13×#493C2211yescharacteristic
26C13×#460C2212yescomplemented
27#11718832—22no—
28#11718826—22no—
29#11718815—22no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718682C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
36#11718436—22no—
37#11718424—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#331C2211yescharacteristic
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#11718136C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718075C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C2×#6131—22no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13D412yes—
52C22×D52—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—22no—
58C13×#123—22no—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C4×D4×C13—22no—
61#88201D412yes—
62#88200D412yes—
63#88194—22no—
64#88194D412yes—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88191—22no—
68#88190—21no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—24no—
74#88183—22no—
75#88165—48no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6094—21no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88152—22no—
80#88149—24no—
81#88149—22no—
82#88149D412yes—
83#88148—22no—
84#88144D412yes—
85#88138—24no—
86#88138—24no—
87#88137—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88136—22no—
91C22⋊C4×D13—22no—
92#88128—22no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52C2312yes—
97#88126—22no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2312yes—
101C13×#102—22no—
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88061—22no—
106#88057—22no—
107#88055—21no—
108#88054—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18712—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126#6131—82no—
127#6131—82no—
128#6129—44no—
129D4×D13—44no—
130D4×D13—82no—
131D4×D13—82no—
132D4×D13—82no—
133D4×D13—82no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—84no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C13×SD16—82no—
147C13×D8—44no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—42no—
158#6105—44no—
159#6104—44no—
160#6104—82no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176#6095—44no—
177#6094—24no—
178C8×D13—82no—
179#3543—131no—
180#3247—132no—
181#3151—131no—
182#1631—132no—
183#1630—131no—
184#1629—131no—
185#1621—132no—
186#1620D1311yescharacteristic, complemented
187#1619—131no—
188C2×#331—131no—
189#1483—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—41no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13—82no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D412yes—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—84no—
214C22⋊D13—84no—
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13#12011yescharacteristic
220C2×Dic13#12012yes—
221D52—22no—
222D52—22no—
223D52—42no—
224D52—44no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—84no—
228D52—84no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—42no—
238#1055—22no—
239#1055—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
241#560—262no—
242#559C2×D1311yescharacteristic
243#550—132no—
244#546—262no—
245D42—131no—
246D42—262no—
247#540—262no—
248#535—262no—
249#534—262no—
250#532—131no—
251C2×#127—131no—
252#529—132no—
253#496—262no—
254#493—131no—
255#493C2×D1311yescharacteristic
256#492—131no—
257#492—131no—
258#478—262no—
259#477—132no—
260#476—132no—
261#466—262no—
262#465—262no—
263#463—262no—
264#460C2×D1312yescomplemented
265#459—132no—
266C2×C4⋊C8—132no—
267C4×M16—131no—
268#331—131no—
269#331—132no—
270#331C2×D1311yescharacteristic
271Q8⋊C8—132no—
272Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
273D4⋊C8—132no—
274D4⋊C8—132no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C2×D13—22no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—164no—
287C2×D13—164no—
288C2×D13#45312yes—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13#57612yes—
293C4×C13#57712yes—
294Dic13—22no—
295Dic13—21no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298C2×#41—261no—
299C2×#41—262no—
300C22×D4—132no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—528no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—262no—
310C2×D8—262no—
311C2×M16—261no—
312C22×C8—262no—
313C4⋊Q8—131no—
314#127—132no—
315#127—131no—
316#127—262no—
317#127—262no—
318#127C22×D1311yescharacteristic
319#127C22×D1311yescharacteristic
320#126—262no—
321#125—132no—
322#124—22no—
323#124—132no—
324#124—261no—
325#123—22no—
326#123—264no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329C22⋊Q8—132no—
330#121—132no—
331#121—264no—
332#121—264no—
333#121—264no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#120—262no—
339#120—264no—
340#120—264no—
341#120—262no—
342C4×Q8C22×D1312yes—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—132no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42—131no—
351#107—262no—
352#106—262no—
353C4⋊C8—132no—
354C4⋊C8—262no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#97—261no—
361C4×C8—131no—
362C4×C8C22×D1311yescharacteristic
363C2×C13—82no—
364C2×C13—161no—
365C2×C13#301212yes—
366C2×C13C2×#45311yescharacteristic
367D13—22no—
368D13—82no—
369D13—82no—
370C24—262no—
371C24—262no—
372#41—524no—
373#41—1042no—
374#41—1042no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8D4×D1312yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—132no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—1044no—
392C2×D4—1042no—
393C2×D4—1042no—
394C2×D4—1042no—
395C2×D4—1042no—
396C2×D4D4×D1312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—521no—
403SD16—82no—
404SD16—524no—
405SD16—524no—
406D8—44no—
407D8—524no—
408D8—1042no—
409M16—264no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—1042no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4D4×D1312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—522no—
432C42—22no—
433C42—131no—
434C42—132no—
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—131no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—524no—
443C23—1044no—
444C23—1044no—
445C23—1042no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—522no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—262no—
456D4—262no—
457D4—522no—
458D4—524no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—1044no—
462D4—1044no—
463D4—1042no—
464D4—1044no—
465D4—1044no—
466D4—1042no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1044no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1312yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—262no—
486C8—522no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—132no—
492C22—262no—
493C22—522no—
494C22—524no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—2084no—
499C22—2084no—
500C22D13×#12011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—262no—
505C4—261no—
506C4—522no—
507C4—1041no—
508C4#1171947512yes—
509C4#1171947912yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—262no—
513C2—1042no—
514C2—1042no—
515C2#1312413812yes—
516C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1620C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1620D13
hypocenterC13#18712
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129170C2semidirect
2. #13126160C2semidirect
3. #13125287C2semidirect
4. #13113965C2semidirect
5. #13113957C2semidirect
6. #13113953C2semidirect
7. #13113899C2semidirect
8. #13113888C2semidirect
9. D13×#331C2semidirect
10. #13113248C2semidirect
11. C13×#1620C2semidirect
15. #11719421C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718682C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. D13×C4⋊C8C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718075C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
186. #1620D13semidirect
264. #460C2×D13semidirect
272. Q8⋊C8C2×D13semidirect
436. C13#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291702
#131261602
#131252872
#131139652
#131139572
#131139532
#131138992
#131138882
D13×#3312
#131132482
C13×#16202
#1871213